勾股定理練習題及答案

2021-06-12 試題

　　勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。下面小編給大家帶來勾股定理練習題及答案，歡迎大家閱讀。

　　勾股定理練習題：

　　1、在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB為直徑作半圓，則此半圓的面積為__________

　　2、已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為__________．

　　3、某市在“舊城改造”中計劃在市內一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要 __________元．

　　4、如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離為7m，現將梯子的底端A向外移動到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于3m．同時梯子的頂端B下降至B′，那么BB′（）．

　　A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m

　　5、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（）．

　　A．h≤17cm B．h≥8cm

　　C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm

　　6、如圖，某公園內有一棵大樹，為測量樹高，小明C處用側角儀測得樹頂端A的仰角為30°，已知側角儀高DC＝1。4m，BC＝30米，請幫助小明計算出樹高AB．（取1。732，結果保留三個有效數字）

　　◆典例分析

　　如圖1，一個梯子AB長2。5m，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1。5m，梯子滑動后停在DE的位置上，如圖2，測得BD長為0。5m，求梯子頂端A下落了多少米．

　　解法指導：直角三角形中，已知一直角邊和斜邊是勾股定理的重要應用之一．勾股定理：a2＋b2＝c2的各種變式：a2＝c2－b2，b2＝c2－a2．應牢固掌握，靈活應用．

　　分析：先利用勾股定理求出AC與CE的長，則梯子頂端A下落的距離為AE＝AC－CF．

　　解：在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2

　　∴2.52＝AC2＋1。52，∴AC＝2（m）．

　　在Rt△EDC中，DE2＝CE2＋CD2，∴2.52＝CE2＋22

　　∴CE2＝2.25，∴CE＝1.5（m），

　　∴AE＝AC－CE＝2－1.5＝0.5（m）

　　答：梯子頂端A下落了0。5m．

　　課下作業

　　拓展提高

　　1。小明想測量教學樓的高度．他用一根繩子從樓頂垂下，發現繩子垂到地面后還多了2 ｍ，當他把繩子的下端拉開6 m后，發現繩子下端剛好接觸地面，則教學樓的高為（）。

　　A。 8 m B。 10 m C。 12 m D。 14 m

　　2。如果梯子的底端離建筑物9 ｍ，那么15 ｍ長的梯子可以到達建筑物的高度是（）。

　　A。 10 m B。 11 m C。 12 m D。 13 m

　　3。直角三角形三邊的長分別為3、4、ｘ，則ｘ可能取的值有（）。

　　A。 1個 B。 2 個 C。 3個 D。無數多個

　　4、直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形的面積為7cm2，8 cm2，則以斜邊為邊長的正方形的面積為_________ cm2．

　　5、如圖，矩形零件上兩孔中心A、B的`距離是多少（精確到個位）？

　　體驗中考

　　1、（2009年安徽）長為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業時調整為60°角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了多少？

　　2。（2009年湖北十堰）如圖，在一次數學課外活動中，小明同學在點P處測得教學樓A位于北偏東60°方向，辦公樓B位于南偏東45°方向．小明沿正東方向前進60米到達C處，此時測得教學樓A恰好位于正北方向，辦公樓B正好位于正南方向．求教學樓A與辦公樓B之間的距離（結果精確到0．1米）．（供選用的數據： ≈1．414， ≈1．732）

　　答案：

　　1、8π提示：在Rt△ABC中，AB2＝AC2－BC2＝172－152＝82，∴AB＝8．∴S半圓＝ πR2＝ π×（）2＝8π．

　　2、12或7＋提示：因直角三角形的斜邊不明確，結合勾股定理可求得第三邊的長為5或，所以直角三角形的周長為3＋4＋5＝12或3＋4＋＝7＋。

　　3、150a．

　　4、A提示：移動前后梯子的長度不變，即Rt△AOB和Rt△A′OB′的斜邊相等．由勾股定理，得32＋B′O2＝22＋72，B′O＝，6＜B′O＜7，則O＜BB′＜1．

　　5、D提示：筷子在杯中的最大長度為＝17cm，最短長度為8cm，則筷子露在杯子外面的長度為24－17≤h≤24－8，即7cm≤h≤16cm。

　　6、解析：構造直角三角形，利用勾股定理建立方程可求得．過點D作DE⊥AB于點E，則ED＝BC＝30米，EB＝DC＝1。4米．設AE＝x米，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，則AD＝2x．由勾股定理得：AE2＋ED2＝AD2，即x2＋302＝（2x）2，解得x＝10 ≈17。32．∴AB＝AE＋EB≈17。32＋1。4≈18。7（米）．

　　答：樹高AB約為18。7米．

　　拓展提高

　　1。A 解：設教學樓的高為x，根據題意得：，解方程得：x=8。

　　2。C 解：設建筑物的高度為x，根據題意得：，解方程得：x=12。

　　3。B 斜邊可以為4或x，故兩個答案。

　　4。15 根據勾股定理可知：以斜邊為邊長的正方形的面積是以直角邊為邊長的兩個正方形的面積和。

　　5．43（提示：做矩形兩邊的垂線，構造Rt△ABC，利用勾股定理，AB2＝AC2＋BC2＝192＋392＝1882，AB≈43）；

　　●體驗中考

　　1。，利用勾股定理即可。

　　2。94．6。

　　分析：直角三角形的有關計算、測量問題、勾股定理

　　解：由題意可知：∠ACP＝ ∠BCP＝ 90°，∠APC＝30°，∠BPC＝45°