二次函數教學課件

2021-03-30 教學課件

　　創設問題情境，讓學生從生活中發現數學問題，激發學生學習數學的興趣。下面是小編整理的二次函數教學課件，歡迎大家閱讀參考。

　　教學目標與要求:

　　(1)知識與技能：使學生理解二次函數的概念，掌握根據實際問題列出二次函數關系式的方法。

　　(2)過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數概念的探索過程，提高學生解決問題的能力.

　　(3)情感、態度與價值觀：通過觀察、交流，歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的愿望與信心.

　　教學重點：對二次函數概念的理解。

　　教學難點：由實際問題確定函數解析式

　　教學過程：

　　1、問題感知，情境切入.

　　教師展示實際問題：

　　“第18屆世界杯足球賽”是今年夏天最“熱”的一個話題，綠蔭場上運動員揮汗如雨，綠蔭場外教練員運籌帷幄.足球運動是一項對運動員狀態(包括體能、速度和技術意識)要求很高的項目，一般情況下，足球運動員的狀態會隨著時間的變化而變化：比賽開始后，球員慢慢進入狀態，中間有一段時間球員保持較為理想的狀態，隨后球員的狀態慢慢下降.經實驗分析可知：球員的狀態綜合指數y隨時間t的變化規律有如下關系：

　　(1)比賽開始后第10分鐘時與比賽開始后第50分鐘時比較，什么時間球員的狀態更好?

　　(2)比賽開始后多少分鐘時，球員的狀態最好，這樣的最好狀態能持續多少分鐘?

　　通過學生之間的討論，很容易得出第(1)問的答案：比賽開始后第10分鐘時，y = 140;比賽開始后第50分鐘時，y = 220;所以，比賽開始后第50分鐘時球員的狀態更好.

　　當學生開始進行第(2)問的解答時，遇到了不同的困難：

　　(1)不知道如何討論當50 t 90時，y的變化范圍?

　　(2)通過模仿一次函數的性質，學生求出了函數y = 中，y的變化范圍是 .卻無法說出這樣做的數學依據是什么?

　　所有的困難都指向一個焦點問題：

　　y = 是個什么樣的函數?它具有什么樣的獨特性質?

　　因此，學生產生了研究函數y = 的興趣，教師趁勢提出今天的學習內容.

　　以“世界杯足球賽”這樣貼近學生生活實際的問題為背景，力求更好地激發學生的求知欲，使之成為主動、積極的探索者，并在解決實際問題的過程中體驗成功的快樂，同時為新課的引出和學習奠定了基礎.這是一道結合實際的自編題，其中的數據來源于自己做的社會調查.足球運動是一項集體運動項目，對運動員的配合意識要求很高，所以運動員上場后30分鐘左右才進入最佳狀態，中場休息后狀態仍能保持到最佳，50分鐘后由于體能的下降影響了狀態的發揮.

　　2、講解新課，提煉知識.

　　(1)對比、分析

　　教師舉出生活中的其它實例，感受二次函數的意義，進一步深化對二次函數概念的認識.

　�、� 如圖，正方形中圓的半徑是4cm，陰影部分的面積Q(cm2)和正方形的邊長a(cm)的函數關系式是____________________.

　�、� 某種藥品現價每盒26元，計劃兩年內每年的降價率都為p，那么，兩年后這種藥品每盒的價格M(元)和年降價率p的函數關系式是____________________.

　　答案：M = 26(1- p)2

　　(2)類比、遷移

　　教師順勢提問：對y = 、Q = a2 - 16 、M = 26(1- p)2這三個函數你能用一個一般形式來表示嗎?

　　教師參與到學生的.分組討論中去，合作交流，注意及時抓住學生智慧火花的閃現進行引導.教師鼓勵學生用不同字母表示，只要把握概念的實質即可，必要時可提示學生，類比一次函數的知識.

　　(3)二次函數的認識

　　一般地，我們把形如y = ax2 + bx + c(a≠0)(說明：括號內的條件，在第(4)步之后再補寫)的函數叫做二次函數，其中a、b分別是二次項系數、一次項系數，c是常數項.

　　(4)加深理解

　　二次函數的定義給出后，教師引導學生分別討論“a、b、c的取值范圍”.學生就問題自由發言，教師充分引導學生發表自己的看法，只要合理，都應肯定.最后師生達到共識：

　�、� a不能為0，因為當a=0時，右邊不再是x的二次式;

　�、� b、c都能為0，因為當b=0 、c=0或b、c都為0時，右邊仍是x的二次式.

　　教師對所得出的常量范圍，進行概念補寫.

　　通過兩個實例的分析，讓學生通過自己列解析式，來思考所列解析式的結構特征，為概括二次函數的定義打下基礎.

　　引導學生側重從解析式的特征思考，透過“引用不同字母” 的表層現象，看到解析式的“結構一致”的本質.敞開思想，廣泛議論，實現對二次函數本質的認識.充分肯定學生的探究結果，使其樹立“我也能發現數學”的信心.教師的提問意在引起學生的思維沖突，使之產生探究的欲望.遵循學生認知發展及知識系統的形成過程，由一般到特殊逐步為概念的理解鋪平道路.

　　3、分層實踐，能力升級.

　　（1）[快速搶答]下面各函數中，哪些是二次函數?

　�、� y = 2x2 ② y = - x2 + 3

　　③ y = (x≠0) ④ y = 15x -1

　　⑤ y = (x + 1)2 +2 ⑥ y = 3x2-2x-5

　　⑦ y = -x(x2 + 4) ⑧ y =

　　答：①、②、⑤、⑥是二次函數

　�。�2）[請你幫個忙]：某果園有100棵橘子樹，每一棵樹平均結600個橘子.現準備多種一些橘子樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橘子.那么，如何表示增種的橘子樹的數量x(棵)與橘子總產量y(個)之間的函數關系式呢?判斷這個函數的類型，如果是二次函數，寫出解析式中的a、b、c.

　　答案：

　　解析式中的a = - 5，b = 100，c = 60000.

　　興趣是學習的動力源泉，學生在參與編題的過程中，培養了與人合作的精神和創新意識，通過學生多層次、多角度地解決問題的方式，使原本枯燥的數學課堂逐漸被開放、熱烈，富于創造性的課堂氣氛所代替，成為激發學生潛力的最佳土壤.

　　4、展示交流，總結新知.

　　(1)學生自己總結，并在班上交流

　　(2)結合學生所述，教師給予指導

　�、� 正確理解“二次函數”定義，關注和定義有關的注意問題.

　�、� 生活中處處有數學的影子，只要留心觀察身邊的事物，開動腦筋，就能用數學知識解決許多的生活實際問題.

　　課堂小結以教師提問、學生自由討論的形式進行，借此促進師生心靈的交流，學生對自己清醒的認識和總結，必然促進其自主學習，獲得可持續發展的動力.

　　5、布置作業、鞏固知識.

　　(1)閱讀教材相應內容，完成課后習題第45--46頁第1、2題.

　　(2)實踐題：推測植物的生長與溫度的關系