初中數(shù)學(xué) 分式教案

2022-12-29 教案

　　作為一位杰出的教職工，時(shí)常要開展教案準(zhǔn)備工作，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編收集整理的初中數(shù)學(xué) 分式教案，希望對(duì)大家有所幫助。

初中數(shù)學(xué) 分式教案1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、理解反比例函數(shù)，并能從實(shí)際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式；

　　2、會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；

　　3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想；

　　4、體會(huì)數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過程；

　　5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；

　　教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象

　　教學(xué)用具：直尺

　　教學(xué)方法：小組合作、探究式

　　教學(xué)過程：

　　1、從實(shí)際引出反比例函數(shù)的概念

　　我們?cè)谛W(xué)學(xué)過反比例關(guān)系.例如：當(dāng)路程S一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例

　　即vt=S（S是常數(shù)）；

　　當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長a與寬b成反比例，即ab=S（S是常數(shù)）

　　從函數(shù)的觀點(diǎn)看，在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：

　�。⊿是常數(shù)）

　　一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，）叫做反比例函數(shù)．

　　如上例，當(dāng)路程S是常數(shù)時(shí)，時(shí)間t就是v的反比例函數(shù)．當(dāng)矩形面積Ｓ是常數(shù)時(shí)，長a是寬b的反比例函數(shù)．

　　在現(xiàn)實(shí)生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子．可以組織學(xué)生進(jìn)行討論．下面的例子僅供

　　2、列表、描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象

　　例1、畫出反比例函數(shù)與的圖象

　　說明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測出它的大致圖象.取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè)，正負(fù)可以對(duì)稱著取分別畫點(diǎn)描圖

　　一般地反比例函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.

　　3、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)

　　前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識(shí)的學(xué)習(xí).

　　顯示這兩個(gè)函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢？并能從解析式或列表中得到論證.（下列答案僅供參考）

　　（1）的圖象在第一、三象限.可以擴(kuò)展到k >0時(shí)的情形，即k>0時(shí)，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個(gè)結(jié)論：xy=k，即x與y同號(hào)，因此，圖象在第一、三象限.

　　的討論與此類似.

　　抓住機(jī)會(huì)，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.

　�。�2）函數(shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減�。�

　　從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時(shí)，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時(shí)，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小；若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

　　同樣可以推出的圖象的性質(zhì).

　　（3）函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出，.如果x取值越來越大時(shí)，y的值越來越小，趨近于零；如果x取負(fù)值且越來越小時(shí)，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理，抽象出圖象的性質(zhì).

　　函數(shù)的圖象性質(zhì)的討論與次類似.

　　4、小結(jié)：

　　本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論，對(duì)函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個(gè)部分，同時(shí)又隱藏在世界中.

　　5、布置作業(yè)習(xí)題13.8 1-4

初中數(shù)學(xué) 分式教案2

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)

　　1．使學(xué)生了解反比例函數(shù)的概念；

　　2．使學(xué)生能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式；

　　3．使學(xué)生理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)畫出它們的圖像，以及根據(jù)圖像指出函數(shù)值隨自變量的增加或減小而變化的情況；

　　4．會(huì)用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.

　�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)

　　1．培養(yǎng)學(xué)生的作圖、觀察、分析、總結(jié)的能力；

　　2．向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想方法.

　�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)

　　1．向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的'觀點(diǎn)；

　　2．使學(xué)生體會(huì)事物是有規(guī)律地變化著的觀點(diǎn).

　　（四）美育滲透點(diǎn)

　　通過反比例函數(shù)圖像的研究，滲透反映其性質(zhì)的圖像的直觀形象美，激發(fā)學(xué)生的興趣，也培養(yǎng)學(xué)生積極探求知識(shí)的能力.

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　教師采用類比法、觀察法、練習(xí)法

　　學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)要與學(xué)習(xí)其他函數(shù)一樣，要善于數(shù)形結(jié)合，由解析式聯(lián)想到圖像的位置及其性質(zhì)，由圖像和性質(zhì)聯(lián)想比例系數(shù) k 的符號(hào).

　　三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

　　1．教學(xué)重點(diǎn)：反比例的概念、圖像、性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.因?yàn)橐芯糠幢壤瘮?shù)就必須明確反比例函數(shù)的上述問題.

　　2．教學(xué)難點(diǎn)：畫反比例函數(shù)的圖像.因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖像有兩個(gè)分支，而且這兩個(gè)分支的變化趨勢又不同，學(xué)生初次接觸，一定會(huì)感到困難.

　　3．教學(xué)疑點(diǎn)：（1）反比例函數(shù)為何與 x 軸， y 軸無交點(diǎn)；（2）反比例函數(shù)的圖像只能說在第一、三象限或第二、四象限，而不能說經(jīng)過第幾象限，增減性也要說明在第幾象限（或說在它的每一個(gè)象限內(nèi)）.

　　4．解決辦法：（1）中隱含條件是或；（2）雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的，研究函數(shù)的增減性時(shí)，要將兩個(gè)分支分別討論，不能一概而論.

　　四、 教學(xué)步驟

　�。ㄒ唬┙虒W(xué)過程

　　提問：小學(xué)是否學(xué)過反比例關(guān)系？是如何敘述的？

　　由學(xué)生先考慮及討論一下.

　　答：小學(xué)學(xué)過：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.

　　看下面的實(shí)例：（出示幻燈）

　　1．當(dāng)路程 s 一定時(shí)，時(shí)間 t 與速度 v 成反比例；

　　2．當(dāng)矩形面積 S 一定時(shí)，長 a 與寬 b 成反比例；

　　它們分別可以寫成（ s 是常數(shù)），（ S 是常數(shù)）寫在黑板上，用以得出反比例函數(shù)的概念：（板書）

　　一般地，函數(shù)（ k 是常數(shù)，）叫做反比例函數(shù).

　　即在上面的例子中，當(dāng)路程 s 是常數(shù)時(shí)，時(shí)間 t 就是速度 v 的反比例函數(shù)，能否說：速度 v 是時(shí)間 t 的反比例函數(shù)呢？

　　通過這個(gè)問題，使學(xué)生進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的概念，只要滿足（ k 是常數(shù)，）就可以．因此可以說速度 v 是時(shí)間 t 的反比例函數(shù)，因?yàn)椋?em> s 是常量）．對(duì)第2個(gè)實(shí)例也一樣．

　　練習(xí)一：教材P129中1口答．P130 1

　　根據(jù)前面學(xué)習(xí)特殊函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，研究完函數(shù)的概念，跟著要研究的是什么？

　　答：圖像和性質(zhì)．

　　通過這個(gè)問題，使學(xué)生對(duì)課本上給出的知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)，以后

　　學(xué)生要研究其他函數(shù)，也可以按照這種方式來研究．

　　下面，我們就來看一個(gè)例題：（出示幻燈）

　　例1畫出反比例函數(shù)與的圖像．

　　提問：1．畫函數(shù)圖像的關(guān)鍵問題是什么？

　　答：合理、正確地選值列表．

　　2．在選值時(shí)，你認(rèn)為要注意什么問題？

　　答：（1）由于函數(shù)圖像的特點(diǎn)還不清楚，多選幾個(gè)點(diǎn)較好；

　�。�2）不能選，因?yàn)闀r(shí)函數(shù)無意義；

　　（3）選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn)．

　　這個(gè)問題中最核心的一點(diǎn)是關(guān)于的問題，提醒學(xué)生注意．

　　3．你能不能自己完成這道題呢？

　　學(xué)生在練習(xí)本上列表、描點(diǎn)、連線，教師在黑板上板演，到連線時(shí)可暫停，讓學(xué)生先連完線之后，找一名同學(xué)上黑板連線，然后就這名同學(xué)的連線加以評(píng)價(jià)、總結(jié)：

　　注意：（1）一般地，反比例函數(shù)的圖像由兩條曲線組成，叫做雙曲線；

　　（2）這兩條曲線不相交；

　�。�3）這兩條曲線無限延伸，無限靠近 x 軸和 y 軸，但永不會(huì)與 x 軸和 y 軸相交．

　　關(guān)于注意（3）可問學(xué)生：為什么圖像與 x 和 y 軸不相交？

　　通過這個(gè)問題既可加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖像的記憶，又可培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性．

　　再讓學(xué)生觀察黑板上的圖，提問：

　　1．當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限？在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大怎樣變化？

　　2．當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限？在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大怎樣變化？

　　這兩個(gè)問題由學(xué)生討論總結(jié)之后回答，教師板書：

　　對(duì)于雙曲線（1）當(dāng)：（1）當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩分支位于一、三象限， y 隨 x 的增大而減少；（2）當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩分支位于二、四象限， y 隨 x 的增大而增大．

　　3．反比例函數(shù)的這一性質(zhì)與正比例函數(shù)的性質(zhì)有何異同？

　　通過這個(gè)問題使學(xué)生能把學(xué)過的相關(guān)知識(shí)有機(jī)地串聯(lián)起來，便于記憶和應(yīng)用．

　　練習(xí)二：教材P129中2由學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡回指導(dǎo).P130中2、3填在書上

　　上面，我們討論了反比例函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，下面我們?cè)賮砜匆粋€(gè)不同類型的例題：（出示幻燈）

　　例2已知 y 與成反比例，并且當(dāng)時(shí)，，求時(shí)， y 的值.

　　用提問的方式對(duì)此題加以分析：

　�。�1） y 與成反比例是什么含義？

　　由學(xué)生討論這一問題，最后歸結(jié)為根據(jù)反比例函數(shù)的概念，這句話說明了：.

　　（2）根據(jù)這個(gè)式子，能否求出當(dāng)時(shí)， y 的值？

　�。�3）要想求出 y 的值，必須先知道哪個(gè)量呢？

　�。�4）怎樣才能確定 k 的值？用什么條件？

　　答：用待定系數(shù)法，把時(shí)代入，求出 k 的值.

　�。�5）你能否自己完成這道例題：

　　由一名同學(xué)板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成.

　　例3已知：，與 x 成正比例，與 x 成反比例，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，求 y 與 x 的解析式.

　　分析：一定要先寫出 y 與 x 的函數(shù)表達(dá)式，

　　要用 x 分別把，表示出來得，

　　要注意不能寫成 k ，∴

　　解：設(shè)，

　　由題意得

　　∴ .

　　（二）總結(jié)、擴(kuò)展

　　教師提問，學(xué)生思考回答：

　　1．什么是反比例函數(shù)？

　　2．反比例函數(shù)的圖像是什么樣的？

　　3．反比例函數(shù)的性質(zhì)是什么？

　　4．命題方向及題型設(shè)置，反比例函數(shù)也是中考命題的主要考點(diǎn)，其圖像和性質(zhì)，以及其函數(shù)解析式的確定，常以填空題、選擇題出現(xiàn)，在低檔題中，近兩年各省、市的中考試卷中出現(xiàn)不少將反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何知識(shí)、三角知識(shí)等綜合編擬的解答題，豐富了壓軸題的形式和內(nèi)容.

　　五、布置作業(yè)

　　1．教材P130中4，5，6

　　2．選做：P130中B1，2

　　六、板書設(shè)計(jì)

　　13．8反比例函數(shù)及其圖像

　　引例：（1）例1：例2：例3：