導(dǎo)語(yǔ)：在現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)、工作中，我們最離不開(kāi)的就是試題了，試題是參考者回顧所學(xué)知識(shí)和技能的重要參考資料。你知道什么樣的試題才是規(guī)范的嗎？以下是小編為大家收集的高三數(shù)學(xué)模擬試題精選，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
一、單選題（每小題5分，共50分）
1、已知集合 ， ，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A、
B、
C、
D、
2、已知 的圖像在 上連續(xù)，則 是 在 內(nèi)有零點(diǎn)的（ ）條件。
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、既不充分也不必要
3、下列函數(shù)中周期為 且在 上為減函數(shù)的是（ ）
A、
B、
C、
D、
4、設(shè) 為定義R上在的奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， （ 為常數(shù)），則 （ ）
A、
B、
C、1
D、3
5、若非零向量 ， 滿足 ，且 ，則向量 ， 的夾角為（ ）
A、
B、
C、
D、
6、等差數(shù)列 中，已知 ，則 （ ）
A、
B、24
C、22
D、20
7、已知 ， 是兩條不同的直線， ， ， 為三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）
A、若 ∥ ， ，則 ∥ ；
B、若 ∥ ， ， ，則 ∥ ；
C、若 ， ，則 ∥ ；
D、 若 ∥ ， ， ，則 ∥ 。
8、直線 的傾斜角的取值范圍是（ ）
A、
B、
C、
D、
9、已知定義在 上的函數(shù) 滿足 ，且 的導(dǎo)函數(shù) 在上 恒有 ，則不等式的解集為（ ）
A、
B、
C、
D、
10、若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)P和Q滿足條件：①P和Q都在函數(shù) 的圖像上；②P和Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì) 是函數(shù) 的一對(duì)友好點(diǎn)對(duì)（ 與 看作同一對(duì)友好點(diǎn)對(duì)）。已知函數(shù) ，則此函數(shù)的友好點(diǎn)對(duì)有（ ）
A、0對(duì)
B、1對(duì)
C、2對(duì)
D、3對(duì)
二、填空題（每小題5分，共25分）
11、已知i是虛數(shù)單位， 為實(shí)數(shù)，且復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則 =_______。
12、空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) ，P點(diǎn)關(guān)于 平面的對(duì)稱點(diǎn)為 ，則 =_________
13、設(shè) 滿足 ，則 的最小值為_(kāi)________
14、已知數(shù)列 滿足 ， ，則 的最小值是_________。
15、下列命題中正確命題的序號(hào)是：___________
①兩條直線 ， 和兩條異面直線 ， 相交，則直線 ， 一定異面；
② ，使 ；
③都有 ；
④ ，使 是冪函數(shù)，且在 上遞減；
⑤函數(shù) 都不是偶函數(shù)。
三、解答題（共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
16、已知函數(shù) ，
（1）若 的解集是 ，求 ， 的值；
（2）若 = ，解關(guān)于 的不等式 。
17、如圖，四棱錐 中， 平面 ，底面四邊形 為矩形， 為 中點(diǎn)，
（1）求證：
（2）在線段 上是否存在一點(diǎn) ，使得 ∥平面 ，若存在，指出 的位置；若不存在，說(shuō)明理由。
18、如圖，一艘輪船在A處正沿直線返回港口B，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心O位于輪船正西40km處，受影響的范圍是半徑為20km的圓形區(qū)域。已知港口B位于臺(tái)風(fēng)中心正北30km處。
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫(xiě)出直線AB的方程；
（2）如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？（不考慮臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)）
19、A，B，C是△ABC的內(nèi)角， ， ， 分別是其對(duì)邊，已知 ， ，且 ∥ ，B為銳角，
（1）求B的大小；
（2）如果 ，求△ABC的面積的最大值。
20、已知函數(shù) ，數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ，點(diǎn) ，（ ）都在函數(shù) 的圖像上，
（1）求 的通項(xiàng)公式；
（2）令 ，求 的前n項(xiàng)和 ；
（3）令 ，證明： ， 。
21、已知 ，函數(shù) ， ， ，（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)），
（1）當(dāng) 時(shí)，求 的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）在（1）的條件下，求證： ；
（3）是否存在實(shí)數(shù) ，使得 的最小值為3。 若存在，求出 的值，若不存在，說(shuō)明理由。
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