高中二次函數解題中數學思想運用論文

2021-06-19 論文

　　摘要：二次函數是我們高中數學學習的重要內容，主要運用于幾何和代數問題的解答中，在對高中數學學習中，對二次函數解題的數學思想的運用，對解決數學中難點和重點具有重要的作用。通過下文對數學思想在二次函數解題中的運用進行具體的闡述。

　　關鍵詞：高中數學;二次函數;數學思想;運用

　　1換元思想在二次函數最值問題中的運用分析

　　換元思想是高中數學學習中重要的思想方法之一，在對二次函數最值解答時，具有較好的應用效果，通過這種數學思想的運用可以對算式進行簡化，提高答題的效率。換元思想在數學中又被稱之為變量代換法，簡單來說就是將數學中較為復雜的等式通過換元思想簡化之后，就會變成我們日常學習中遇到的簡單函數，最后運用方程式，更加快速和有效的得出函數的范圍，求解出函數的最值。如：題目中已知時，對中最小值進行求解這一題目是高中數學二次函數中較為典型的最值求解，在進行解題時可以將換元思想運用到其中，找出解題的思路。首先設，根據，就可以得出，再將看做一個整體，將它的值設置為a，在將a值帶入到等式中得出x=，最后在x帶入到y=2x—3+中，經過整理之后得到3)1(212a++=y，這一公式中當a≥—1時，難么就表現為函數y值對著a值的增大而增大，并且函數存在最小值，即a=2時，將之帶入到公式y=3)1(212a++中，得到最小值，從而完成對該題目的解答［1］。

　　2對稱思想在二次函數求解析式中的運用分析

　　對高中數學二次函數的學習中，函數圖像也是其中的重點內容，通過對函數圖像的分析，對二次函數中函數圖像的性質和變化規律以及特點進行掌握，同時還能夠加深對二次函數的理解。除此之外，將函數圖像運用到二次函數的求解中對開闊解題思路，提高解答效率也具有十分重要的作用，可以將抽象化的數學問題運用直觀的圖像進行轉化，促使我們可以透過圖像對其中的變化情況準確的了解。在高中數學學習中，對稱思想的.本質就是一種數行結合的解題思想，這一數學思想的運用主要是針對二次函數解析式問題，可以將題目中有限的條件，轉化成為具有重要價值的解題思想，并且將之運用到解題當中，得出正確的答案。如：題目中已知兩條拋物線21yy分別位于函數y=3822xx+圖像中，并且與x軸和y軸相互對稱，求解21yy拋物線相對應的解析式。通過題目我們了解到其中沒有給出與求解函數相關的信息，因此對題目中的已知條件，需要從圖形關系中提到的對函數圖像對稱關系的函數解析式出發，解題的第一步就需要將其中提到的已知條件進行轉化，并在求解函數解析式中加以運用，而求解函數解析式就需要確定函數的定點，將函數進行變形，通過整理得出y=3822xx+=21)2(22x，通過頂點式可以得出函數的頂點坐標為（2，—1）。在根據題意進行分析，題目中提到的函數1y與函數y是關于x軸呈對稱關系，在借由二次函數的圖像可以知道，關于x軸相互對稱的函數開口方向、拋物線和定點對稱是相同的，因此得出1y、2y的表達式為1y=21)2(22x+=—22xx+38，2y=21)2(22x+=—22xx++38。

　　3聯想思想在二次函數不等式求解中的運用分析

　　聯想思想在二次函數解題中的運用與換元思想和對稱思想相比較對運用的要求更高，在實際學習和解題中的運用也更加的廣泛。聯想思想的運用主要是指在解題相關二次函數問題時，對題目中給出的已知條件，在結合相關二次函數知識，對已知條件與題目求解進行聯想。這一方法在實際解題中的運用，需要我們對題目給出的已知條件進行靈活運用，得出題目中隱含的信息。這一思想方法在二次函數中應用較為廣泛的是在不等式求解，通過對等式或者是不等式展開聯想，實現兩者之間的自由轉換，提高解題效率。如：題目中已知函數f（x）=a2x+bx+c，其中a≠0，f（x）—x=0，有且只有兩個解，即1x和2x，并且這兩個值需要滿足0<1x<2x<1。證明當x∈（0，1x）時，有x<f（x）<2x。這一題目中給出的已知條件相對較少，需要對其中提到的已知條件進行具體分析的基礎上完成解答。首先題目中提到的條件f（x）—x=0，經過轉換之后得到f（x）=x，通過轉化之后的信息，再結合二次函數圖像的特點可以得出這一圖像與直線y=x在第一象限中有不同的交點，就可以將函數整理成為f（x）=ax2+(b—1)x+1=0，在結合韋達定理和0<1x<2x<1已知要求，可以得出結論（0）<f（1x），再通過二次函數圖像可以證明x∈（0，1x）時，有x<f（x）<2x［2］。

　　4結語

　　通過上述內容，我們可以知道在高中數學二次函數學習中可以將換元思想、對稱思想和聯想思想進行運用，這三種思想也是高中數學學習的基本思想，在二次函數學習中都有不同的效用，可以針對二次函數問題的不同特性，運用與特性相適應的數學思想，可以提高解題的效率和保障解題的正確率，同時還能夠培養數學思維和能力。

　　參考文獻：

　　［1］紀智斌.“換元、對稱、聯想”思想方法在高中二次函數解題中的運用［J］.考試周刊，2014（43）：80~81.

　�。�2］楊佳璇.“換元、對稱、聯想”思想方法在高中二次函數解題中的運用［J］.科學大眾（科學教育），2017（01）：31.

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