一年級上冊計數枚舉法經典例題講解

2024-10-06

一年級上冊計數枚舉法經典例題講解

　　經典例題講解：一年級上冊1

　　計數枚舉法經典例題講解1

　　解應用題時，為了解題的方便，把問題分為不重復、不遺漏的有限情況，一一列舉出來加以分析、解決，最終達到解決整個問題的目的。這種分析、解決問題的方法叫做列舉法。列舉法也叫枚舉法或窮舉法。

　　用列舉法解應用題時，往往把題中的條件以列表的形式排列起來，有時也要畫圖。

　　例1 一本書共100頁，在排頁碼時要用多少個數字是6的鉛字？（適于三年級程度）

　　解：把個位是6和十位是6的數一個一個地列舉出來，數一數。

　　個位是6的數字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10個。

　　十位是6的數字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10個。

　　10+10=20（個）

　　答：在排頁碼時要用20個數字是6的鉛字。

　　計數之標數法經典例題講解1

　　一只蜜蜂從A處出發，回到家里B處，每次只能從一個蜂房爬向右側鄰近的蜂房而不準逆行，共有多少種回家的方法？

　　解答：蜜蜂“每次只能從一個蜂房爬向右側鄰近的蜂房而不準逆行”這意味著它只能從小號碼的蜂房爬進相鄰的大號碼的蜂房。明確了行走路徑的方向，就可運用標數法進行計算。

　　如圖所示，小蜜蜂從A出發到B處共有89種不同的回家方法。

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　　小學數學經典詩題講解百例之三十一

　　（中國民間詩題）李白沽酒探親朋，路途遙遠有四程；一程酒量添一倍，卻被書童喝六升；行到親朋家里面，半點全無空酒瓶。借問高明能算士，瓶內原有多少升？

　　【解說】這也是根據李白喜愛飲酒的特點而編出來的一道著名的民間數詩算題，實際上也是不一定真有此事的。題中的“沽”，讀音與“姑”字相同。“沽”是“買”的意思，“沽酒”就是“買酒”。“程”指道路的段落，“四程”即四段路。“書童”指舊社會侍候文人墨客的小仆人。題目的意思可以是

　　李白叫書童帶著盛有一定酒量的酒瓶，隨他一同到遙遠的親朋好友家中去做客。這里到朋友家有四段路程，每經過一段路程，李白都要將瓶中的酒量添加1倍。但是，調皮的小書童在每次買酒以后，都要偷偷地將瓶內的酒喝掉6升。這樣，他們邊走邊買并邊被書童偷喝，走到朋友家的時候，酒瓶里一點酒也沒有了。問：他們出發的時候，原來酒瓶里的酒有多少升？

　　我們可以用方程來解答這道題目，因為這樣比較簡便。

　　設原來瓶內的酒量為x升，第一程酒量添一倍以后，就有酒2x升；“卻被書童喝六升”后，酒量就只有（2x-6）升了。因“路途遙遠有四程”，走到朋友家時，“半點全無空酒瓶”，故可布列方程為

　　｛[（2x-6）×2-6]×2-6｝×2-6=0

　　解這一方程，得X=5.625，即酒瓶內原來有酒5.625升。

　　（答略）

　　【思考、練習】

　　1. 一位老師的年齡加上1以后乘以3，其積的一半加上40，再用所得和的一半的一半，減去25，得數便是0。這位老師現年多少歲？（答案：39歲）

　　2．甲乙丙三人各有 2分的硬幣若干枚。開始，甲把自己 2分的硬幣拿出一部分分給乙丙，使乙丙的硬幣數各增加1倍；然后，乙也照此辦理，使甲丙的2分硬幣數各增加1倍；接著，丙也照此辦理。使甲乙的2分硬幣各增加1倍。最后，三人都用去2分硬幣8枚，這時三人2分的硬幣數便都是O枚。問：甲乙丙三人原來各有2分硬幣多少枚？（答案：甲13枚，乙7枚，丙4枚）

　　小學數學經典詩題講解百例之八十一

　　（依據：日本算題；編詩：鐵夫）大杯小杯一行行，杯杯都來盛砂糖；白糖四百二十克，五大三小恰裝完；若用五小加三大，三百八十可盛光。大小杯子各一個，各可容納多少糖？

　　【解說】這是依據日本一道較為著名的算題編寫而成的。這道題目原來是日本大阪女子學院附屬中學的一道初中招生試題，題目翻譯過來可以是

　　有大杯和小杯若干個，它們的容量大小分別相同。現在往5個大杯和3個小杯里放滿砂糖，總共可放420克。又往3個大杯和5個小杯里放滿砂糖，總共可放380克。問：一個大杯和一個小杯，分別可以放砂糖多少克？

　　由題意可知，兩個大杯比兩個小杯，要多裝砂糖

　　420-380=40（克）

　　那么，一個大杯比一個小杯，多裝的砂糖就是

　　409÷2=20（克）

　　因為“五大和三小”共能裝420克，所以，從420克中減去5個20克，得到的差就相當于（5+3）個小杯的容量。故一個小杯的容量就是

　　（420-20×5）÷（5+3）=320÷8=40（克）

　　一個大杯子的容量就是40+20=60（克）

　　答：大杯可容納60克，小杯可容納40克。