教學目標：
1. 知識與技能目標：
(1)了解中國古代數學中求兩個正整數最大公約數的算法以及割圓術的算法;
(2)通過對“更相減損之術”及“割圓術”的學習，更好的理解將要解決的問題“算法化”
的思維方法，并注意理解推導“割圓術”的操作步驟。
2. 過程與方法目標：
(1)改變解決問題的思路，要將抽象的數學思維轉變為具體的步驟化的思維方法，提高邏
輯思維能力;
(2)學會借助實例分析，探究數學問題。
3. 情感與價值目標：
(1)通過學生的主動參與，師生，生生的合作交流，提高學生興趣，激發其求知欲，培養探索精神;
(2)體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻，增強愛國主義情懷。
教學重點與難點：
重點：了解“更相減損之術”及“割圓術”的算法。
難點：體會算法案例中蘊含的算法思想，利用它解決具體問題。
教學方法：
通過典型實例，使學生經歷算法設計的全過程，在解決具體問題的過程中學習一些基本邏輯
結構，學會有條理地思考問題、表達算法，并能將解決問題的過程整理成程序框圖。
教學過程：
教學
環節 教學內容 師生互動 設計意圖
創設 情境
引入新課 引導學生回顧
人們在長期的生活，生產和勞動過程中，創造了整數，分數，小數，正負數及其計算，以及無限逼近任一實數的方法，在代數學，幾何學方面，我國在宋，元之前也都處于世界的前列。我們在小學，中學學到的算術，代數，從記數到多元一次聯立方程的求根方法，都是我國古代數學家最先創造的。更為重要的是我國古代數學的發展有著自己鮮明的特色，也就是“寓理于算”，即把解決的問題“算法化”。本章的內容是算法，特別是在中國古代也有著很多算法案例，我們來看一下并且進一步體會“算法”的概念。
教師引導，學生回顧。
教師啟發學生回憶小學初中時所學算術代數知識，共同創設情景，引入新課。
通過對以往所學數學知識的回顧，使學生理清知識脈絡，并且向學生指明，我國古代數學的發展“寓理于算”，不同于西方數學，在今天看仍然有很大的優越性，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻，增強愛國主義情懷。
閱讀課本 探究新知
1. 求兩個正整數最大公約數的算法
學生通常會用輾轉相除法求兩個正整數的最大公約數：
例1：求78和36的最大公約數
(1) 利用輾轉相除法
步驟：
計算出78 36的余數6，再將前面的'除數36作為新的被除數，36 6=6，余數為0，則此時的除數即為78和36的最大公約數。
理論依據： ，得 與 有相同的公約數
(2) 更相減損之術
指導閱讀課本P ----P ，總結步驟
步驟：
以兩數中較大的數減去較小的數，即78-36=42;以差數42和較小的數36構成新的一對數，對這一對數再用大數減去小數，即42-36=6,再以差數6和較小的數36構成新的一對數，對這一對數再用大數減去小數，即36-6=30,繼續這一過程,直到產生一對相等的數，這個數就是最大公約數
即，理論依據：由 ，得 與 有相同的公約數
算法： 輸入兩個正數 ;
如果 ，則執行 ，否則轉到 ;
將 的值賦予 ;
若 ，則把 賦予 ，把 賦予 ，否則把 賦予 ，重新執行 ;
輸出最大公約數
程序:
a=input(“a=”)
b=input(“b=”)
while a<>b
if a>=b
a=a-b;
else
b=b-a
end
end
print(%io(2),a,b)
學生閱讀課本內容，分析研究，獨立的解決問題。
教師巡視，加強對學生的個別指導。
由學生回答求最大公約數的兩種方法，簡要說明其步驟，并能說出其理論依據。
由學生寫出更相減損法和輾轉相除法的算法，并編出簡單程序。
教師將兩種算法同時顯示在屏幕上，以方便學生對比。
教師將程序顯示于屏幕上，使學生加以了解。 數學教學要有學生根據自己的經驗，用自己的思維方式把要學的知識重新創造出來。這種再創造積累和發展到一定程度，就有可能發生質的飛躍。在教學中應創造自主探索與合作交流的學習環境，讓學生有充分的時間和空間去觀察，分析，動手實踐，從而主動發現和創造所學的數學知識。
求兩個正整數的最大公約數是本節課的一個重點，用學生非常熟悉的問題為載體來講解算法的有關知識，，強調了提供典型實例，使學生經歷算法設計的全過程，在解決具體問題的過程中學習一些基本邏輯結構，學會有條理地思考問題、表達算法，并能將解決問題的過程整理成程序框圖。為了能在計算機上實現，還適當展示了將自然語言或程序框圖翻譯成計算機語言的內容。總的來說，不追求形式上的嚴謹，通過案例引導學生理解相應內容所反映的數學思想與數學方法。
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