初三數學《兩角差的余弦公式》說課稿

2021-06-15 說課稿

　　各位評委、各位老師：

　　大家上午好。

　　今天我們上課的內容是《兩角差的余弦公式》。

　　首先，我們看兩個問題：

　　(1) cos( π —α ) = ?

　　(2) cos( 2π — α) = ?

　　大家根據誘導公式很快得出了答案，大家接著思考一個問題，當特殊角π和2π被一般角取代，

　　(3) cos( α-β ) = ?

　　大家猜想了多種可能，其中有同學猜想cos(α-β) = cosα-cosβ 那么這些結論是否成立?

　　我們一起來用計算器驗證。

　　在這里我們做了與單位圓相交的兩個角α，β，現在我們來一起模擬計算下大家猜想的幾組結論。首先任意取一組α，β角，模擬計算出 cos(α-β ); cosα-cosβ; sin α- sinβ; co sα-sin β;由結果推翻假設(反證法)，那么c o s ( α-β )到底等于什么呢? 現在我們來借助計算機的強大計算功能，由c o s ( α-β )的結果模擬可能的`答案。

　　計算機模擬結論

　　cos(α–β)=cosαcos β+ sinαsinβ(黑板板書)。

　　變換不同的α，β角度，結論保持不變。同學們觀察分析該結論的構成，右邊與向量夾角的坐標表示一致.

　　聯想向量數量積(黑板板書)，用向量法證明:

　　(1)先假設兩向量夾角為θ，α–β在[0，π]，α–β=θ此時結論成立，(2)α–β在[π，2π]時兩向量夾角θ=2π-(α–β)

　　此時 cos[2π-(α–β)]=cos(α–β)

　　(3)α–β在全體實數范圍都可以由誘導公式轉換到[0，2π] 綜合三種情況，cos(α–β)=cosαcos β+ sinαsinβ。得證

　　經過大家的猜想，計算，證明，我們得出兩角差的余弦公式，有些同學開始產生疑問，我們最開始的兩個誘導公式是否出現了錯誤，都是兩角差的余弦，結論似乎不一致，現在我們一起來探討，揭開謎底。

　　用兩角差的余弦公式證明問題(1)(2)。

　　帶入具體角度，用兩角差余弦公式求cos15°= cos(45°— 30°)，同學們試著將15°分成(60°-45°)。(分成17°-2°是否可行)

　　練習：

　　證明: cos (α +β)= cos α cos β-sin α sin β