《一次函數》教學反思

2021-06-20 教學反思

　　教學中，我提倡學生做一道題收獲一道題：不僅要會將給定的題目分析得解，還要學會總結反思解題規律、方法思路、技巧、數學思想方法等，最重要的是要充分發揮成題的作用，學會對一道成題從不同角度進行變式，在變化中分析、思考，從而達到將知識學活、學會學習的目的。這里以“一次函數基本知識”的復習課為例，談談如何用一道題目的變式囊括所有知識點的復習．

　　例題：已知函數y=(3-k)x-2k+18是一次函數，求k的取值范圍．

　　設計意圖：考查一次函數的定義：y=kx+b中k≠0．

　　一變：k為何值時，一次函數y=(3-k)x-2k+18的圖象經過原點；

　　設計意圖：考查點與圖象和點的坐標與函數解析式之間的對應關系：

　　圖象過原點等價于x=0,y=0滿足y=(3-k)x-2k+18．

　　二變：k為何值時，一次函數y=(3-k)x-2k+18的圖象與y軸的交點在x軸的上方．

　　設計意圖：考查一次函數的圖象與x軸、y軸的交點問題，并能將文字語言翻譯成數學語言：與y軸的交點在x軸的上方表示交點的縱坐標，即-2k+18（一般式中的b）大于0．

　　三變：k為何值時,一次函數y=(3-k)x-2k+18y隨x的增大而減小(或：（a,b）(m,n)均在一次函數y=(3-k)x-2k+18圖象上，且an,求k的取值范圍)．

　　設計意圖：考查一次函數的性質．

　　四變：k為何值時，一次函數y=(3-k)x-2k+18圖象經過一、二、四象限？

　　設計意圖：學習一次函數的最重要方法是數形結合．結合圖象，將問題轉化為解關于k的不等式組．

　　五變：k為何值時，一次函數y=(3-k)x-2k+18圖象平行于直線y=-x；

　　設計意圖：考查決定兩條直線位置關系的因素，這里只涉及簡單的情形：兩條直線平行等價于3-k=-1（即一般式中的k相等）.

　　六變：直線y1=(3-k)x-2k+18與直線y2=2x+12交于點P(-1，a)．

　　(1)求k的.值；

　　(2)x為何值時,y1〉y2；

　　(3)求直線y=(3-k)x-2k+18、直線y=2x+12與x軸圍成的三角形的面積．

　　設計意圖：（1）交點的意義：點P(-1，a)同時滿足y=(3-k)x-2k+18與直線=2x+12，從而求得a，k；（2）解決第二問時有多種方法：解不等式，數形結合；（3）第三問需要借助圖象明確所求的圖形，弄清點的坐標與線段長的關系（這是學生的易錯點，補充強化練習：如果直線y=-2x+k與兩坐標軸所圍成的三角形面積是9，求k的值）．

　　“一題多變”教學收獲反思：

　　1、在本節課中，通過對一次函數y=(3-k)x-2k+18的多角度變式，將轉化的思想、數形結合的思想含兒不露地加以應用，學生的思維、能力均得以發展。

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