一、精心選一選!
1.如圖1，□ 中， ， 為垂足.如果∠A=125°，則∠BCE=60°( B )
A.55° B. 35° C.25° D.30°
2.如圖2，四邊形 是菱形，過點 作 的平行線交 的延長線于點 ，則下列式子不成立的是( B )
A. DA=DE B. BD=CE C. ∠EAC=90° D. ∠ABC=2∠E
3.(2008年廣州市)如圖3，每個小正方形的邊長為1，把陰影部分剪下來，用剪下來的陰影部分拼成一個正方形，那么新正方形的邊長是( C )
A. B. 2 C . D .
4.在平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于 點O，則下面條件能判定平行四邊形ABCD是矩形的是( B )
A.AC⊥BD B.AC=BD C.AC=BD且AC⊥BD D.AB=AD
5.如圖4，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確 的是( D )
A、當AB=BC時，它是菱形 B、當AC⊥BD時，它是菱形
C、當∠ABC=900時，它是矩形 D、當AC=BD時，它是正方形
6.如圖5，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分別是BC、CD的中點，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長為( B )
A. B. C. D.3
7.如圖6，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O點，∠BCD=60°，則下列說法不正確的是( B )
A.梯形ABCD是軸對稱圖形 ;B.梯形ABCD是中心對稱圖形;C. BC=2AD D.AC平分∠DCB
8.一個多邊形內角和是 ，則這個多邊形是( C )
A.六邊形 B.七邊形 C.八邊形 D.九邊形
9.下列圖形(圖5)中，中心對稱圖形的是( B )
10.將矩形紙片ABCD按如圖7所示的方式折疊，得到菱形AECF.若AB=3，則BC的長為( D )
A.1 B.2 C. D.
二、細心填一填!
1.將一張等邊三角形紙片沿著一邊上的高剪開，可以拼成不同形狀的四邊形.試寫出其中一種四邊形 的名稱 .
2.如圖8，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O，若∠AOB=60°AB=4cm，則AC的長為 __ cm.
3.如圖9所示，根據四邊形的不穩定性制作的邊長均為15cm的可活動菱形衣架，若墻上釘子間的距離AB=BC=15cm，則∠1=_______.
4.如圖10，正方形 的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為 cm2.
5.如圖11，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為BC上一點，DE∥AB，AD的長為1，BC的長為2，則CE的長為___________.
6.如圖12所示，菱形 中，對角線 相交于點 ，若再補充一個條件能使菱形 成為正方形，則這個條件是 (只填一個條件即可).
7.在如圖13所示的四邊形中，若去掉一個 的角得到一個五邊形， 則 度.
8.如圖14(1)是一個等腰梯形，由6個這樣的等腰梯形恰好可以拼出如圖(2)所示的一個菱形.對于圖(1)中的等腰梯形，請寫出它的內角的度數或腰與底邊長度之間關系的一個正確結論： .
9. 如圖15所示，已知等邊三角形ABC的邊 長為1，按圖中所示的規律，用 個這樣的三角形鑲嵌而成的四邊形的周長是________。
10.如圖16，矩形 的面積為5，它的兩條對角線交于點 ，以 、 為兩鄰邊作平行四邊形 ，平行四邊形 的對角線交于點 ，同樣以 、 為兩鄰邊作平行四邊形 ，……，依次類推，則平行四邊形 的面積為 .
三、耐心做一做!
1.如圖17，在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線交CD于點E,∠ADC的平分線交AB于點F.試判斷AF與CE是否相等，并說明理由.
2.如圖18所示，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm，求：
(1)對角線AC的長度;(2)菱形ABCD的面積.
3.在四邊形ABCD中,AD∥BC，AB=CD，你認為這樣的四邊形ABCD是平行四邊形嗎?
小強：我認為這樣的四邊形ABCD是平行四邊形，我畫出的圖形如圖19;
小明：我認為這樣的四邊形ABCD不是平行四邊形，我畫出的圖形如圖20;
你同意誰的說法?并說明理由。
4.如圖21，ΔABC為等腰三角形，把它沿底邊BC翻折后，得到ΔDBC.請你判斷四邊形ABDC的形狀，并說出你的理由.
5.在如圖的方格紙中，每個小正方形的邊長都為l， △ABC與△A1B1C1構成的圖形是中心對稱圖形.
(1)畫出此中心對稱圖形的對稱中心O;
(2)畫出將△A1B1C1，沿直線DE方向向上平移5格
得到的△A2B2C2;
(3)要使△A2B2C2與△CC1C2重合，則△A2B2C2繞點
C2順時針方向旋轉，至少要旋轉多少度?(直接寫出答案)
6.如圖5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，過點A作AE∥BD，交CD的延長線于點E，且∠C=2 ∠E.
(1)試問梯形ABCD是等腰梯形嗎?并說明理由.
(2)若∠BDC=30°，AD=5，求CD的長.
7.將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖21-1擺放在一起，設較短直角邊為1.
(1)四邊形ABCD是平行四邊形嗎?說出你的結論和理由：_____________________.
(2)如圖21-2，將Rt△BCD沿射線BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四邊形ABC1D1是平行四邊形嗎?說出你的結論和理由：_________________________________________.
(3)在Rt△BCD沿射線BD方向平移的過程中，當點B的移動距離為__ ____時，四邊形ABC1D1為矩形，其 理由是________________ _____________________;當點B的移動距離為______時，四邊形ABC1D1為菱形，其理由是____________________________.(圖21-3、圖21-4用于探究)
8.(2008年南昌市)如圖20，把矩形紙片 沿 折疊，使點 落在邊 上的點 處，點 落在點 處;(1)試問 成立嗎?(2)設 ，試猜想 之間的一種關系，并說明理由。
參考答案：
一、1.B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 8.C 9.B 10.D
三、
1.解:AF=CE
∵四邊形 ABCD是平行四邊形 ∴AD=CB, ∠A=∠C, ∠ADC=∠ABC
又∵∠ADF= ∠ ADC, ∠CBE= ∠ABC ∴∠ADF= ∠CBE ∴ADF≌CBE ∴AF=CE
2.解：(1)∵四邊形ABCD為菱形，∴∠AED=90°. ∵DE= BD= ×10=5(cm)∴AE= =12(cm). ∴AC=2AE=2×12=24(cm).
(2)S菱形ABCD=S△ABD+S△BDC= BDAE+ BDCE
= BD(AE+CE)= BDAC= ×10×24=120(cm2)
3.我認為他們 兩人的說法不對，這樣的四邊形 ABCD不一定是平行四邊形。根據小紅的圖形(圖16)需要在條件中能確定AB∥CD或AD=BC，那么我們能判斷四邊形ABCD一定是平行四邊形;根據小明的圖形(圖17)滿足條件AD∥BC，AB=CD，但這樣的四邊形ABCD是梯形。
4.四邊形ABCD為菱形
理由是：由翻折得△ABC≌△DBC.所以 因為△ABC為等腰三角形，所以 所以AC=CD=AB=BD， 故四邊形ABCD為菱形。
5.解：(1)如圖，BB1、CC1的交點就是對稱中心O.
(2)圖形正確
(3)△A2B2C2≌△CC1C2，△A2B2C2繞點C2順時針方向至少旋轉90°可與△CC1C2重合.
6.(1)解：∵AE∥BD, ∴∠E=∠BDC
∵DB平分∠ADC ∴∠ADC=2∠BDC 又∵∠C=2∠E ∴∠ADC=∠BCD ∴梯形ABCD是等腰梯形
(2)解：由第(1)問，得∠C=2∠E=2∠BDC=60°，且BC=AD=5
∵ 在△BCD中，∠C=60°, ∠BDC=30°∴∠DBC=90°∴DC=2BC=10
7.解：(1)是，此時AD BC，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
(2)是，在平移過程中，始終保持AB C1D1，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
(3) ，此時∠ABC1=90°，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.
，此時點D與點B1重合，AC1⊥BD1，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
(2)答： 三者關系不唯一，有兩種可能情況：
(ⅰ) 三者存在的關系是 .
解：連結 ，則 .由(1)知 ， .
在 中， ， .
， ， .
(ⅱ) 三者存在的關系是 .(或 三者關系寫成 或 )
以上就是數學網為大家整理的八年級上冊數學第四章四邊形性質探索復習試題及答案，怎么樣，大家還滿意嗎?希望對大家的學習和考試有所幫助，同時也祝大家學習進步，考試順利!
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