一元二次方程試題及答案

2022-09-24 試題

　　一、選擇題（每小題3分，共30分）

　　1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成（x-p）2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的（）

　　A、（x-p）2=5 B、（x-p）2=9

　　C、（x-p+2）2=9 D、（x-p+2）2=5

　　2、已知m是方程x2-x-1=0的一個根，則代數式m2-m的值等于（）

　　A、-1 B、0 C、1 D、2

　　3、若α、β是方程x2+2x-2005=0的兩個實數根，則α2+3α+β的值為（）

　　A、2005 B、2003 C、-2005 D、4010

　　4、關于x的方程kx2+3x-1=0有實數根，則k的取值范圍是（）

　　A、k≤- B、k≥- 且k≠0

　　C、k≥- D、k＞- 且k≠0

　　5、關于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程是（）

　　A、 x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0

　　C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0

　　6、已知關于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有兩個不相等的實根，那么k的最大整數值是（）

　　A、-2 B、-1 C、0 D、1

　　7、某城2004年底已有綠化面積300公頃，經過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2006年底增加到363公頃，設綠化面積平均每年的增長率為x，由題意所列方程正確的是（）

　　A、300（1+x）=363 B、300（1+x）2=363

　　C、300（1+2x）=363 D、363（1-x）2=300

　　8、甲、乙兩個同學分別解一道一元二次方程，甲因把一次項系數看錯了，而解得方程兩根為-3和5，乙把常數項看錯了，解得兩根為2+ 和2- ，則原方程是（）

　　A、 x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0

　　C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0

　　9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一個相同的實數根，則m的值為（）

　　A、2 B、0 C、-1 D、

　　10、已知直角三角形x、y兩邊的長滿足|x2-4|+ =0，則第三邊長為（）

　　A、 2 或 B、或2

　　C、或2 D、、2 或

　　二、填空題（每小題3分，共30分）

　　11、若關于x的方程2x2-3x+c=0的一個根是1，則另一個根是 .

　　12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .

　　13、如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值是 .

　　14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的長是關于x的方程x2-10x+m=0的兩根，則m的值是 .

　　15、2005年某市人均GDP約為2003年的1.2倍，如果該市每年的人均GDP增長率相同，那么增長率為 .

　　16、科學研究表明，當人的下肢長與身高之比為0.618時，看起來最美，某成年女士身高為153cm，下肢長為92cm，該女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度約為 cm.（精確到0.1cm）

　　17、一口井直徑為2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿剛好與井口平，則井深為 m，竹竿長為 m.

　　18、直角三角形的周長為2+ ，斜邊上的中線為1，則此直角三角形的面積為 .

　　19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一個正根，則的值是 .

　　20、已知方程x2+3x+1=0的兩個根為α、β，則 + 的值為 .

　　三、解答題（共60分）

　　21、解方程（每小題3分，共12分）

　　（1）（x-5）2=16 （2）x2-4x+1=0

　　（3）x3-2x2-3x=0 （4）x2+5x+3=0

　　22、（8分）已知：x1、x2是關于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的兩個實數根，且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值.

　　23、（8分）已知：關于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0

　　（1）當m取何值時，方程有兩個實數根？

　　（2）為m選取一個合適的整數，使方程有兩個不相等的實數根，并求這兩個根.

　　24、（8分）已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個不相等的實數根

　　（1）求k的取值范圍

　　（2）如果k是符合條件的最大整數，且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個相同的根，求此時m的值.

　　25、（8分）已知a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對的邊，且關于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀.

　　26、（8分）某工程隊在我市實施棚戶區改造過程中承包了一項拆遷工程，原計劃每天拆遷1250m2，因為準備工作不足，第一天少拆遷了20%，從第二天開始，該工程隊加快了拆遷速度，第三天拆遷了1440m2

　　求：（1）該工程隊第二天第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數相同，求這個百分數.

　　27、（分）某水果批發商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克

　　（1）現該商場要保證每天盈利6000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？

　　（2）若該商場單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？

　　參考答案

　　一、選擇題

　　1～5 BCBCB 6～10 CBDAD

　　提示：3、∵α是方程x2+2x-2005=0的根，∴α2+2α=2005

　　又α+β=-2 ∴α2+3α+β=2005-2=2003

　　二、填空題

　　11～15 ±4 25或16 10%

　　16～20 6.7 ， 4 3

　　提示：14、∵AB、AC的長是關于x的方程x2-10x+m=0的兩根

　　∴

　　在等腰△ABC中

　　若BC=8，則AB=AC=5，m=25

　　若AB、AC其中之一為8，另一邊為2，則m=16

　　20、∵△=32-4×1×1=5＞0 ∴α≠β

　　又α+β=-3＜0，αβ=1＞0，∴α＜0，β＜0

　　三、解答題

　　21、（1）x=9或1（2）x=2± （3）x=0或3或-1

　　（4）

　　22、解：依題意有：x1+x2=1-2a x1x2=a2

　　又（x1+2）（x2+2）=11 ∴x1x2+2（x1+x2）+4=11

　　a2+2（1-2a）-7=0 a2-4a-5=0

　　∴a=5或-1

　　又∵△=（2a-1）2-4a2=1-4a≥0

　　∴a≤

　　∴a=5不合題意，舍去，∴a=-1

　　23、解：（1）當△≥0時，方程有兩個實數根

　　∴[-2（m+1）]2-4m2=8m+4≥0 ∴m≥-

　　（2）取m=0時，原方程可化為x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2

　　24、解：（1）一元二次方程x2-4x+k=0有兩個不相等的實數根

　　∴△=16-4k＞0 ∴k＜4

　　（2）當k=3時，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1

　　當x=3時，m= - ，當x=1時，m=0

　　25、解：由于方程為一元二次方程，所以c-b≠0，即b≠c

　　又原方程有兩個相等的實數根，所以應有△=0

　　即4（b-a）2-4（c-b）（a-b）=0，（a-b）（a-c）=0，

　　所以a=b或a=c

　　所以是△ABC等腰三角形

　　26、解：（1）1250（1-20%）=1000（m2）

　　所以，該工程隊第一天拆遷的面積為1000m2

　　（2）設該工程隊第二天，第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數是x，則

　　1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，（舍去），所以，該工程隊第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數是20%.

　　27、解：（1）設每千克應漲價x元，則（10+x）（500-20x）=6000

　　解得x=5或x=10，為了使顧客得到實惠，所以x=5

　　（2）設漲價x元時總利潤為y，則

　　y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+6125

　　當x=7.5時，取得最大值，最大值為6125

　　答：（1）要保證每天盈利6000元，同時又使顧客得到實惠，那么每千克應漲價5元.

　　（2）若該商場單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價7.5元，能使商場獲利最多.

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