高二數學期中復習題（第一學年）
1、是邊長為4的菱形線段到的距離是4，則點到的距離是_______________
2、如圖，正方體中，是的中點，則直線與平面所成角的大小是____________________
3、設直角三角形所在平面外一點到直角頂點的距離是，到兩直角邊的距離均為，則點到平面的距離是__________；與平面所成角大小是_____________
4、設二面角為，，且與所成角為，，則到平面的距離是_____________
5、如圖，正方形與正方形所在的平面成的二面角，則異面直線與所成角的余弦值為__________________
6、如圖，長方體中，若棱，則直線與平面的距離是_____________
7、是邊長為正方形，，且，則到側面的距離等于________________；
8、兩個等腰三角形與的公共底邊，，且二面角為，則點與間的距離為____________
9、如圖，是二面角棱上一點，分別在上引射線，如果，那么二面角的大小是____________________
10、已知長方體的底面是邊長為的正方形，高為，求點到平面的距離為__________________
11、正三棱柱所有棱長都是3，是的中點，則到的距離是______________
12、若斜三棱柱的側棱長為，側棱與底面的交角為，則此棱柱的高為________________
13、下面四種幾何體必為長方體的是（）
（A）直平行六面體（B）側面都是矩形的棱柱
（C）底面是矩形的直棱柱（D）兩對角面是全等的矩形的直四棱柱
14、棱柱成為直棱柱的一個必要而非充分條件是（）
（A）棱柱有一條側棱與底面垂直；
（B）棱柱有一條側棱與底面的兩條邊垂直；
（C）棱柱有一個側面是矩形且它與地面垂直；
（D）有二個相鄰的側面垂直于底面。
15、四棱柱為長方體的一個充要條件是（）
（A）底面為矩形（B）側面為正方形（C）底面為菱形（D）側面、底面都為矩形
16、過一長方體同一個頂點的三個面對角線長分別是，那么這個長方體的對角線長是（）
（A）（B）（C）（D）
17、右圖是一個正方體的表面展開圖，均為棱的中點，是頂點，則在正方體中異面直線和的夾角的余弦值為（）
（A）（B）
（C）（D）
18、平面則與所成角為
19、若長方體的一條對角線與從它的一個端點出發的三條棱所成的叫分別是則
20、如圖：正方體中，分別為和的中點，那么與所成角的大小為
21、已知線段的長為4cm，點到平面的距離為1cm，點到平面的距離為2cm，那么線段所在的直線與平面所成角的大小為
22、已知二面角的大小為，垂足為，且那么直線與平面所成角的大小是
23、已知直四棱柱中，底面是直角梯形，為直角，，，求異面直線所成的角的大小。
24、平行六面體中，平面，，是的中點，，直線與平面所成的角是，求：平行六面體的體積。
25、在三棱柱中，四邊形為菱形，四邊形為矩形，；
（1）求證：平面平面；
（2）若，求與平面所成角的大小。
26、如圖長方體中，，求二面角的大小（用反正切表示）。
27、如圖，平面，，，，；
（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的大小。
28、已知長方體中，分別是和的中點，與平面所成角的大小為，求異面直線與所成角的大小。
29、如圖，已知直三棱柱的棱長都為2，求截面與側面所成的二面角的大小。
30、已知平行六面體的底面是邊長為5cm的正方形，側棱的長是6cm，它和底面相鄰兩邊的夾角都是，求它的體積。
33、如圖，為菱形，且平面，與平面所成角的大小為，求點到平面的距離。
32、如圖，在長方體中，為棱的中點。（1）求證：平面；（2）求二面角的大小。
31、如圖，已知二面角的大小為，點在上，與分別是在平面上的邊長為2的三角形。
求點到平面的距離；
求二面角的大小。
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