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矩陣檢測試題

2022-09-24 試題

  測試題(矩陣)

  一. 單項(xiàng)選擇題

  1. 設(shè) 為 階矩陣,且 ,則( C )

  (A) 均不可逆; (B) 不可逆,但 可逆

  (C) , 均可逆;(D) 可逆,但 不可逆

  2.設(shè) 都是 階非零矩陣,且 ,則 的秩( B )

  (A)必有一個等于零 (B)都小于

  (C)一個小于 ,一個等于 (D)都等于

  3.若 為 階可逆矩陣,則下列結(jié)論不正確的是( D ).

  (A) ; (B) ;

  (C) ; (D) .

  4. 設(shè) 為 階矩陣,下列結(jié)論正確的是( D )

  (A) (B)

  (C)若 ,則 (D)若 ,則

  5. 均為三階可逆矩陣,則下列等式成立的是( A ).

  (A) ; (B) ;

  (C) ; (D) .

  6.設(shè) ,那么 必滿足 ( D ).

  (A)三階子式全為零; (B)至少有一個四階子式不為零;

  (C)二階子式全為零; (D)至少有一個二階子式不為零.

  7. , ,秩 (B ).

  (A) ; (B) ; (C) ; (D) .

  8.設(shè) 為 階矩陣, 是伴隨矩陣, ,則 ( C ).

  (A) ; (B) ;

  (C) ; (D) .

  9.設(shè) 均為 階矩陣, 與 等價(jià),下列結(jié)論不正確的是( A ).

  (A)若 ,則

  (B)若 ,則存在可逆矩陣 使得

  (C)若 與 等價(jià),則 是可逆矩陣

  (D)存在可逆矩陣 ,使得

  10.設(shè) 階矩陣 ,其中 ,若 ,則 應(yīng)滿足( B )

  (A) (B) (C) (D)

  11.設(shè) 均為 矩陣, , ,若方程組 有解, 無解,且 ,則( D )

  (A) (B) (C) (D)

  二.填空題

  1.若 , ,那么 .

  2. 為三階矩陣, , ,則 2 .

  3.已知 , ,則 .

  4.若 均為 階矩陣,且 ,則 3E .

  5. 是三維列向量, ,則 3 .

  6.若 為 階可逆矩陣, 是 的伴隨矩陣,則 = .

  三.判斷題(正確打V,錯誤打)

  1. 的充分必要條件是 .( )

  2. 不可逆.( V )

  3.如果 ,則 .( V )

  4. 為 階非零矩陣,若 則 .( V )

  5. 為 階可逆矩陣,若 的每行元素之和全為 ,則 的每行元素之和全為 .( V )

  6.若 為 階可逆矩陣, 是 的伴隨矩陣,則 ( )

  四.設(shè)矩陣 ,求 .

  五.討論參數(shù) 的取值,求矩陣 的秩.

  六.設(shè) ,是否存在可逆陣 使 ,若存在,求出 。

  (提示:B 是 A 的行階梯形。)

  七.證明: 階矩陣 對稱的充分必要條件是 對稱.

  八. 為三階可逆矩陣, ,若 ,求 .

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