試析長方形的無窮變化

2024-01-22 變化

　　世界時的任何事物都不是一成不變的，它在有智慧的人的手中，將會產生無窮變化。我下面就列舉長方體的無窮變化：一個長6厘米，寬4厘米的長方形長和寬分別增加1/2后，現在長方形的面積是原來的幾分之幾？通常想法是這樣的：先用6×（1+1/2）=9（厘米），算出現在長方形的長，再用4×（1+1/2）=6（厘米），算出現在長方形的寬，然后用9×6=54（平方厘米），算出現在長方形的面積，最后用54÷（6×4）=9/4，算出現在長方形的面積是原來的9/4.那么，9/4到底是一個千變萬化的分率，還是一個一成不變的分率呢？我認為9/4這個分率是一個一成不變的定律，我有一個奇特大膽的猜測：長方形的長和寬分別增加1/2，那么用1+1/2=3/2，可以求出現在長方形的長和寬分別是原來的3/2，而長方形的面積又是由長*寬求出的，所以用3/2×3/2=9/4，便可求出現在長方形的面積是原來的9/4.那么這種想法成不成立呢？實踐出真知&，我又舉了一個例子：一個長4厘米。寬2厘米的長方形長和寬分別增1/2后，現在長方形的面積是原來的幾分之幾？4×（1+1/2）=6（厘米），2×（1+1/2）=3（厘米），6×3=18（平方厘米），6×3÷（4×2）=9/4，這個例子成功驗證了我的想法是正確的。

　　既然一個長方形的長和寬分別增加1/2，可以用這種方法，那么，一個長方形的長和寬分別增加其他的分率，又可否用這個發放呢？若想驗證一個想法，舉例才是唯一的途徑：一個長9厘米、寬6厘米的長方形長和寬分別增加1/3后，現在長方形的面積是原來的幾分之幾？用我剛剛發現的方法解題，應是1+1/3=4/3,4/3×4/3=16/9.而用通常想法解題，應是9×（1+1/3）=12（厘米），6×（1+1/3）=8（厘米），12×8=96（平方厘米），96÷（9×6）=16/9.我又一次用例子驗證了我的想法是正確的。

　　長方形可以用這種方法，那么這種方法是否對長方體同樣適用呢？我再次舉例一個例子：一個長8厘米、寬6厘米、高4厘米的長方體長、寬、高分別增加1/2，現在長方體的體積是原來的幾分之幾？用我的想法應這樣解題：1+1/2=3/2,3/2×3/2×3/2=27/8.而通常解法應是8×（1+1/2）=12（厘米），6×（1+1/2）=9（厘米），4×（1+1/2）=6（厘米），12×9×6=648（立方厘米），648÷（8×6×4）=27/8.哈哈，我再次用舉例的方法驗證了長方形面積變化的規律對長方體體積變化也同樣適用。

　　盡管世界上的任何事物都是變化無窮的，但千變萬化中也蘊含著規律，我們不僅要遵循規律，更要發現新的規律。

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