1.如圖5-2-15，若∠1=∠2，則______∥______，理由是____________;
圖5-2-15
若∠2=∠3，則______∥______，理由是_______________;且l1、l2、l3滿足位置關系__________,理由是_________.
解析：圖中∠1與∠2是內錯角，∠2與∠3是同位角，根據平行線判定方法可以作出判斷.
答案：l1l2內錯角相等，兩直線平行l2l3同位角相等，兩直線平行l1∥l2∥l3平行于同一直線的兩直線互相平行
2.如圖5-2-16，填上一個合適條件_________，可得BC//DE.
圖5-2-16
解析：這是一道開放題，即給出題目結論，要求尋找使結論成立的條件.本題要使BC∥DE，應從角去識別，具體有三種方法，作為填空題，只填一種即可.
答案：∠ADE=∠ABC(或∠CDE=∠DCB或∠DEC+∠BCE=180°)
3.如圖5-2-17，直線a、b被皮直線c所截，現給了四個條件：(1)∠1=∠5，(2)∠1=∠7(3)∠2+∠3=180°(4)∠6=∠8，其中能判定a∥b的條件序號是()
A.(1)(2)B.(3)C.(4)D.(3)(4)
圖5-2-17
解析：根據平行線判定方法：因為∠1與∠5是同位角，故(1)成立;(2)中有∠7=∠5，所以∠7=∠1，可得∠1=∠5，故也成立.
答案：A
4.如圖5-2-18，已知直線AB、CD被直線EF所截，且∠AGE=46°，∠EHD=134°，那么AB∥CD嗎?試說明理由.
圖5-2-18
解析：結合圖形，利用對頂角相等或鄰補角知識把∠AGE與∠EHD轉化為同旁內角或同位角.
答案：解法一：因為∠BGH=∠AGE=46°(對頂角相等)，
∠EHD=134°,
所以∠BGH+∠EHD=180°.
所以AB∥CD(同旁內角互補，兩直線平行).
解法二：因為∠CHE=180°-∠EHD=46°(鄰補角定義),
而∠AGE=46°,
所以∠CHE=∠AGE.
所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).
5.不能判定兩直線平行的條件是()
A.同位角相等B.內錯角相等
C.同旁內角相等D.都和第三條直線平行
解析：判定兩直線平行，我們學習了兩種方法：①平行公理的推論，②平行線的判定公理和兩個平行線的判定定理.在解答本題時要注意緊扣這四個判定方法.
答案：C
6.如圖5-2-19，已知∠1=∠2，BD平分∠ABC，可得到哪兩條直線平行?如果要得到另外兩條直線平行，則應將上述兩個條件之一作如何改變?
圖5-2-19
解析：因為BD平分∠ABC，所以∠1=∠DBC,又因為∠1=∠2，所以∠2=∠DBC,
所以AD∥BC(內錯角相等，兩直線平行).若要AB∥DC，則需∠1=∠BDC，而∠1=∠2，故應有∠2=∠BDC，故將“BD平分∠ABC”改為“DB平分∠ADC”即可.
答案：AD∥BC;將“BD平分∠ABC”改為“DB平分∠ADC”即可.
綜合應用
7.已知(如圖5-2-20)，∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C，AE平分∠DAC，
求證：AE∥BC.
圖5-2-20
解析：要證AE∥BC，只要證∠1=∠B或∠2=∠C即可.
答案：∵AE平分∠DAC(已知)，
∴∠1=∠2，∠DAC=2∠1(角平分線定義).
又∵∠DAC=∠B+∠C,∠B=∠C(已知),
∴∠1=∠B
∴AE∥BC(同位角相等，兩直線平行).
8.已知(如圖5-2-21)直線a∥c，∠1+∠2=180°，求證：b∥c.
圖5-2-21
解析：本題的'解法比較多，根據本題的圖形結構特征，我們選擇利用平行公理的推論(平行線的傳遞性)比較簡單.
答案：∵∠1+∠3=180°(鄰補角定義)，
∠1+∠2=180°(已知)，
∴∠2=∠3(同角的補角相等)，
∴a∥b(同位角相等，兩直線平行).
又∵a∥c(已知)，
∴b∥c(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).
9.看圖填空.①如圖5-2-22，同位角有______對，內錯角有______對，同旁內角有________對.
圖5-2-22圖5-2-23圖5-2-24圖5-2-25
②如圖5-2-23，同位角有______對，內錯角有______對，同旁內角有______對.
③如圖5-2-24，同位角有______對，內錯角有______對，同旁內角有______對.
④如圖5-2-25，同位角有______對，內錯角有______對，同旁內角有______對.
解析：可在每個圖形中找“F、Z、U”圖形，再確定它們的對數或根據定義找，但要注意圖形中的線段、射線和直線.
解：①422②429③466④025
10.王老師在廣場上練習駕駛汽車，他第一次向左拐65°后，第二次要怎樣拐才能使行駛路線與原來平行?
解析：可先在其行駛路線圖上(如圖所示)作原行駛路線的平行線，根據平行線判定方法可得結論.要注意的是，要根據前后兩次行駛方向的夾角來確定度數.
答案：向右拐65°或向左拐115°
11.(山東濰坊模擬)如圖5-2-26，在△ABC中，D、E、F分別在AB、BC、AC上，且EF∥AB.要使DF∥BC，只需再有下列條件中的什么即可()
A.∠1=∠2B.∠1=∠DFE
C.∠1=∠AFDD.∠2=∠AFD
解析：要判定DF∥BC，根據本題圖形結構特點，應選擇運用平行線的判定公理或兩個判定定理，因此應通過∠1和它的同位角相等、∠1和它的同旁內角互補或者∠2和它的內錯角相等得出DF∥BC.由EF∥AB可知∠1=∠2，所以當∠1=∠DFE時
∠2=∠DFE，可得DF∥BC.
答案：B
12.(2010黑龍江伊春模擬)如圖5-2-27，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，則∠D的度數為__________.
解析：由AB∥CD可知∠CFE=∠B=68°，∠CFE是∠DFE的一個外角，∠CFE=∠D+∠E，可進一步求得∠D的度數.
答案：48°
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