高一數學映射課件

2021-07-12 課件

　　【學習導航】

　　知識網絡

　　映射

　　學習要求

　　1、了解映射的概念,能夠判定一些簡單的對應是不是映射。

　　2、通過對映射特殊化的分析,揭示出映射與函數之間的內在聯系。

　　自學評價

　　1、對應是兩個集合元素之間的一種關系,對應關系可用圖示或文字描述來表示。

　　2、一般地設A、B兩個集合,如果按某種對應法則f,對于A中的每一個元素,在B中都有唯一的元素與之對應,那么,這樣的單值對應叫做集合A到集合B的映射,記作:f:A→B

　　3、由映射的概念可以看出,映射是函數概念的推廣,特殊在函數概念中,A、B為兩個非空數集。

　　【精典范例】

　　一、判斷對應是否為映射

　　例1、下列集合M到P的對應f是映射的是( )

　　A.M={-2,0,2},P={-1,0,4},f:M中數的平方

　　B.M={0,1},P={-1,0,1},f:M中數的平方根

　　C.M=Z,P=Q,f:M中數的倒數。

　　D.M=R,P=R+,f:M中數的平方

　　【解】:

　　判定對應f:A→B是否是映射,關鍵是看是否符合映射的定義,即集合A中的每一個元素在B中是否有象且唯一,若不是映射只要舉一反例即可。

　　答案:選擇A

　　二、映射概念的應用

　　例2、已知集合A=R,B={(x,y)|x,y∈R},f:A→B是從A到B的映射,f:x→(x+1,x2+1),求A中的`元素在B中的象和B中元素( , )在A中的原象。

　　思維分析:將x= 代入對應關系,可求出其在B中對應元素,( , )在A中對應的元素可通過列方程組解出。

　　【解】:

　　將x= 代入對應關系,可求出其在B中的對應元素( +1,3). 可通過列方程組也可求出( , )在A中對應的元素為

　　三、映射與函數的關系

　　例3、給出下列四個對應的關系

　　①A=N*,B=Z,f:x→y=2x-3;

　　②A={1,2,3,4,5,6},B={y|y∈N*,y≤5},f:x→y=|x-1|;

　　③A={x|x≥2},B={y|y=x2-4x+3},f:x→y=x-3;

　　④A=N,B={y∈N*|y=2x-1,x∈N*},f:x→y=2x-1。

　　上述四個對應中是函數的有( )

　　A.① B.①③ C.②③ D.③④

　　思維分析:判斷兩個集合之間的對應是否構成函數,首先應判斷能否構成映射,且構成映射的兩個集合之間對應必須是非空數集之間的對應。

　　【解】:

　　①中,對x∈A,在f作用下,在B中都有唯一的象,因此能構成映射.由于A、B均為非空數集,因而能構成函數;②中,當x=1時,y=0 B,即集合A中的元素1在集合B中無象,因而不能構成映射,從而也不能構成函數;④中,當x=0時,y=-1 B,即0在B中無象,因而不能構成映射,也就不能構成函數;③中的兩個對應符合映射的定義,且兩個集合均為非空數集,因而能構成函數。

　　答案:B

　　【選修延伸】

　　求映射的個數問題

　　例4、已知A={a,b,c},B={-1,0,1},映射f:A→B滿足f(a)+f(b)=f(c),求映射f: A→B的個數。

　　思維分析:可讓A中元素在f下對應B中的一個、兩個或三個元素,并且滿足f(a)+f(b)=f(c),需分類討論。

　　【解】:(1)當A中三個元素都是對應0時,則f(a)+f(b)=0+0=0=f(c)有1個映射。

　　(2)當A中三個元素對應B中兩個時,滿足f(a)+f(b)=f(c)的映射有4個,分別為1+0=0,0+1=0,(-1)+0=-1,0+(-1)=-1.

　　(3)當A中的三個元素對應B中的三個元素時,有兩個映射,分別為(-1)+1=0,1+(-1)=0.

　　因此滿足題設條件的映射有7個。

　　追蹤訓練

　　1、下列對應是A到B上的映射的是( )

　　A.A=N*,B=N*,f:x→|x-3|