《正多邊形的計算》數學教案

2022-08-30 教案

　　在教學工作者開展教學活動前，很有必要精心設計一份教案，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當的教學方法。那么大家知道正規的教案是怎么寫的嗎？以下是小編精心整理的《正多邊形的有關計算》數學教案，希望對大家有所幫助。

　　教學目標：

　�。�1）會將正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角、周長、面積等有關的計算問題轉化為解直角三角形的問題；

　　（2）鞏固學生解直角三角形的能力，培養學生正確迅速的運算能力；

　�。�3）通過正多邊形有關計算公式的推導，激發學生探索和創新．

　　教學重點:

　　把正多邊形的有關計算問題轉化為解直角三角形的問題．

　　教學難點:

　　正確地將正多邊形的有關計算問題轉化為解直角三角形的問題解決、綜合運用幾何知識準確計算．

　　教學活動設計:

　�。ㄒ唬﹦撛O情境、觀察、分析、歸納結論

　　1、情境一：給出圖形．

　　問題1：正n邊形內角的規律．

　　觀察：在圖形中，應用以有的知識（多邊形內角和定理，多邊形的每個內角都相等）得出新結論．

　　教師組織學生自主觀察，學生回答．（正n邊形的每個內角都等于）

　　2、情境二：給出圖形．

　　問題2：每個圖形的半徑，分別將它們分割成什么樣的三角形？它們有什么規律？

　　教師引導學生觀察，學生回答．

　　觀察：三角形的形狀，三角形的個數．

　　歸納：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個全等的等腰三角形．

　　3、情境三：給出圖形．

　　問題3：作每個正多邊形的邊心距，又有什么規律？

　　觀察、歸納：這些邊心距又把這n個等腰三角形分成了個直角三角形，這些直角三角形也是全等的．

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　　1、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形．

　　2、理解：定理的實質是把正多邊形的問題向直角三角形轉化．

　　由于這些直角三角形的斜邊都是正n邊形的半徑R，一條直角邊是正n邊形的邊心距rn，另一條直角邊是正n邊形邊長an的一半，一個銳角是正n邊形中心角的一半，即，所以，根據上面定理就可以把正n邊形的有關計算歸結為解直角三角形問題．

　　3、應用：

　　例1、已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個正六邊形的邊長、周長P6和面積S6．

　　教師引導學生分析解題思路：

　　n=6 =30°，又半徑為R a6 、r6．P6、S6．

　　學生完成解題過程，并關注學生解直角三角形的能力．

　　解：作半徑OA、OB；作OG⊥AB，垂足為G，得Rt△OGB．

　　∵∠GOB=，

　　∴a6 =2·Rsin30°=R，

　　∴P6=6·a6=6R，

　　∵r6=Rcos30°=，

　　∴．

　　歸納：如果用Pn表示正n邊形的周長，由例1可知，正n邊形的面積S6=Pn rn．

　　4、研究：（應用例1的.方法進一步研究）

　　問題：已知圓的半徑為R，求它的內接正三角形、正方形的邊長、邊心距及面積．

　　學生以小組進行研究，并初步歸納：

　　上述公式是運用解直角三角形的方法得到的．

　　通過上式六公式看出，只要給定兩個條件，則正多邊形就完全確定了．例如：(1)圓的半徑或邊數；(2)圓的半徑和邊心距；(3)邊長及邊心距，就可以確定正多邊形的其它元素．

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　　知識：定理、正三角形、正方形、正六邊形的元素的計算問題．

　　思想：轉化思想．

　　能力：解直角三角形的能力、計算能力；觀察、分析、研究、歸納能力．

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　　歸納正三角形、正方形、正六邊形以及正n邊形的有關計算公式．

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