《§2.5為什么是0.618》數學說課稿

2021-03-04 說課稿

　　一、教材

　　1、教學內容：

　　本節課是北師大版九年級上第二章第五小節第一課時。內容是一元二次方程在幾何和實際生活中的應用。

　　2、本節課在教材中所處的地位和作用：

　　《一元二次方程》這一章是前面所學知識的繼續和發展，尤其是一元一次方程、二元一次方程（組）等內容的深入和發展，是方程知識的綜合運用。學好這部分知識，為九下學習一元二次函數知識打下扎實的基礎，是后繼學習的前提。而本節內容是一元二次方程的實際應用，是一元二次方程的最后部分。當然，盡管是最后一部分內容，但在本章的2～4節探索醫院二次方程解法的過程中已經涉及到了一些關于一元二次方程的應用題，因此學生對此并不陌生，已經積累了一定的經驗。

　　3、教學目標

　　（1）經歷分析具體問題中的數量關系，建立方程模型并解決問題的過程，認識方程模型的重要性，并總結運用方程解決實際問題的一般步驟。

　　（2）通過列方程解應用題，進一步提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。

　　4．教材的重點：

　　掌握運用方程解決實際問題的方法。

　　5、教材的難點：

　　建立方程模型。

　　二、教法：

　　選取現實生活中的題材，調動興趣，探索、解決問題，講練結合。

　　三、學法：

　　通過閱讀細化問題、逐步解決問題

　　四、教學過程：

　　（一）導入新課，隱射

　　教學目標

　　1．觀察圖片：古埃及胡夫金字塔，古希臘巴特農神廟，上海東方明珠電視塔，它們都是古今中外歷史上著名的建筑，在這些建筑的設計上都運用到了數學一個很奇妙的知識——黃金分割。

　　2．釋疑：你想知道黃金分割中的黃金比是怎樣求出來的嗎？如圖，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果_______________那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比稱為黃金比（0.618）。黃金比為什么等于0.618？方程能幫助我們解決這個問題嗎？讓我們一起來做一做。解：由=，得AC2=AB·CB設AB=1，AC=x，則CB=1－x，代入上式，x2=1×（1－x）即：x2+x－1=0解這個方程，得x1=，x2=（不合題意，舍去）所以：黃金比=≈0.618

　　（二）一元二次方程還能解決什么問題？

　　例1：如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一目標B，在B的正東方向200海里處有一重要目標C。小島D位于AC的中點，島上有一補給碼頭；小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向。一艘軍艦沿A出發，經B到C勻速巡航，一艘補給船同時從D出發，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達軍艦。

　　（1）小島D和小島F相距多少海里？

　　（2）已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處，那么相遇時補給船航行了多少海里？（結果精確到0.1海里）分析（設置一些小問題）：

　　①你能在圖中找到表示小島F的點嗎？在本題中，實際要求的是什么？

　　②這是一個路程問題，路程=____________×___________。在本題中，從出發到相遇，軍艦、補給船的航線路線分別是圖中的哪些線段？兩艘船的時間、速度、路程已知嗎？兩艘船的時間、速度、路程各有什么關系？

　　③你能用含有一個未知數的代數式來表示軍艦和補給船各自的路程嗎？

　　④你能借助圖中的特殊圖形解決本題的兩個問題嗎？

　　解：（1）連接DF，則DF⊥BC，∵AB⊥BC，AB=BC=200海里∴AC=AB=200海里，∠C=45°∴CD=AC=100海里DF=CF，DF=CD∴DF=CF=CD=×100=100海里所以，小島D和小島F相距100海里。

　　（2）設相遇時補給船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里EF=AB+BC―（AB+BE）―CF=（300―2x）海里在Rt△DEF中，根據勾股定理可得方程：x2=1002+（300－2x）2整理得，3x2－1200x+100000=0解這個方程，得：x1=200－≈118.4x2=200+（不合題意，舍去）所以，相遇時，補給船大約航行了118.4海里。這部分教學設計意圖：通過前面的學習，學生對一元二次方程在實際問題中的應用已經有了一定的了解，在本課的學習中，我們聯系實際選取例題，通過這個例題詳細展示了應用題的分析方法、解題過程，要求學生能用自己的語言歸納解題的一般步驟，從而培養學生的閱讀能力、建立方程模型解決實際問題的能力。

　　（三）練一練

　　例2：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點P，Q同時由A，B兩點出發，分別沿AC，BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s。幾秒后△PCQ的面積是Rt△ACB面積的一半？『分析』（設置一些小問題）：

　　①本題同樣涉及的是行程問題，在本題中，時間、速度、路程這三個量哪些是已知的？哪些是未知的？通過假設未知數，你能將各未知量表示出來嗎？未知量和已知之間有什么關系？未知量與未知量之間有什么關系？

　　②點P、Q的路程在右圖中分別對應哪些線段？在右圖中你還能表示出哪些線段的長？問題中涉及的兩個三角形的面積分別該如何表示？解：設x秒后，△PCD的面積是RT△ABC的`一半，由題意得：整理得：

　　解這個方程得：

　　這部分教學設計意圖：在例1的基礎上，進一步深化對利用一元二次方程解應用題的認識，體會剛剛歸納過的解題方法，提高閱讀能力。關于難點的突破，我們主要從以下幾個方面分步著手：

　　1、為讓學生理解圖形所表達的意思，可以讓學生根據題意自己畫圖，然后教師示范畫圖過程，學生在實踐與對比中將題目與圖形有機結合起來。

　　2、結合圖形審題，一邊讀題，一邊將題中顯而易見的數學量在圖中標示出來。

　　3、結合問題類型，分析各量之間的關系；假設未知數，用含未知數的代數式表示出題中的未知量；根據等量關系，列方程。

　　4、解方程并檢驗根的合理性。

　　（四）總結全課，深化教學目標

　　列方程解應用題的一般步驟是：