講授新課前，及時做好教學計劃安排，上課有利于調動學生的積極性，為大家提供了初二上學期數學教學計劃格式，希望能幫助到大家。
教學過程
Ⅰ.提出問題,創設情境
問題:木星的質量約是1.90×1024噸.地球的質量約是5.08×1021噸.你知道木星的質量約為地球質量的多少倍嗎?
[生]這是除法運算,木星的質量約為地球質量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
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討論:(1)計算(1.90×1024÷(5.98×1021).說說你計算的根據是什么?
(2)你能利用(1)中的方法計算下列各式嗎?
8a3÷2a;5x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2.(3)你能根據(2)說說單項式除以單項式的運算法則嗎?
Ⅱ.導入新課
[師]觀察討論(2)中的三個式子是什么樣的運算.
[生]這三個式子都是單項式除以單項式的運算.
[師]前一節我們學過同底數冪的除法運算,同學們思考一下可不可以用自己現有的知識和數學方法解決"討論"中的問題呢?
(學生以小組為單位進行探索交流,教師可參與到學生的討論中,對遇到困難的同學及時予以啟發和幫助)
討論結果展示:
可以從兩方面考慮:
1.從乘法與除法互為逆運算的角度.
(1)我們可以想象5.98×1021·( )=1.90×1024.根據單項式與單項式相乘的運算法則:單項式與單項式相乘,是把它們的系數、相同字母的冪分別相乘,其余字母連同它的指數不變作為積的因式,可以繼續聯想:所求單項式的系數乘以5.98等于1.90,所以所求單項式系數為1.90÷5.98≈0.318,所求單項式的冪值部分應包含1024÷1021即103,由此可知5.98×1021·(0.318×103)=1.90×1024.所以(1.90×1024)÷(5.98×1021)=0.38×103.
(2)可以想象2a·( )=8a3,根據單項式與單項式相乘的`運算法則,可以考慮:8÷2=4,a3÷a=a2 即2a·(4a2)=8a3.所以8a3÷2a=4a2.
同樣的道理可以想象3xy·( )=6x3y;
3ab2·( )=12a3b2x3,考慮到6÷3=2,x3÷x=x2,y÷y=1;12÷3=4,a3÷a=a2,b2÷b2=1.所以得3xy·(2x2)=6x3y;3ab2·(4a2x3)=12a3b2x3.所以6x3y÷3xy=2x2;12a3b2x3÷3ab2=4a2x3.
2.還可以從除法的意義去考慮.
(1)(1.90×1024)÷(5.98×1021)= =0.318×103.
(2)8a3÷2a= =4a.
6x3y÷3xy= =2x2.
12a3b2x3÷3ab2= ·x3=4a2x3.
上述兩種算法有理有據,所以結果正確.
[師]請大家考慮運算結果與原式的聯系.
[生甲]觀察上述幾個式子的運算,它們有下列共同特征:
(1)都是單項式除以單項式.
(2)運算結果都是把系數、同底數冪分別相除后作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數一起作為商的一個因式.
(3)單項式相除是在同底數冪的除法基礎上進行的.
[生乙]其實單項式除以單項式可以分為系數相除;同底數冪相除,只在被除式里含有的字母三部分運算.
[師]同學們總結得很好.能用很條理的語言描述單項式與單項式相除的運算法則,而且能抓住法則的實質所在,這是數學能力的提高與體現,老師為你們驕傲.下面我們應用單項式與單項式相除的運算法則解決一些計算問題,進一步體會運算法則的實質所在.
1.例:計算
(1)28x4y2÷7x3y
(2)-5a5b3c÷15a4b
(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3
(4)5(2a+b)4÷(2a+b)2
分析:(1)、(2)直接運用單項式除法的運算法則;(3)要注意運算順序:先乘方,再乘除,再加減;(4)鼓勵學生悟出:將(2a+b)視為一個整體來進行單項式除以單項式的運算.
解:(1)28x4y2÷7x3y
=(28÷7)·x4-3·y2-1
=4xy.
(2)-5a5b3c÷15a4b
=(-5÷15)a5-4b3-1c
=- ab2c.
(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3
=8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3
=[8×(-7)]·x6+1y3+2÷14x4y3
=(-56÷14)·x7-4·y5-3
=-4x3y2.
(4)5(2a+b)4÷(2a+b)2
=(5÷1)(2a+b)4-2
=5(2a+b)2
=5(4a2+4ab+b2)
=20a2+20ab+5b2
再探新知計算下列各式:(1)(am+bm)÷m;(2)(a2+ab)÷a;(3)(4x2y+2xy2)÷2xy.①說說你是怎樣計算的②還有什么發現嗎?
在學生獨立解決問題之后,及時引導學生反思自己的思維過程,并對自己計算所得的結果進行觀察,總結出計算的一般方法和結果的項數特征:商式與被除式的項數相同.
注:教科書提供了一些多項式除以單項式的題目,鼓勵學生利用已經學習過的內容獨立解決這些問題.教學中仍應提倡算法多樣化,讓學生說明每一步的理由,并鼓勵學生間的交流.學生可以類比數的除法把除以單項式看成是乘以這個單項式的倒數,也可以利用逆運算進行考慮.
歸納法則
多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.
你能把這句話寫成公式的形式嗎?
注:這里重要的是學生能理解運算法則及其探索過程,能夠運用自己的語言敘述如何進行運算,不必要求學生背誦法則.用字母概括法則是使算法一般化,可深化和發展對數的認識.
解決問題
教科書第192頁例3 計算
(1)(12a3-6a2+3a)÷3a;
(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);
(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x
冪的運算性質是整式除法的關鍵,符號仍是運算中的重要問題.在此可由學生口答,要求學生說出式子每步變形的依據,并要求學生養成檢驗的習慣,利用乘除互為逆運算,檢驗商式的正確性.
注:通過例題的剖析和解決,培養學生耐心細致、嚴謹的數學思維品質,訓練學生形成一定的計算能力.
Ⅲ.隨堂練習
a.課本P189練習1、2.3
Ⅳ.課時小結
1.單項式的除法法則是_________________.
2.應用單項式除法法則應注意:
①系數先相除,把所得的結果作為商的系數,運算過程中注意單項式的系數飽含它前面的符號;
②把同底數冪相除,所得結果作為商的因式,由于目前只研究整除的情況,所以被除式中某一字母的指數不小于除式中同一字母的指數;
③被除式單獨有的字母及其指數,作為商的一個因式,不要遺漏;
④要注意運算順序,有乘方要先做乘方,有括號先算括號里的,同級運算從左到右的順序進行.
⑤多項式除以單項式法則
Ⅴ.課后作業
1.課本P193習題15.4─2、4、5題
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