訓練10 函數的定義域與值域
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1.函數y= 的定義域是( )
A.{x|-22} B.{x|x2}
C.{x|-20或02} D.{x|x2或x-2}
答案：D
解析：定義域是使解析式有意義的x的取值范圍,則(x+2)(x-2)0.
2.若函數f(x)的定義域是［0,1］,則f(x+a)f(x-a)(0 )的定義域是( )
A. B.［a,1-a］
C.［-a,1+a］ D.［0,1］
答案：B
解析：由 借助數軸易得:當0 時,-a1-a1+a,故函數y=f(x+a)f(x-a)的定義域為［a,1-a］.
3.下列函數中值域為(0,+)的是( )
A.y= B.y=3x+1(x0)
C.y=x2+x+2 D.y=
答案：D
解析：分別求出各函數的值域再比較.
4.函數y= 的值域是{y|y0或y4},則f(x)的定義域為( )
A.(-,3)(3,+) B.［ ,3］)(3, ]
C.(-, )［ ,+］ D.［ , ］
答案：B
解析：由 4或 0易得.
5.已知函數y= 的定義域為R,則實數m的取值范圍是______________.
答案：01
解析：依題意mx2-6mx+m+80,對于xR恒成立,則m=0或 01,故m的取值范圍是01.
6.若函數y=f(x)的定義域是［-1,1］,則函數y=f(x+ )+f(x- )的定義域是_________________.
答案：［- , ］
解析： -.
7.求下列函數的值域.
(1)y= ;
(2)y= (a0,-11).
解：(1)∵-x2+x+2=-(x- )2+ ,而-x2+x+2=-(x- )2+,此時有三種情況:若-(x- )2+ 0,則y=
若-(x- )2+ =0,則y無意義;若-(x- )2+ 0,我們可看到-(x- )2+,則有y=.
函數y= 的值域是(-,0)［ ,+).
(2)y= (a0,-11)等價于y=- .
∵-11,a0,
-bb.
0a-bxa+b,,
,
-1+-1,
.
函數y= 的值域是［ ］.
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8.已知函數f(x)= 的定義域為A,函數y=f［f(x)］的定義域為B,則( )
A.AB=B B.A B
C.A=B D.AB=B
答案：D
解析：函數y=f［f(x)］的定義域由 確定,故B A,則AB=B.
9.函數y= 的值域是( )
A.［-1,1］ B.［-1,1)
C.(-1,1) D.(-1,1)
答案：B
解析：反解得x2= 0,
-11.
10.函數y= 的值域是__________________.
答案：{y|y }
解析：函數y= 的值域為{y|y0},
而y=,一般地,y= 的值域為{y|y ,yR}.
11.函數f(x)的定義域為［0,2］,則函數y=f(x+2)的定義域為________________.
答案：［-2,0］
解析：∵f(x)的定義域為［0,2］,
f(x+2)的x+2應滿足02,
即-20.
y=f(x+2)的定義域為［-2,0］.
12.設函數f(x)=- 的定義域為A,函數g(x)= 的定義域為B,求當AB= 時a的取值范圍.
解：由-x2+2x+80,得x2-2x-80 A=［-2,4］,
由1-|x-a|0,得|x-a|1-1+a1+a,即B=(-1+a,1+a).
∵AB= ,
-1+a4或1+a-2.
解得a(-,-3)［5,+］.
13.(1)求函數f(x)= (aR)的定義域;
(2)已知f(x)= 的定義域為R,求實數m的取值范圍.
解：(1)由
當a0時,∵a ,x為空集;
當a0時,∵a ,a .
a0時,f(x)的定義域為{x|a }.
(2)由題意知mx2+4mx+30的解集為R.
當m=0時,30,解集為R,符合條件;當m0時,要使mx2+4mx+30的解集為R,就是使函數g(x)=mx2+4mx+3的圖象與x軸沒有公共點,0,即(4m)2-4m0,解得0 .綜上,知0 為所求.
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14.函數y=x2-4x+1,當03時,則函數的值域是( )
A.(-,+) B.［-3,+) C.(-3,+) D.［-3,1］
答案：D
解析：因為y=x2-4x+1=(x-2)2-3,當03時,(x-2)2-3［-3,1］,故選D.
15.若函數y= 的定義域是R,則實數a的取值范圍是_________________.
答案：(0,2)
解析：因為a0,所以對一切實數x,不等式ax2-ax+ 0恒成立,
故 解得02.
故a的取值范圍是(0,2].
16.已知函數f(x)的值域是［ ］,求函數y=f(x)+ 的值域.
解：設t= ,則f(x)= ,
∵f(x)的值域為［ , ］,
［ , ］,即t［ , ］.
又∵y=f(x)+ ,
y= +t=- t2+t+ ().
.
函數y=f(x)+ 的值域為［ ］.
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