高三理科數學下學期試題

2021-06-12 試題

　　一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

　　⒈已知函數定義域為，定義域為，則

　　A. B. C. D.

　　⒉在復平面內，是原點，向量對應的復數是 (其中，是虛數單位)，如果點關于實軸的對稱點為點，則向量對應的復數是

　　A. B. C. D.

　　⒊采用系統抽樣方法從1000人中抽取50人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1，2，，1000，適當分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為8.抽到的50人中，編號落入區間[1，400]的人做問卷A，編號落入區間[401，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷C的人數為

　　A.12 B.13 C.14 D.15

　　⒋ 右圖是某個四面體的三視圖，該四面體的體積為

　　A.72 B.36 C.24 D.12

　　⒌在中，若，，

　　，則

　　A. B. C. D.

　　⒍若、，則是的`

　　A.充分非必要條件 B.必要非充分條件

　　C.充要條件 D.非充分非必要條件

　　⒎已知、滿足，則的取值范圍是

　　A. B. C. D.

　　⒏設是定義在上的周期為2的偶函數，當時，，則在區間內零點的個數為

　　A.2013 B.2014 C.3020 D.3024

　　二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.

　　(一)必做題(9～13題)

　　⒐已知數列的首項，若，，

　　則 .

　　⒑執行程序框圖，如果輸入，那么輸出 .

　　⒒如圖，在棱長為2的正方體內

　　(含正方體表面)任取一點，

　　則的概率

　　⒓在平面直角坐標系中，若雙曲線的焦距為，則 .

　　⒔在平面直角坐標系中，直線 ( )與拋物線所圍成的封閉圖形的面積為，則 .

　　(二)選做題(14、15題，考生只能從中選做一題)

　　⒕(坐標系與參數方程選做題)在極坐標系 ( )中，曲線與的交點的極坐標為 .

　　⒖(幾何證明選講選做題)如圖，圓內的兩條弦、

　　相交于，， .若到的

　　距離為，則到的距離為 .

　　三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

　　⒗(本小題滿分12分)

　　已知函數 ( ， )的最小值為 .

　　⑴求 ;

　　⑵若函數的圖象向左平移 ( )個單位長度，得到的曲線關于軸對稱，求的最小值.

　　⒘(本小題滿分14分)

　　春節期間，某商場決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品進行促銷活動。

　　⑴)試求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率;

　　⑵商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷，即在該商品現價的基礎上將價格提高100元，規定購買該商品的顧客有3次抽獎的機會：若中一次獎，則獲得數額為元的獎金;若中兩次獎，則共獲得數額為元的獎金;若中3次獎，則共獲得數額為元的獎金。假設顧客每次抽獎中獲的概率都是，請問：商場將獎金數額m最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利?

　　⒙(本小題滿分14分)

　　如圖，直角梯形中，，，，，，過作，垂足為。、分別是、的中點。現將沿折起，使二面角的平面角為 .

　　⑴求證：平面平面 ;

　　⑵求直線與面所成角的正弦值.

　　⒚(本小題滿分12分)

　　已知橢圓的中心在原點，離心率，右焦點為 .

　　⑴求橢圓的方程;

　　⑵設橢圓的上頂點為，在橢圓上是否存在點，使得向量與共線?若存在，求直線的方程;若不存在，簡要說明理由.

　　⒛(本小題滿分14分)

　　已知數列的前項和為，，，、、總成等差數列.

　　⑴求 ;

　　⑵對任意，將數列的項落入區間內的個數記為，求 .