一、知識要點
把幾個不相等的數，在總數不變的條件下，通過移多補少，使它們完全相等，求得的相等的數就是平均數。
如何靈活運用平均數的數量關系解答一些稍復雜的問題呢？
下面的數量關系必須牢記：
平均數=總數量÷總份數總數量=平均數×總份數 總份數=總數量×平均數
二、精講精練
【例題1】 有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42個，梨、橘子、桃平均每箱36個，蘋果和桃平均每箱37個。一箱蘋果多少個？
【思路導航】（1）1箱蘋果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（個）；
（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（個）（3）1箱蘋果＋1箱桃=37×2=72（個） 由（1）（2）兩個等式可知：
1箱蘋果比1箱桃多126－108=18（個），再根據等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（個），1箱蘋果有28＋18=46（個）。
1箱蘋果和1箱桃共有多少個：37×2=74（個）
1箱蘋果比1箱桃多多少個：42×3－36=18（個）
1箱蘋果有多少個：28＋18=46（個）
練習1：
1.一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。問：甲、丁各得多少分？
2.甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均體重是40千克。求四人的平均體重是多少千克？
【例題2】 一次數學測驗，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求這個班男生有多少人？
【思路導航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均
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數學奧數培訓資料 箭金學堂 分低91.2－90.5=0.7（分）。全體女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），應補給每個男生0.7分，16.8里包含有24個0.7，即全班有24個男生。
練習2：
1.兩組學生進行跳繩比賽，平均每人跳152下。甲組有6人，平均每人跳140下，乙組平均每人跳160下。乙組有多少人？
2.有兩塊棉田，平均每畝產量是92.5千克，已知一塊地是5畝，平均每畝產量是101.5千克；另一塊田平均每畝產量是85千克。這塊田是多少畝？
【例題3】 某3個數的平均數是2.如果把其中一個數改為4，平均數就變成了3。被改的數原來是多少？
【思路導航】原來三個數的和是2×3=6，后來三個數的和是3×3=9，9比6多出了
3.是因為把那個數改成了4。因此，原來的數應該是4－3=1。
練習3：
1.已知九個數的平均數是72.去掉一個數之后，余下的數的平均數是78。去掉的數是多少？
2.有五個數，平均數是9。如果把其中的一個數改為1.那么這五個數的平均數為8。這個改動的數原來是多少？
【例題4】 五一班同學數學考試平均成績91.5分，事后復查發現計算成績時將一位同學的98分誤作89分計算了。經重新計算，全班的平均成績是91.7分，五一班有多少名同學？
【思路導航】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成績上升91.7－91.5=0.2（分）。9里面包含有幾個0.2.五一班就有幾名同學。
練習4：
1.五（1）班有40人，期中數學考試，有2名同學去參加體育比賽而缺考，全班平均分為92分。缺考的兩位同學補考均為100分，這次五（1）班同學期中考試的平均分是多少分？
2.某班的一次測驗，平均成績是91.3分。復查時發現把張靜的.89分誤看作97分計算，經重新計算，該班平均成績是91.1分。問全班有多少同學？
【例題5】 把五個數從小到大排列，其平均數是38。前三個數的平均數是27，后三個數的平均數是48。中間一個數是多少？
【思路導航】先求出五個數的和：38×5=190，再求出前三個數的和：27×3=81.后三個數的和：48×3=144。用前三個數的和加上后三個數的和，這樣，中間的那個數就算了兩次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中間的一個數。
練習5：
1.甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，乙、丙的平均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？
2.下圖中的○內有五個數A、B、C、D、E，□內的數表示與它相連的所有○中的平均數。求C是多少？
課后作業
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