函數應用試題

2021-06-11 試題

　　一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分)

　　1．函數f(x)＝x2－3x－4的零點是 ()

　　A．(1，－4) B．(4，－1)

　　C．1，－4 D．4，－1

　　解析：由x2－3x－4＝0，得x1＝4，x2＝－1.

　　答案：D

　　2．今有一組實驗數據如下表所示：

　　t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12

　　u 1.5 4.04 7.5 12 18.01

　　則體現這些數據關系的最佳函數模型是 ()

　　A．u＝log2t B．u＝2t－2

　　C．u＝t2－12 D．u＝2t－2

　　解析：把t＝1.99，t＝3.0代入A、B、C、D驗證易知，C最近似．

　　答案：C

　　3．儲油30 m3的油桶，每分鐘流出34 m3的油，則桶內剩余油量Q(m3)以流出時間t(分)為自變量的函數的定義域為 ()

　　A．[0，＋) B．[0，452]

　　C．(－，40] D．[0,40]

　　解析：由題意知Q＝30－34t，又030，即0 30－34t30，040.

　　答案：D

　　4．由于技術的提高，某產品的成本不斷降低，若每隔3年該產品的價格降低13，現在價格為8 100元的產品，則9年后價格降為 ()

　　A．2 400元 B．900元

　　C．300元 D．3 600元

　　解析：由題意得8 100(1－13)3＝2 400.

　　答案：A

　　5．函數f(x)＝2x＋3x的零點所在的一個區間是 ()

　　A．(－2，－1) B．(－1,0)

　　C．(0,1) D．(1,2)

　　解析：f(－1)＝2－1＋3(－1)＝12－3＝－520，

　　f(0)＝20＋30＝10.

　　∵y＝2x，y＝3x均為單調增函數，

　　f(x)在(－1,0)內有一零點

　　答案：B

　　6．若函數y＝f(x)是偶函數，其定義域為{x|x0}，且函數f(x)在(0，＋)上是減函數，f(2)＝0，則函數f(x)的零點有 ()

　　A．唯一一個 B．兩個

　　C．至少兩個 D．無法判斷

　　解析：根據偶函數的'單調性和對稱性，函數f(x)在(0，＋)上有且僅有一個零點，則在(－，0)上也僅有一個零點．

　　答案：B

　　7．函數f(x)＝x2＋2x－3，x0，－2＋lnx，x0的零點個數為 ()

　　A．0 B．1

　　C．2 D．3

　　解析：由f(x)＝0，得x0，x2＋2x－3＝0或x0，－2＋lnx＝0，

　　解之可得x＝－3或x＝e2，

　　故零點個數為2.

　　答案：C

　　8．某地固定電話市話收費規定：前三分鐘0.20元(不滿三分鐘按三分鐘計算)，以后每加一分鐘增收0.10元 (不滿一分鐘按一分鐘計算)，那么某人打市話550秒，應支付電話費

　　()

　　A．1.00元 B．0.90元

　　C．1.20元 D．0.80元

　　解析：y＝0.2＋0.1([x]－3)，([x]是大于x的最小整數，x0)，令x＝55060，故[x]＝10，則y＝0.9.

　　答案：B

　　9．若函數f(x)的零點與g(x)＝4x＋2x－2的零點之差的絕對值不超過0.25，則f(x)可以是 ()

　　A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2

　　C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－12)

　　解析：令g(x)＝0，則4x＝－2x＋2.畫出函數y1＝4x和函數y2＝－2x＋2的圖像如圖，可知g(x)的零點在區間(0,0.5)上，選項A的零點為0.25，選項B的零點為1，選項C的零點為0，選項D的零點大于1，故排除B、C、D.

　　答案：A

　　10．在股票買賣過程中，經常用兩種曲線來描述價格變化情況：一種是即時價格曲線y＝f(x)，另一種是平均價格曲線y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票開始買賣后2小時的即時價格為3元；g(2)＝3表示2小時內的平均價格為3元，下面給出了四個圖像，實線表示y＝f(x )，虛線表示y＝g(x)，其中可能正確的是 ()

　　解析：A選項中即時價格越來越小時，而平均價格在增加，故不對，而B選項中即時價格在下降，而平均價格不變化，不正確．D選項中平均價格不可能越來越高，排除D.

　　答案：C

　　二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

　　11．用二分法求方程x3－2x－5＝0在區間[2,3]內的實根，取區間中點x0＝2.5，那么下一個有根區間是________．

　　解析：f(x)＝x3－2x－5，

　　f(2)＝－10，f(3)＝160，f(2.5)＝5.6250，

　　∵f(2)f(2.5)0，

　　下一個有根區間是(2,2.5)．

　　答案：(2,2.5)

　　12．已知mR時，函數f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零點，則實數a的取值范圍是________．

　　解析：(1)當m＝0時，

　　由f(x)＝x－a＝0，