實際問題與一元二次方程-說課稿

2021-06-11 說課稿

　　1、我先讓每一個小組展示用硬紙板制作的模型，相互比較形狀各異的長方體的紙盒，談一談有什么發現，同學們會說：截出正方形的邊長不同，盒子的高，底面積也不同，還有正方形的邊長就是盒子的高。展示小組再將問題具體解答，不難列出方程并解出方程的解，教師追問展示小組請說出解這道題需要注意的什么呢？學生會回答方程的一個解并不一定符合題意，需要舍掉，教師強調指出要結合題目的已知條件正確決定一元二次方程兩個根的取舍問題。

　　設置這道題就完成了新課標中的要求能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理的教學目標。

　　2、用一根長22厘米的鐵絲折成一個面積為30平方厘米的長方形，求這個長方形的長和寬。

　　我還是先讓每個小組展示用鐵絲折成的不同形狀的長方形，比較一下，你有什么發現，同學們會說：1、鐵絲的長度就是矩形的周長2、周長相等的矩形可能面積不等3、當長與寬的差越大時其面積越小，當長與寬的差越小時其面積越大，從而得出周長一定時正方形的面積最大的結論。教師對同學們的發現給予充分的肯定，然后由展示小組講解本題具體解題過程，教師追問請同學們思考能折成面積為32平方厘米的長方形么？給同學們3分鐘的時間思考并討論。教學預設：學生可能列出方程，從的根的判別式小于零來說明不能折成面積為32平方厘米的長方形。也可能根據剛剛得到的結論周長一定時正方形的面積最大這一特性來解釋，正方形的邊長為5.5厘米，此時面積最大是30.25平方厘米小于32平方厘米，所以不能完成。若是學生沒有想到，教師可適當提示。這道題讓學生經歷從具體的情景中抽象出一元二次方程模型的過程，總結具體問題中的數量關系和變化規律，即復習了根的判別式知識，又培養了學生的估算能力，還讓學生感受到了函數的最值和極限的思想。

　　3、有一個面積為150平方米的長方形雞場，一邊靠墻，墻的長度為18米，另外三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長35米，求雞場的長和寬各是多少？如果墻的對面有一扇2米的門，竹籬笆的長不變，此時雞場的'長和寬是多少呢？

　　教師首先提問展示小組解答這道試題與上道試題與什么區別和要注意些什么，展示的小組學生會說雞場這個長方形的周長不是四邊，而是三邊之和，而且要注意第二問中周長應是竹籬笆的長加上門的寬度，學生們也不難列出方程。選用這道題是讓學生認識到仔細審題，抓住關鍵詞語的重要性，同時也讓同學們感受到一元二次方程應用的廣泛性。

　　4、學校為美化校園，準備在長為32米，寬20米的長方形場地上修筑寬度一樣的道路，余下的部分作草坪，要求草坪為540平方米，你能幫助學校設計一套方案么？請展示你的設計并計算一下設計方案中，道路的寬是多少米？（要求多種方案）

　　我覺得將學生置于學校的生活環境中他們會覺得親切熟悉，參與性更強。同學們可能會提出多種設計方案，例如:圖片。教師展示小組如何能得到草坪的面積？他們不難回答出：草坪面積等于場地面積減去道路面積，教師要引導學生發現其規律：無論道路的位置在哪里，我們都可以將分割的四個草坪合成一個整體，道路的面積與道路的位置沒有關系，而是與道路的形狀有關系。為了研究問題的方便，我們可以把道路移動到場地的邊緣，這是對學生滲透劃歸的思想。教學預設：學生們還可能提出以下的方案，（圖案）我們可以讓學生討論他們的合理性。對于不能解決的問題，我們要告訴學生有些方案以我們現在的知識還不能解決，有些方案要同學們附加一些條件按照自己的意圖，來解決，還要考慮美觀合理性。我們可以課下繼續研究討論。這個試題能使學生產生了積極的情感體驗，激發了學生從多角度去思考問題，體會到了解決問題中與他人合作的重要性，通過對解決問題的過程的反思獲得了解決的經驗，充分發揮了學生的主體地位，有效地培養了學生的創新精神，同學間的互助精神也得到了發揚。

　　然后是小結環節，由學生來完成，總結出：

　　1、用一元二次方程解決實際問題均可借助圖示法加以分析，關鍵搞清已知與未知之間的關系。

　　2、要仔細審題，理解題意中的已知條件，并結合實際，正確決定一元二次方程兩個根的取舍問題。

　　小結歸納，上升到理性，鞏固本節課的重點。

　　最后是布置作業：

　　1、教科書49頁第9題 53頁第5題 55頁第11題

　　2、做一個社會，調查自己編一道實際生活中有關一元二次方程的問題，并給予解決。

　　布置的作業內容一是本節課內容的練習和拓展，內容二是為學生創設富有挑戰性、具有現實意義的問題情境，使學生感受到數學問題于生活實際，而生活本身就是一個巨大的數學課堂。同學們通過實踐來認證書本的知識，同時又加深對書本知識的理解。

　　我希望學生們能通過以上這幾個環節感受到這是一堂愉快的合作，深刻的理解，活躍的討論，輕松的記憶的數學課。

　　就是我對這節課的教學設計。