隨著課程改革的不斷推進，在開展的各種公開課、展示課的活動中，以下三方面的問題引發教師們的更多思考：
一、教學需要講求實效
教學的實效性是課堂的生命線，在學生學習的主戰場——課堂，不具有效率就不具有生命力，因此，我們會發現，有些課型只能曇花一現（公開課中），而在常規課堂幾乎沒有生存空間。
有效教學要使學生建立良好的知識網絡體系。良好知識結構應把知識及知識形成發展的脈絡及蘊含的數學思想方法、知識間的內在聯系、結論的推導證明線索融合成一個有機整體，也只有這樣的知識才有利于轉化成長期記憶，才能夠在需要時被自如調用。本課突出展現了雙曲線幾何性質的獲得過程，特別是對于教材中出現較為突兀的虛軸和漸近線，從雙曲線方程的研究中獲得了很好的解釋，并把雙曲線幾何性質及其發現獲得的過程用下圖展示出來，有利于學生建立雙曲線幾何性質的良好知識網絡，此外，為了加強兩種標準位置雙曲線幾何性質的對比和聯系，在小結中又增加了讓學生按表格進行梳理的要求。
有效教學要促進學生遷移運用所學，發展學生學習的積極情感。本課在研究獲得雙曲線的幾何性質后，設計了兩項任務：一是自行研究獲得雙曲線 的幾何性質，二是練習題“研究的漸近線”，以此促進學生遷移運用所學的研究方法，加深學生對研究過程的理解和認識，并通過練習題的歸納、發現，激發學生學習的積極情感，感受數學思考發現的快樂。
有效課堂教學活動在課堂結束時，學生的學習活動不應該停止，而是在解決了原有問題后，引發學生新的思考與發現，課堂的教學應該是為了課下的不教。正常來講，一個人知道的越多，疑問也就應該越多，需要思考研究的問題也就越多，因此，應該鼓勵學生對學習過程中去反思和梳理，發現新的思考探究點，不斷擴大自己的認識。本課結尾部分是出于該想法進行設計的，但是在實際教學活動中，由于時間關系，教師只能在拖堂的一分鐘時間內匆匆提出，沒能給予學生思考時間。
二、如何擺正教師教的主體和學生學的主體地位？
從教學的最根本目的“通過教學活動促進學生的發展”來看，這就決定了學生在教學活動中處于最核心的地位，不論是以什么樣的教學方式、技巧，其效用的實現，最終都離不開學生主體的心理及思維活動，因此，教師的教必須以學生為出發點，以學生已有認知水平為基礎。
從學生學習的發生條件來看，學生主體的系列心理及思維活動的發生，需要一定的數學學習情境的作用，而數學學習情境作用的大小，又取決于教師能否創設出與學生認知水平相適應的學習情境，因此，學習情境能否成為有效刺激，從而激活學生的數學學習活動（有深層次的數學思維參與）的發生，都有賴于教師教的主體能動性的發揮。
因此，兩個主體的關系概括來講，就是教師教的主體作用，應體現在如何有效促進學生學習的主體性。由此來看，教師當講則講，就不必去忌諱講解，但是教師講解的語言要能夠揭示出數學的本質，要能體現數學的邏輯的力量，要能夠展示數學的魅力。本課在設計過程，一直有一個矛盾，就是既要保證課堂的效率，又要確保學生學習中的發現和研究活動，比如：有些環節讓學生去發現是非常困難的，因此需要較多的鋪墊和相當充足的時間才可以保證，而我又不想讓雙曲線的漸近線的學習占用一節課時間，因為按正常課時安排是不允許的，后來在上述思考的基礎上，確定了現在的設計：對于學生在現有認知基礎上，多數同學可以自主探究獲得的雙曲線的范圍、對稱性設計成課前預習探究作業，把雙曲線離心率的概念學習和雙曲線幾何性質的簡單應用的例題設計成課后閱讀學習，對漸近線的發現、解釋、證明設計成教師引導下的探究活動，并把從雙曲線方程對漸近線的代數特征解釋作為教師講解，把焦點在y軸上的雙曲線幾何性質的研究和練習題的解決作為學生遷移運用所學思想方法的實踐活動，把反思本課研究過程中產生的疑問與思考作為學有余力的優秀學生的課后施展才能的舞臺。
當然在課堂教學的實際活動中，有一些不盡人意，比如教師在學生課前預習探究成果交流階段，如果有更好的語言功底，點評能夠做到既簡潔又準確，就能節省一些時間，結尾部分的反思研究過程，發現新疑問的環節就可以充分一些，但是，總體上講，課堂容量還是顯得有些太大，相對于45分鐘課堂來講太緊張了。
三、對引導性問題需要精益求精
由于數學思維就是解決數學問題的心智活動，思維過程中總是表現為不斷地提出問題、分析問題和解決問題。因此數學問題是數學思維目的性的體現，也是數學思維活動的核心動力。因此在教學活動中，學生的思維活動主要是在問題的驅動下進行的。這就決定了合理有效的系列問題設計，和激發疑問生成的情境設計，成為能否有效促進學習主體進行深層次數學思維的關鍵！
從數學學習心理學和數學學習的一般規律來看，能有效促進學生數學思維發生的問題應具備如下特點：
（1）從學生知識可接受性的實際出發，確定合理的難度和適當的思維強度，即，問題使學生處于似會非會、似能解決又不能解決的感覺。
（2）問題要有利于引起學生的認知沖突和學習心向，激發學生學習興趣，促進學生積極參與。
（3）問題的序列設置要使數學內容的呈現合理、自然，有情理之中的感覺，要有利于學生領悟數學的本質，提煉數學思想方法，靈活運用所學。
（4）從數學方法論的角度出發，問題要具有啟發性，如：你認為該問題可能涉及哪些知識？解決該問題需要什么條件？我們還疏漏了什么沒有？……促進學生自己提出問題、發現問題，對數學有所感悟，實現學生思維深度參與的自動發生機制。
（5）問題要有利于引領、促進學生有效反思自己的學習行為，及時整理、內省自己的思維過程，提升對知識、方法的認識。如：問題是怎樣得到解決的？使用了哪些思維方法？該問題的解決方法有推廣價值嗎？可推廣到哪些方面？……
這在本節課的教學活動確實有所體現，但是還有一定的欠缺，這需要在教學實踐中不斷的去摸索經驗，此外在教學設計中還應更加細致，預先設置的更細致些，會有更好的效果。
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