11．2 一次函數
11．2．1 正比例函數
教學目標
１．認識正比例函數的意義．
２．掌握正比例函數解析式特點．
３．理解正比例函數圖象性質及特點．
４．能利用所學知識解決相關實際問題．
教學重點
１．理解正比例函數意義及解析式特點．
２．掌握正比例函數圖象的性質特點．
３．能根據要求完成轉化，解決問題．
教學難點
正比例函數圖象性質特點的掌握．
教學過程
ⅰ．提出問題，創設情境
一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標志環．４個月零１周后人們在2．56萬千米外的澳大利亞發現了它．
１．這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？
２．這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關系？
３．這只燕鷗飛行１個半月的行程大約是多少千米？
我們來共同分析：
一個月按30天計算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：
25600÷（30×4+7）≈200（km）
若設這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時間x（天）的函數．函數解析式為：
y=200x（0≤x≤127）
這只燕鷗飛行１個半月的行程，大約是x=45時函數y=200x的值．即
y=200×45=9000（km）
以上我們用y=200x對燕鷗在４個月零１周的飛行路程問題進行了刻畫．盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應規律的一個模型．
類似于y=200x這種形式的函數在現實世界中還有很多．它們都具備什么樣的'特征呢？我們這節課就來學習．
ⅱ．導入新課
首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應規律可用怎樣的函數來表示？這些函數有什么共同特點？
１．圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化．
２．鐵的密度為7．8g/cm3．鐵塊的質量m（g）隨它的體積v（cm3）的大小變化而變化．
３．每個練習本的厚度為0．5cm．一些練習本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化．
４．冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃．物體的溫度ｔ（℃）隨冷凍時間t（分）的變化而變化．
答應:１．根據圓的周長公式可得：l=2 r．
２．依據密度公式p= 可得：m=7．8v．
３．據題意可知： h=0．5n．
４．據題意可知：t=-2t．
我們觀察這些函數關系式，不難發現這些函數都是常數與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣．
一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數（proportional func-tion），其中k叫做比例系數．
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