一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)例題講解

2024-07-16

一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)例題講解

　　解應(yīng)用題時(shí)，為了解題的方便，把問題分為不重復(fù)、不遺漏的有限情況，一一列舉出來加以分析、解決，最終達(dá)到解決整個(gè)問題的目的。這種分析、解決問題的方法叫做列舉法。列舉法也叫枚舉法或窮舉法。

　　用列舉法解應(yīng)用題時(shí)，往往把題中的條件以列表的形式排列起來，有時(shí)也要畫圖。

　　例9 甲、乙、丙、丁與小強(qiáng)五位同學(xué)一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤。到現(xiàn)在為止，甲賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤。問小強(qiáng)賽了幾盤？（適于五年級(jí)程度）

　　解：作表3-2。

　　表3-2

　　甲已經(jīng)賽了4盤，就是甲與乙、丙、丁、小強(qiáng)各賽了一盤，在甲與乙、丙、丁、小強(qiáng)相交的那些格里都打上√；乙賽的盤數(shù)，就是除了與甲賽的那一盤，又與丙和小強(qiáng)各賽一盤，在乙與丙、小強(qiáng)相交的那兩個(gè)格中都打上√；丙賽了兩盤，就是丙與甲、乙各賽一盤，打上√；丁與甲賽的那一盤也打上√。

　　丁未與乙、丙、小強(qiáng)賽過，在丁與乙、丙與小強(qiáng)相交的格中都畫上圈。

　　根據(jù)條件分析，填完表格以后，可明顯地看出，小強(qiáng)與甲、乙各賽一盤，未與丙、丁賽，共賽2盤。

　　答：小強(qiáng)賽了2盤。

　　計(jì)數(shù)之標(biāo)數(shù)法經(jīng)典例題講解9

　　如圖是某街區(qū)的道路圖，C點(diǎn)正在修路不能通過，那么從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路線有多少條？

　　解答：使用標(biāo)數(shù)法，C點(diǎn)不通用0表示，答案為110種。

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　　小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典詩題講解百例之三十一

　　（中國民間詩題）李白沽酒探親朋，路途遙遠(yuǎn)有四程；一程酒量添一倍，卻被書童喝六升；行到親朋家里面，半點(diǎn)全無空酒瓶。借問高明能算士，瓶內(nèi)原有多少升？

　　【解說】這也是根據(jù)李白喜愛飲酒的特點(diǎn)而編出來的一道著名的民間數(shù)詩算題，實(shí)際上也是不一定真有此事的。題中的“沽”，讀音與“姑”字相同。“沽”是“買”的意思，“沽酒”就是“買酒”。“程”指道路的段落，“四程”即四段路。“書童”指舊社會(huì)侍候文人墨客的小仆人。題目的意思可以是

　　李白叫書童帶著盛有一定酒量的酒瓶，隨他一同到遙遠(yuǎn)的親朋好友家中去做客。這里到朋友家有四段路程，每經(jīng)過一段路程，李白都要將瓶中的酒量添加1倍。但是，調(diào)皮的小書童在每次買酒以后，都要偷偷地將瓶內(nèi)的酒喝掉6升。這樣，他們邊走邊買并邊被書童偷喝，走到朋友家的時(shí)候，酒瓶里一點(diǎn)酒也沒有了。問：他們出發(fā)的時(shí)候，原來酒瓶里的酒有多少升？

　　我們可以用方程來解答這道題目，因?yàn)檫@樣比較簡便。

　　設(shè)原來瓶內(nèi)的酒量為x升，第一程酒量添一倍以后，就有酒2x升；“卻被書童喝六升”后，酒量就只有（2x-6）升了。因“路途遙遠(yuǎn)有四程”，走到朋友家時(shí)，“半點(diǎn)全無空酒瓶”，故可布列方程為

　　｛[（2x-6）×2-6]×2-6｝×2-6=0

　　解這一方程，得X=5.625，即酒瓶內(nèi)原來有酒5.625升。

　　（答略）

　　【思考、練習(xí)】

　　1. 一位老師的年齡加上1以后乘以3，其積的一半加上40，再用所得和的一半的一半，減去25，得數(shù)便是0。這位老師現(xiàn)年多少歲？（答案：39歲）

　　2．甲乙丙三人各有 2分的硬幣若干枚。開始，甲把自己 2分的硬幣拿出一部分分給乙丙，使乙丙的硬幣數(shù)各增加1倍；然后，乙也照此辦理，使甲丙的2分硬幣數(shù)各增加1倍；接著，丙也照此辦理。使甲乙的2分硬幣各增加1倍。最后，三人都用去2分硬幣8枚，這時(shí)三人2分的硬幣數(shù)便都是O枚。問：甲乙丙三人原來各有2分硬幣多少枚？（答案：甲13枚，乙7枚，丙4枚）

　　小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典詩題講解百例之八十一

　　（依據(jù)：日本算題；編詩：鐵夫）大杯小杯一行行，杯杯都來盛砂糖；白糖四百二十克，五大三小恰裝完；若用五小加三大，三百八十可盛光。大小杯子各一個(gè)，各可容納多少糖？

　　【解說】這是依據(jù)日本一道較為著名的算題編寫而成的。這道題目原來是日本大阪女子學(xué)院附屬中學(xué)的一道初中招生試題，題目翻譯過來可以是

　　有大杯和小杯若干個(gè)，它們的容量大小分別相同。現(xiàn)在往5個(gè)大杯和3個(gè)小杯里放滿砂糖，總共可放420克。又往3個(gè)大杯和5個(gè)小杯里放滿砂糖，總共可放380克。問：一個(gè)大杯和一個(gè)小杯，分別可以放砂糖多少克？

　　由題意可知，兩個(gè)大杯比兩個(gè)小杯，要多裝砂糖

　　420-380=40（克）

　　那么，一個(gè)大杯比一個(gè)小杯，多裝的砂糖就是

　　409÷2=20（克）

　　因?yàn)椤拔宕蠛腿　惫材苎b420克，所以，從420克中減去5個(gè)20克，得到的差就相當(dāng)于（5+3）個(gè)小杯的容量。故一個(gè)小杯的容量就是

　　（420-20×5）÷（5+3）=320÷8=40（克）

　　一個(gè)大杯子的容量就是40+20=60（克）

　　答：大杯可容納60克，小杯可容納40克。