《探索三角形全等的條件》教案設(shè)計(jì)

2023-02-28 教案

　　一、教學(xué)內(nèi)容分析

　　本節(jié)課選自北師大版《七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊》第五章第四節(jié)探索三角形全等的條件第一課時(shí)，本節(jié)課探索第一種判定方法—邊邊邊，為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用設(shè)問形式創(chuàng)設(shè)問題情景，設(shè)計(jì)一系列實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，真正把學(xué)生放到主體位置，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體會(huì)分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為以后的證明打下基礎(chǔ)。

　　二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

　　學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前幾節(jié)中，已經(jīng)了解了三角形的有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），以及三角形三邊之間的關(guān)系、圖形的全等，對(duì)本節(jié)課要學(xué)習(xí)的三角形全等條件中的“邊邊邊”和三角形的穩(wěn)定性來說已經(jīng)具備了一定的知識(shí)技能基礎(chǔ)。

　　學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索圖形全等的活動(dòng)，通過拼圖、折紙等方式解決了一些簡單的現(xiàn)實(shí)問題，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。

　　三、設(shè)計(jì)思想

　　我們所在的學(xué)校處于市區(qū)，教學(xué)設(shè)備齊全，學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好，在這之前他們已了解了圖形全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系，這為探究三角形全等的條件做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備。另外，學(xué)生也基本具備了利用已知條件拼出三角形的能力，具備探索的熱情和愿望，這使學(xué)生能主動(dòng)參與本節(jié)課的操作、探究。遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，采用引探式教學(xué)方法。用設(shè)問形式創(chuàng)設(shè)問題情景，設(shè)計(jì)一系列實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，真正把學(xué)生放到主體位置，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體會(huì)分析問題、解決問題的方法。

　　四、教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性。

　　2．過程與方法目標(biāo)：在探索三角形全等的條件及其運(yùn)用的過程中，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，初步形成解決問題的基本策略。

　　3．情感與態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：通過探索活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。

　　五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：三角形全等條件的探索過程和三角形全等的“邊邊邊”條件。

　　難點(diǎn)：三角形全等條件的探索中的分類思想的滲透。

　　六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　具體設(shè)計(jì)的教學(xué)過程描述如下：

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

　　1．出示多媒體：

　　大家來看一個(gè)問題：這是一塊三角形玻璃窗，里面的玻璃“啪”地一聲損壞了，現(xiàn)在要打電話給玻璃店的老板配一塊與損壞的玻璃大小相等形狀相同的三角形玻璃，至少要報(bào)給玻璃店的老板（這塊破裂三角形玻璃）幾個(gè)數(shù)據(jù)呢？

　　[學(xué)情預(yù)設(shè)]學(xué)生考慮情況和條件多，大多圍繞角和邊進(jìn)行分析。

　　[設(shè)計(jì)意圖]通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，不但引入了本課的課題，而且激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使他們體會(huì)探索的過程是為了解決問題的實(shí)際需要。聯(lián)系生活，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性（讓學(xué)生動(dòng)起來）。

　　（二）探索發(fā)現(xiàn)，合作交流

　　1.一個(gè)條件

　　按照三角形“邊、角”元素進(jìn)行分類,師生共同歸納得出:

　　一個(gè)條件: 一邊,一角；

　　再按以上分類順序動(dòng)腦、動(dòng)手操作驗(yàn)證。

　　2.驗(yàn)證過程可采取以下方式：

　　畫一畫：按照下面給出的一個(gè)條件各畫出一個(gè)三角形。

　　①三角形的一條邊長是8cm；

　　②三角形的一個(gè)角為 60°。

　　剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。

　　比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學(xué)作的比一比，是否全等。

　　對(duì)只給一個(gè)條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？

　　同組同學(xué)互相比較，觀察得出結(jié)果。小組代表說明本小組的結(jié)論。

　　再結(jié)合展示幻燈片。以便強(qiáng)化結(jié)論。

　　教師收集學(xué)生的作品，加以比較，得出結(jié)論：只給出一個(gè)條件時(shí)，不能保證所畫出的三角形一定全等。

　　3.二個(gè)條件

　　繼續(xù)探索二個(gè)條件的情況，師生共同歸納得出:

　　兩個(gè)條件: 二邊,一邊一角,二角；

　　[教師活動(dòng)]教師積極幫助學(xué)生分析、歸納，對(duì)學(xué)生在分類中出現(xiàn)的問題,教師予以有序的引導(dǎo)。重點(diǎn)抓住“邊”按“邊”由多到少的順序給出。

　　[設(shè)計(jì)意圖]因?yàn)槌跻粚W(xué)生缺乏思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，不能對(duì)問題做出全面、正確的分析，并對(duì)各種情況進(jìn)行討論，所以教師設(shè)計(jì)上述問題，逐步引導(dǎo)學(xué)生歸納出三種情況，分別進(jìn)行研究，向?qū)W生滲透分類討論的思想。從一個(gè)，兩個(gè)到三個(gè)條件。培養(yǎng)學(xué)生思維的主動(dòng)性和廣闊性。很自然的突破難點(diǎn)。

　　4.畫一畫：按照下面給出的兩個(gè)條件各畫出一個(gè)三角形。

　　①三角形的兩條邊分別是：8cm，10cm；

　　②三角形一條邊為7cm，一個(gè)角為 30°；

　　③三角形的兩個(gè)角分別是：30°，50°。

　　剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。

　　比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學(xué)作的比一比，是否全等。

　　[學(xué)情預(yù)設(shè)]學(xué)生按條件畫三角形，然后將所畫的三角形分別剪下來，把同一條件下畫出的三角形與其他同學(xué)畫的比一比。

　　[教師活動(dòng)]在此教師給學(xué)生留出充分的時(shí)間畫圖、觀察、比較、交流，然后教師收集學(xué)生的作品，加以比較，為學(xué)生順利探索出結(jié)論創(chuàng)造條件。

　　5.學(xué)生展示本小組的結(jié)論

　　[設(shè)計(jì)意圖]培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)只有兩個(gè)條件得不到三角形全等有更直觀的認(rèn)識(shí)。

　　[知識(shí)鏈接]這一知識(shí)點(diǎn)既是對(duì)后續(xù)歸納總結(jié)起到實(shí)驗(yàn)性證明。

　　6.教師同時(shí)展示幻燈片，加以比較說明，得出結(jié)論：只給出兩個(gè)條件時(shí)，不能保證所畫出的三角形一定全等。

　　[設(shè)計(jì)意圖]從實(shí)踐操作中，引發(fā)總結(jié)，將前面畫圖的結(jié)果升華成理論，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，善于思考。參與構(gòu)建對(duì)知識(shí)的形成和體驗(yàn)。

　　7. 繼續(xù)探索三個(gè)條件的情況，師生共同歸納得出:

　　三個(gè)條件: 三邊，兩邊一角，一邊兩角，三角

　　再繼續(xù)探索三個(gè)條件中的三條邊的情況。

　　8. 畫一畫：在硬紙板上畫出三條邊分別是 10cm，12cm，14cm 的三角形。

　　(對(duì)畫圖有困難的同學(xué)提示：用長度分別為10cm、12cm、14cm小棒拼一個(gè)三角形并在硬紙板上畫出）

　　剪一剪：用剪刀剪下畫出的三角形，與周圍同學(xué)比較一下，你們所剪下的三角形是否都全等。

　　比一比：作出的三角形與其他同學(xué)作的比一比，是否全等。

　　9.全班幾十個(gè)三角形摞在講臺(tái)上，形成一個(gè)高高的三棱柱模型。學(xué)生看著講臺(tái)上的三棱柱，心中充滿了自豪。

　　[學(xué)情預(yù)設(shè)] 全班幾十個(gè)三角形摞在講臺(tái)上，形成了一個(gè)高高的三棱柱。學(xué)生看著講臺(tái)上的三棱柱，心中充滿了自豪。

　　[設(shè)計(jì)意圖]培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、創(chuàng)造性思維，合理猜想，為得出SSS來進(jìn)行三角形全等的驗(yàn)證作了鋪墊。深入探索使學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生更利于理解SSS。很自然的突出重點(diǎn)。

　　(三)、歸納結(jié)論，解決問題

　　1.從上面的活動(dòng)中，我們總結(jié)出：

　　三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”

　　學(xué)生由理解上升到口述出原理，以便以后更好的運(yùn)用到實(shí)踐中去。

　　[學(xué)情預(yù)設(shè)]學(xué)生口述，從口頭表達(dá)上升到書面表達(dá)。對(duì)學(xué)生的回答是否正確全面，都要給予肯定和鼓勵(lì)，更好的促進(jìn)他們學(xué)習(xí)的積極性。

　　2.成功的解決了上面提出的玻璃問題。

　　我們只要報(bào)給玻璃店的老板三條邊長就可以配一塊與損壞的玻璃大小相等形狀相同的三角形玻璃。

　　（三條邊就可以做出一模一樣的三角形玻璃）為學(xué)生繼續(xù)探索三個(gè)條件的其他情況，鋪下了好的問題情境。（對(duì)于兩邊一角，一邊兩角和三個(gè)角，我們將下一節(jié)課研究）

　　[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)以致用，發(fā)現(xiàn)問題解決問題。