必修三數學知識點總結

2024-02-05 知識點總結

　　總結是指對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況進行分析研究，做出帶有規律性結論的書面材料，它能幫我們理順知識結構，突出重點，突破難點，讓我們抽出時間寫寫總結吧。那么如何把總結寫出新花樣呢？下面是小編幫大家整理的必修三數學知識點總結，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　直線方程形式

　　一般式：Ax+By+C=0(AB≠0)

　　斜截式：y=kx+b(k是斜率b是x軸截距)

　　點斜式：y-y1=k(x-x1)(直線過定點(x1,y1))

　　兩點式：(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)(直線過定點(x1,y1)，(x2,y2))

　　截距式：x/a+y/b=1(a是x軸截距,b是y軸截距)

　　做題過程中，點斜式和斜截式用的最多(兩種合占90%以上)，一般式屬于中間過渡形態。

　　在與圓及圓錐曲線結合的過程中，還要用到點到直線距離公式。

　　集合間的基本關系

　　1.“包含”關系—子集

　　注意：有兩種可能

　　(1)A是B的一部分。

　　(2)A與B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

　　2.“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設A={__2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

　　結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　　①任何一個集合是它本身的子集。AíA

　　②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　　③如果AíB,BíC,那么AíC

　　④如果AíB同時BíA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　正棱錐

　　正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

　　正棱錐的性質：

　　(1)各側棱交于一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

　　(2)多個特殊的直角三角形

　　a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

　　b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

　　集合與元素

　　一個東西是集合還是元素并不是絕對的，很多情況下是相對的，集合是由元素組成的集合，元素是組成集合的元素。

　　例如：你所在的班級是一個集合，是由幾十個和你同齡的同學組成的集合，你相對于這個班級集合來說，是它的一個元素；

　　而整個學校又是由許許多多個班級組成的集合，你所在的班級只是其中的一分子，是一個元素。

　　班級相對于你是集合，相對于學校是元素，參照物不同，得到的結論也不同，可見，是集合還是元素，并不是絕對的。

　　解集合問題的關鍵

　　解集合問題的關鍵：弄清集合是由哪些元素所構成的，也就是將抽象問題具體化、形象化，將特征性質描述法表示的集合用列舉法來表示，或用韋恩圖來表示抽象的集合，或用圖形來表示集合；比如用數軸來表示集合，或是集合的元素為有序實數對時，可用平面直角坐標系中的圖形表示相關的集合等。

　　必修三數學知識點梳理

　　求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

　　1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

　　2、定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

　　3、相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

　　4、參數法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關系，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

　　5、交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

　　求動點軌跡方程的一般步驟：

　　①建系——建立適當的坐標系；

　　②設點——設軌跡上的任一點P(x，y)；

　　③列式——列出動點p所滿足的關系式；

　　④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X，Y的方程式，并化簡；

　　⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

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