在教學(xué)中，要突出了討論無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，實(shí)數(shù)是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上中以擴(kuò)充的，定義了無(wú)理數(shù)之后，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).對(duì)實(shí)數(shù)的比較大小和運(yùn)算兩個(gè)問題.可以通過類比由有理數(shù)得到。
由于分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，實(shí)數(shù)分類的方法可以有多種.在這主要介紹了兩種分類方法：一種是按有理數(shù)和無(wú)理數(shù)分類；一種是按實(shí)數(shù)的大小分類.無(wú)論采取哪種分類方法，關(guān)鍵是不重不漏.通過教學(xué)，向?qū)W生滲透對(duì)概念進(jìn)行分類的原則：一是要選定一個(gè)屬性為標(biāo)準(zhǔn)，選擇的標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也不同，但每次分類不能同時(shí)選用兩個(gè)以上的不同屬性作標(biāo)準(zhǔn)；二是不越級(jí)進(jìn)行分類，就是說(shuō)分類的結(jié)果應(yīng)該是它的鄰近的種類概念，而不能越級(jí)，如把實(shí)數(shù)分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)和無(wú)理數(shù)，就是越過了“有理數(shù)”這一級(jí)，這是不正確的.正確的科學(xué)分類經(jīng)常采用二分法，即在每一次分類時(shí)，將被分類的.所屬概念以某一屬性為標(biāo)準(zhǔn)，分成且僅分成互不相容的兩個(gè)矛盾關(guān)系的兩種概念，并且逐級(jí)地這個(gè)分下去.二分法不僅是全面地、系統(tǒng)地掌要領(lǐng)重要的分類方法，而且也是系統(tǒng)地分析問題和解決問題的有力方法.
通過實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系的講解，進(jìn)一步是學(xué)生認(rèn)識(shí)到有理數(shù)的存在，另外在學(xué)生思維中形成數(shù)形結(jié)合思想，為以后利用數(shù)形結(jié)合思想求解打好基礎(chǔ)。
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