數學平均數例題講解試題

2022-09-24 試題

　　較復雜的平均數問題的特點是：題中直接或間接地給出幾個不相等的同類量，與相對應的份數，求這些同類數的平均數。解答這些平均數問題一定要牢記以下數量關系：

　　平均數 =總數量 ÷總份數

　　總數量 =平均數 ×總份數

　　總份數 =總數量 ÷平均數

　　平均數 =基數 +每個數與基數的差的和 ÷數的個數

　　例題1 某三個數的平均數是5，如果把其中的一個數改為10，平均數就成了7，被改的數原來是多少?

　　分析：從題中可以知道，原來三個數的和是5×3 = 15，后來三個數的和是7×3=21，比15多出了6，是因為把那個數改成了10。因此，原來的數應是10-6 =4。

　　解：10- (7×3-5×3 )=4

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　　某九個數的平均數是72，去掉一個數后，余下的數的平均數是78，去掉的數是多少 ?

　　例題2 一次登山比賽中，小輝上山時每分鐘走60米，18分鐘到達山頂，按原路下山時，每分鐘走90米，求小輝上山、下山的平均速度。

　　分析要求往返一次的平均速度，應該用往返的總路程除以往返一次的總時間。往返一次的總路程就是上山與下山的總路程，由于是按原路下山，故總路程為60 ×18× 2 =2160。總時間為上山與下山的時間和，即18+60 ×18 ÷90 =30(分)

　　解：(60 ×18 ×2)÷(18 +60× 18 ÷90) =72(米/分)

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　　小妹去爬山，上山時每小時行3千米，沿原路返回時每小時行5千米，求小妹往返的平均速度。

　　例題3 甲班52人，乙班48人，某次考試兩個班全體同學的平均成績是81分，乙班的平均成績要比甲班平均成績高7分，那么乙班的平均成績是多少分?

　　分析：根據“乙班平均成績比甲班平均成績高7分”，假設甲乙兩班總分增加52 7分，則甲乙平均成績一樣多，故[81 ×(52 +48) +52 ×7] ÷(52 +48)即可得到乙班平均成績(即甲班增加了52 ×7后的平均成績)。

　　解： [81 ×(52 +48) +52 ×7] ÷(52 +48)=84.64(分)

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　　五年級(1)班52人，(2)班48人，數學考試中，兩班全體學生的平均分為78分，(2)班的學生的平均分比(1)班的平均分高5分，兩個班的平均分各是多少?

　　例題4 小寧共參加五次數學檢測，前兩次的平均分數是93分，后三次的平均分數是88分。小寧這5次檢測的平均分數是多少?

　　分析：根據前兩次檢測的平均分數，可以求出前兩次檢測的總分數，同樣的道理，可以求出后三次檢測的總分數。用五次檢測的總分數除以檢測的總次數就可以得出五次檢測的平均分數。

　　解:(93 ×2+ 88 ×3) ÷5 =90(分)

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　　冰冰期末考試，語文、數學兩科平均成績93分;數學、自然兩科平均成績達97分;語文、自然兩科平均成績也有90分。冰冰的語文、數學、自然三科成績各多少分?

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