高一數學三角函數課件

2021-07-11 課件

　　人教版高一數學三角函數課件

　　1.1.1 任意角

　　【學習目標】

　　1．了解任意角的概念；正確理解正角、零角、負角的概念

　　2．正確理解終邊相同的角的概念，并能判斷其為第幾象限角，熟悉掌握終邊相同的角的集

　　合表示

　　【學習重點、難點】

　　用集合與符號語言正確表示終邊相同的角

　　【自主學習】

　　一、復習引入

　　問題1：回憶初中我們是如何定義一個角的？

　　______________________________________________________

　　所學的角的范圍是什么？

　　______________________________________________________

　　問題2：在體操、跳水中，有“轉體720”這樣的動作名詞，這里的“720”，怎么刻畫？

　　______________________________________________________

　　二、建構數學

　　1．角的概念

　　角可以看成平面內一條______繞著它的_____從一個位置_____到另一個位置所形成的圖形。射線的端點稱為角的________，射線旋轉的開始位置和終止位置稱為角的______和______。

　　2．角的分類

　　按__________方向旋轉形成的角叫做正角，

　　按順時針方向旋轉形成的角叫做_________。

　　如果一條射線沒有作任何旋轉，我們稱它形成了一個_________，它的______和_______重合。這樣，我們就把角的概念推廣到了_______，包括_______、________和________。

　　3. 終邊相同的角

　　所有與角α終邊相同的角，連同角α在內，可構成一個_________，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成。

　　4．象限角、軸線角的概念

　　我們常在直角坐標系內討論角。為了討論問題的方便，使角的________與__________重合，角的.___________與_______________________重合。那么，角的_________(除端點外)落在第幾象限，我們就說這個角是__________________。

　　如果角的終邊落在坐標軸上，則稱這個角為____________________。

　　象限角的集合

　�。�1）第一象限角的集合：_______________________________________

　�。�2）第二象限角的集合：_______________________________________

　�。�3）第三象限角的集合：_______________________________________

　�。�4）第四象限角的集合：_______________________________________

　　軸線角的集合

　　（1）終邊在x軸正半軸的角的集合：_______________________________________

　�。�2）終邊在x軸負半軸的角的集合：_______________________________________

　�。�3）終邊在y軸正半軸的角的集合：_______________________________________

　�。�4）終邊在y軸負半軸的角的集合：_______________________________________

　�。�5）終邊在x軸上的角的集合：_______________________________________

　　（6）終邊在y軸上的角的集合：_______________________________________

　�。�7）終邊在坐標軸上的角的集合：_______________________________________

　　三、課前練習

　　在直角坐標系中畫出下列各角，并說出這個角是第幾象限角。

　　300,1500,600,3900,3900,1200

　　【典型例題】

　　例1 （1）鐘表經過10分鐘，時針和分針分別轉了多少度？

　�。�2）若將鐘表撥慢了10分鐘，則時針和分針分別轉了多少度？

　　例2 在0到360的范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判斷它們是第幾象限角。

　　（1）650 （2）150 （3）240 （4）99015

　　例3 已知與240角的終邊相同，判斷00000'00是第幾象限角。 2

　　例4 寫出終邊落在第一、三象限的角的集合。

　　例5 寫出角的終邊在下圖中陰影區域內角的集合（包括邊界）

　�。�1）（2）（3）

　　【拓展延伸】

　　已知角是第二象限角，試判斷

　　【鞏固練習】

　　1、設60，則與角終邊相同的角的集合可以表示為___________________.

　　2、把下列各角化成k360(0360,kZ)的形式，并指出它們是第幾象限的角。

　�。�1）1200 （2）55 （3）1563 （4）1590

　　3、終邊在y軸上的角的集合_______________;終邊在直線yx上的角的集合________________;終邊在四個象限角平分線上的角的集合_________________________.

　　4、終邊在30角終邊的反向延長線上的角的集合___________________________.

　　5、若角的終邊與45角的終邊關于原點對稱，則___________；若角,的終邊

　　關于直線xy0對稱，且60，則____________。

　　6、集合A{|k9036,kZ}， 00000為第幾象限角？ 200000000

　　B{|18001800}，則AB_________.

　　7、若是第一象限角，則的終邊在_______________________________ 2

　　【課后訓練】

　　1、分針走10分鐘所轉過的角度為___________;時針轉過的角度為____________.

　　2、若90135，則的范圍是_________，的范圍是________.

　　3、（1）與3530'終邊相同的最小正角是________;

　�。�2）與715終邊相同的最大負角是_______________;

　�。�3）與1000終邊相同且絕對值最小的角是__________;

　�。�4）與1778終邊相同且絕對值最小的角是___________. 000000

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