一、選擇題
1.如圖1，AD=AC，BD=BC，則△ABC≌△ABD的根據是（ ）
（A）SSS （B）ASA （C）AAS （D）SAS
2.下列各組線段中，能組成三角形的是（ ）
（A）a=2， b=3，c=8 （B）a=7，b=6，c=13
（C）a=4，b=5，c=6 （D）a=，b=，c=
3.如圖2，∠POA=∠POB，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E，OP=13，OD=12，PD=5，則PE=（ ）
（A）13 （B）12 （C）5 （D）1
4.下面所示的幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有（ ）
（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個
5.如果點A在第一象限，那么和它關于x軸對稱的點B在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
6.在△ABC中，∠A=42°，∠B=96°，則它是（ ）
（A）直角三角形 （B）等腰三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等邊三角形
7.計算(ab2)3(-a2)的結果是（ ）
（A）-a3b5 （B）a5b5 （C）a5b6 （D）-a5b6
8.下列各式中是完全平方式的是（ ）
（A）a2+ab+b2 （B）a2+2a+2
（C）a2-2b+b2 （D）a2+2a+1
9.計算(x-4) 的結果是（ ）
（A）x+1 （B）-x-4 （C）x-4 （D）4-x
10.若x為任意實數，二次三項式x2-6x+c的值都不小于0，則常數c滿足的條件是（ ）
（A）c≥0 （B）c≥9 （C）c>0 （D）c>9
二、填空題
11.五邊形的內角和為 。
12.多項式3a3b3-3a2b2-9a2b各項的公因式是 。
13.一個正多邊形的每個外角都是40°，則它是正 邊形。
14.計算(12a3b3c2-6a2bc3)÷(-3a2bc2)= 。
15.分式方程-1=的解是 。
16.如圖3，△ABC中，AC的垂直平分線交AC于點D，交BC于點E，AD=5cm，△ABE的周長為18cm，則△ABC的周長為 cm。
三、解答題
17.（本小題滿分12分，分別為5、7分）
（1）因式分解：x2y2-x2 （2）計算：(2a+3b)(2a-b)-4a(b-a)
18.（本小題滿分8分）
如圖4，C為AB上的一點，CD∥BE，AD∥CE，AD=CE。求證：C是AB的中點。
19.（本小題滿分8分）
計算：+
20.（本小題滿分8分）
如圖5，已知AD是△ABC的中線，∠B=33°，∠BAD=21°，△ABD的周長比△ADC的周長大2，且AB=5。
（1）求∠ADC的度數；
（2）求AC的長。
21.（本小題滿分10分）如圖6，△ABC中，AB=AC，∠A=34°，點D、E、F分別在BC、AB、AC上，BD=CF，BE=CD，G為EF的中點。
（1）求∠B的度數；
（2）求證：DG⊥EF。
22.（本小題滿分8分）
學校圖書館新購買了一批圖書，管理員計劃用若干個工作日完成這批圖書的登記、歸類與放置工作。管理員做了兩個工作日，從第三日起，二（1）班陳浩同學作為志愿者加盟此項工作，且陳浩與管理員工效相同，結果提前3天完成任務。求管理員計劃完成此項工作的天數。
23. （本小題滿分8分）
如圖7，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD是∠ACB的平分線。
（1）∠ADC= 。
（2）求證：BC=CD+AD。
參考答案與試題解析
一、選擇題
1．A 2．C
3．C 4．B
5．D 6．B
7．D 8．D
9．BB 10．B
二、填空題
11． 1080° ．
12． 3a2b ．
13． 九 邊形．
14． ﹣4ab2+2c ．
15． x= ．
16． 28 cm．
三、解答題
17． 解：（1）x2y2﹣x2，
=x2（y2﹣1），
=x2（y+1）（y﹣1）；
（2）（2a+3b）（2a﹣b）﹣4a（b﹣a），
=4a2﹣2ab+6ab﹣3b2﹣4ab+4a2，
=8a2﹣3b2．
18． 證明：∵CD∥BE，
∴∠ACD=∠B，
同理，∠BCE=∠A，
在△ACD和△CBD中，，
∴AC=CB，即C是AB的中點．
19． 解：原式=+===．
20． 解：（1）∵∠B=33°，∠BAD=21°，∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=33°+21°=54°；
（2）∵AD是BC邊上中線，
∴BD=CD，
∴△ABD的周長﹣△ADC的周長=AB﹣AC，
∵△ABD的周長比△ADC的周長大2，且AB=5．
∴5﹣AC=2，即AC=3．
21． （1）解：如圖，∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C．
又∵∠A=34°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=73°；
（2）證明：∵在△EBD與△DCF中，
，
∴△EBD≌△DCF（SAS），
∴ED=DF，
又∵G為EF的中點，
∴DG⊥EF．
22． 解：設管理員計劃完成此項工作需x天，
管理員前兩個工作日完成了，剩余的工作日完成了，乙完成了，
則+=1，
解得x=8，
經檢驗，x=8是原方程的解．
答：管理員計劃完成此項工作的天數為8天．
23． （1）解：∵AB=AC，∠A=100°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=20°，
∴∠ADC=180°﹣∠A﹣∠ACD=180°﹣100°﹣20°=60°，
故答案為60°；
（2）證明：延長CD使CE=BC，連接BE，
∴∠CEB=∠CBE=（180°﹣∠BCD）=80°，
∴∠EBD=∠CBE﹣∠ABC=80°﹣40°=40°，
∴∠EBD=∠ABC，
在CB上截取CF=AC，連接DF，
在△ACD和△FCD中，
，
∴△ACD≌△FCD（SAS），
∴AD=DF，
∠DFC=∠A=100°，
∴∠BDF=∠DFC﹣∠ABC=100°﹣40°=60°，
∵∠EDB=∠ADC=60°，
∴∠EDB=∠BDF，
∵∠EBD=∠FBD=40°，
在△BDE和△BDF中，
，
∴△BDE≌△BDF（ASA），
∴DE=DF=AD，
∵BC=CE=DE+CD，
∴BC=AD+CD．
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