初中奧數的一元二次方程應用題及解析

2021-06-12 試題

　　一、增長率問題

　　例1

　　恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強管理，改善經營，使銷售額穩步上升，十二月份的銷售額達到了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率.

　　解：設這兩個月的'平均增長率是x.，則根據題意，得200(1-20%)(1+x)2=193.6，

　　即(1+x)2=1.21，解這個方程，得x1=0.1，x2=-2.1(舍去).

　　答：這兩個月的平均增長率是10%.

　　說明：這是一道正增長率問題，對于正的增長率問題，在弄清楚增長的次數和問題中每一個數據的意義，即可利用公式m(1+x)2=n求解，其中mn.

　　二、商品定價

　　例2

　　益群精品店以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出(350-10a)件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%，商店計劃要盈利400元，需要進貨多少件?每件商品應定價多少?

　　解：根據題意，得(a-21)(350-10a)=400，整理，得a2-56a+775=0，

　　解這個方程，得a1=25，a2=31.

　　因為21×(1+20%)=25.2，所以a2=31不合題意，舍去.

　　所以350-10a=350-10×25=100(件).

　　答：需要進貨100件，每件商品應定價25元.

　　說明：商品的定價問題是商品交易中的重要問題，也是各種考試的熱點.

　　三、儲蓄問題

　　例3

　　王紅梅同學將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調到第一次存款時年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時的年利率.(假設不計利息稅)

　　解：設第一次存款時的年利率為x.

　　則根據題意，得[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整理，得90x2+145x-3=0.

　　解這個方程，得x1≈0.0204=2.04%，x2≈-1.63.由于存款利率不能為負數，所以將x2≈-1.63舍去.

　　答：第一次存款的年利率約是2.04%.

　　說明：這里是按教育儲蓄求解的，應注意不計利息稅.

　　四、趣味問題

　　例4

　　一個醉漢拿著一根竹竿進城，橫著怎么也拿不進去，量竹竿長比城門寬4米，旁邊一個醉漢嘲笑他，你沒看城門高嗎，豎著拿就可以進去啦，結果豎著比城門高2米，二人沒辦法，只好請教聰明人，聰明人教他們二人沿著門的對角斜著拿，二人一試，不多不少剛好進城，你知道竹竿有多長嗎?

　　解：設渠道的深度為xm，那么渠底寬為(x+0.1)m，上口寬為(x+0.1+1.4)m.

　　則根據題意，得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x=1.8，整理，得x2+0.8x-1.8=0.

　　解這個方程，得x1=-1.8(舍去)，x2=1.

　　所以x+1.4+0.1=1+1.4+0.1=2.5.

　　答：渠道的上口寬2.5m，渠深1m.

　　說明：求解本題開始時好象無從下筆，但只要能仔細地閱讀和口味，就能從中找到等量關系，列出方程求解.

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