兩角和與差余弦公式的說(shuō)課稿

2021-02-19 說(shuō)課稿

　　一、教材分析：

　�、�、地位和作用：

　　兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內(nèi)容，它具有承上啟下的作用.是正弦線、余弦線和誘導(dǎo)公式等知識(shí)的延伸，是后繼內(nèi)容二倍角公式、和差化積、積化和差公式的知識(shí)基礎(chǔ)，對(duì)于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值等三角問(wèn)題的解決有重要的支撐作用。

　�、�、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：兩角和與差余弦公式的推導(dǎo)及應(yīng)用

　　教學(xué)難點(diǎn)：兩角差余弦公式的推導(dǎo)

　　設(shè)計(jì)依據(jù)：由于“兩角和與差余弦公式的推導(dǎo)及應(yīng)用”對(duì)后幾節(jié)內(nèi)容是否掌握具有決定意義，因此它是本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)。由于“兩角差余弦公式的推導(dǎo)”需要構(gòu)造向量來(lái)解決，所以它是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。

　　二、目標(biāo)分析

　　1、知識(shí)與技能：使學(xué)生理解兩角和與差余弦公式的推導(dǎo)，并能初步應(yīng)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，求值及恒等式的證明.

　　2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷由向量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角和與差的余弦過(guò)程，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)創(chuàng)造的過(guò)程，體會(huì)向量和三角函數(shù)的聯(lián)系，體會(huì)一般到特殊和數(shù)形結(jié)合的思想.

　　3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀

　　①讓學(xué)生在公式的推導(dǎo)和運(yùn)用過(guò)程中體會(huì)成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生不怕困難勇于探索的求知精神.

　　②通過(guò)觀察、對(duì)比體會(huì)公式的對(duì)稱美、思維的和諧美，給學(xué)生以美的陶冶.

　　三、教學(xué)方法分析

　　本課時(shí)授課對(duì)象是對(duì)探索未知世界有主動(dòng)意識(shí)，對(duì)新知識(shí)充滿探求渴望的高一學(xué)生他們已經(jīng)掌握了任意角的三角函數(shù)和向量的相關(guān)知識(shí)，但獨(dú)立地運(yùn)用向量的方法來(lái)推導(dǎo)公式存在的困難。根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備和心理特征，確定教法為：自主探究、小組討論、合作交流。

　　本節(jié)課是一節(jié)公式推導(dǎo)和應(yīng)用課，應(yīng)該采用啟發(fā)式教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與公式的發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)和應(yīng)用過(guò)程。

　　四、教學(xué)過(guò)程分析

　　教學(xué)過(guò)程分為溫故知新，引入新課、由特殊值探索公式結(jié)構(gòu)、引導(dǎo)學(xué)生證明公式、通過(guò)例題體會(huì)公式的應(yīng)用、通過(guò)練習(xí)題加深對(duì)本節(jié)內(nèi)容的掌握、學(xué)生小結(jié)本節(jié)課的收獲、布置作業(yè)幾個(gè)環(huán)節(jié)。

　�、�、引入新課

　　問(wèn)題1 ：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的`數(shù)量積，請(qǐng)用數(shù)量積的知識(shí)完成下列練習(xí)。

　　則

　　練習(xí): 已知，，則=

　�、�、新課探究

　　問(wèn)題2 ：由出發(fā)，你能推廣對(duì)任意的兩個(gè)角都成立嗎？

　　如圖所示，以x軸非負(fù)半軸為始邊分別作角，

　　且＞。假設(shè)它們都為銳角，設(shè)它們的終邊分別交單

　　位圓于點(diǎn)，那么

　　表示的角是什么？

　　設(shè)

　　有平面向量數(shù)量積的兩種表示形式，得到以下等式：

　　∴

　　在推倒的過(guò)程中，因?yàn)闉榕c的夾角，故。實(shí)際上，當(dāng)時(shí)，為與的夾角，而，由于余弦函數(shù)的周期性，任意角都上的角可以轉(zhuǎn)化為

　　綜上所述，，對(duì)于任意的角都成立。簡(jiǎn)記為。

　　問(wèn)題3：由公式你能推出的余弦公式嗎？

　　結(jié)論：

　　文本框:

　　簡(jiǎn)記為“余余正正符號(hào)異”

　�、蟆�(yīng)用舉例

　　例1、求值：

　　例2、已知，求的值。

　　變式：已知，求的值。

　　例3、

　　變式：

　　設(shè)計(jì)意圖：逆用公式是學(xué)生認(rèn)識(shí)和掌握公式的重要標(biāo)志。通過(guò)步步加深，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的理解和應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生積極參與思維，培養(yǎng)學(xué)生觀察，比較等思維能力。同時(shí)滲透了一種化歸思想。

　�、�、課堂練習(xí)

　　教材練習(xí)

　　Ⅴ、課堂小結(jié)

　　1、知識(shí)層面的小結(jié)（對(duì)公式的探究過(guò)程激發(fā)方法的啟示，用向量的數(shù)量積證明公式的主要思路以及公式的特點(diǎn)和功能）；

　　2、數(shù)學(xué)思維能力層面的小結(jié)（在學(xué)生小結(jié)的基礎(chǔ)上，教師概括提升------- 包括本節(jié)課所涉及到的特殊與一般的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，換元思想的體現(xiàn)，邏輯思維能力的提高以及對(duì)數(shù)學(xué)和諧美的欣賞）。

　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)小結(jié)，反思學(xué)習(xí)過(guò)程，加深對(duì)公式及其推導(dǎo)過(guò)程的理解。領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)研究的有關(guān)基本方法和途徑，學(xué)習(xí)并能應(yīng)用數(shù)學(xué)思想與方法解決有關(guān)問(wèn)題。

　　強(qiáng)調(diào)公式中α、β的任意性，是本節(jié)內(nèi)容的主線，它賦予了公式的強(qiáng)大生命力。要深刻領(lǐng)會(huì)公式承上啟下的核心作用。

　�、�、作業(yè)，

　　1. 必做：習(xí)題3-2A 2、,3.

　　2. 探究：能否由的公式得到的公式呢?

　　通過(guò)布置作業(yè)使學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容

　　板書(shū)設(shè)計(jì)

　　1、向量數(shù)量積公式：

　　2、問(wèn)題1、2、3

　　3、總結(jié)提煉：

　　兩角和差的余弦公式

　　應(yīng)用舉例

　　練習(xí)反饋