一 認識分式
知識點一 分式的概念
1、分式的概念
從形式上來看，它應滿足兩個條件：
(1)寫成 的形式(A、B表示兩個整式)
(2)分母中含有
這兩個條件缺一不可
2、分式的意義
(1)要使一個分式有意義，需具備的條件是
(2)要使一個分式無意義，需具備的條件是
(3)要使分式的值為0， 需具備的條件是
知識點二、分式的基本性質
分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個
分式的值不變
用字母表示為 = (其中M是不等于零的整式)
知識點三、分式的約分
1、概念：把一個分式的分子和分母中的公因式約去，這種變形稱為分式的約分
2、依據：分式的基本性質
注意：(1)約分的關鍵是正確找出分子與分母的公因式
(2)當分式的分子和分母沒有公因式時，這樣的分式稱為最簡分式，化簡分式時，通常要使結果成為最簡分式或整式。
(3)要會把互為相反數(shù)的因式進行變形，如：(x--y)2=(y--2)2
二、分式的乘除法
【鞏固訓練】
1、(2013四川成都)要使分式 有意義，則x的取值范圍是( )
(A)x≠1 (B)x>1 (C)x<1 (D)x≠-1
2、(2013深圳)分式 的值為0，則 的取值是
A. B. C. D.
3、(2013湖南郴州)函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是( )
A. x>3 B. x<3 C. x≠3 D. x≠﹣3
4.(2013湖南婁底，7，3分)式子 有意義的x的取值范圍是( )
A. x≥﹣ 且x≠1 B. x≠1
C.
5.(2013貴州省黔西南州，2，4分)分式 的值為零，則x的值為( )
A. ﹣1 B. 0 C. ±1 D. 1
6.(2013廣西欽州)當x= 時，分式 無意義.
7、(2013江蘇南京)使式子1? 1 x?1 有意義的'x的取值范圍是 。
8、(2013黑龍江省哈爾濱市)在函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是 .
9、 (2013江蘇揚州)已知關于 的方程 =2的解是負數(shù)，則 的取值范圍為 .
10、(2013湖南益陽)化簡： = .
11、(2013山東臨沂，6，3分)化簡 的結果是( )
A. B.
C. D.
12、 (2013湖南益陽)化簡： = .
13、(2013湖南郴州)化簡 的結果為( )
A. ﹣1 B. 1 C. D.
14、(2013湖北省咸寧市)化簡 + 的結果為 x .
15、(2013?泰安)化簡分式 的結果是( )
A.2 B. C. D.-2
考點：分式的混合運算.
分析：這是個分式除法與減法混合運算題，運算順序是先做括號內的加法，此時要先確定最簡公分母進行通分;做除法時要注意先把除法運算轉化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分.
16(2011年四川樂山).若 為正實數(shù)，且 ， =
17(2013重慶市(A))分式方程 的根是( )
A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2
18、(2013湖南益陽)分式方程 的解是( )
A.x = B.x = C.x = D.x =
19、(2013白銀)分式方程 的解是( )
A. x=﹣2 B. x=1 C. x=2 D. x=3
20、(2013江蘇揚州)已知關于 的方程 =2的解是負數(shù)，則 的取值范圍為 .
【答案】 且 .
21.(2013山東臨沂)分式方程 的解是_________________.
22. (2013廣東省)從三個代數(shù)式：① ，② ，③ 中任意選擇兩個代數(shù)式構造成分式，然后進行化簡，并求當a=6，b=3時該分式的值.
23、(2013湖北孝感，19，6分)先化簡，再求值： ，其中 ， .
考點： 分式的化簡求值;二次根式的化簡求值.
24.(2013江蘇蘇州，21，5分)先化簡，再求值： ，其中x= -2.
25.(2013貴州安順，20，10分)先化簡，再求值： ，其中a= -1.6.(2013山東德州,18,6分)先化簡，再求值：
，其中a= -1.
26、.(2013湖南永州，19，6分)先化簡，再求值: ，
【思路分析】先化簡，再求值。
【解】原式=
=
=x-1
把x=2代入x-1=2-1=1
【方法指導】分式化簡及求值的一般過程：
(1)有括號先計算括號內的(加減法關鍵是通分);
(2)除法變?yōu)槌朔?
(3)分子分母能因式分解進行分解;
(4)約分;
(5)進行加減運算：①通分：關鍵是尋找公分母，②分子合并同類項;
(6)代入數(shù)字求代數(shù)的值.(代值過程中要注意使分式有意義，即所代值不能使
分母為零)
27.(2013廣東珠海，12，6分)解方程： .
28、.(2013年陜西)(本題滿分5分)
解分式方程： .
29.(2013山東日照，9，4分)甲計劃用若干個工作日完成某項工作，從第三個工作日起，乙加入此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結果提前3天完成任務，則甲計劃完成此項工作的天數(shù)是
A.8 B.7 C.6 D.5
【答案】A
【解析】設甲計劃完成此項工作的天數(shù)為x，由題意可得，
經檢驗x=8是原方程的根，且符合題意。
30、(2013深圳，8，3分)小朱要到距家1500米的學校上學，一天，小朱出發(fā)10分鐘后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距離學校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若設小朱的速度是 米/分，則根據題意所列方程正確的是
A. B.
C. D.
31.(2013河北省，7，3分)甲隊修路120 m與乙隊修路100 m所用天數(shù)相同，已知甲隊比乙隊每天多修10 m，設甲隊每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是
A.120x=100x-10 B.120x=100x+10
C.120x-10=100x D.120x+10=100x
32(2013江蘇揚州，24，10分)某校九(1)、九(2)兩班的班長交流了為四川雅安地震災區(qū)捐款的情況：
(Ⅰ)九(1)班班長說：“我們班捐款總額為1200元，我們班人數(shù)比你們班多8人.”
(Ⅱ)九(2)班班長說：“我們班捐款總額也為1200元，我們班人均捐款比你們班人均捐款多20%.”
請根據兩個班長的對話，求這兩個班級每班的人均捐款數(shù).
33(2013貴州安順，21，10分)
某市為進一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路。實際施工時，每月的工效比原計劃提高了20%，結果提前5個月完成這一工程。求原計劃完成這一工程的時間是多少個月?
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