大樹有多高的教學設計
[教學內容]
教科書第78—79頁的內容。
[教材簡析]
這部分內容是在學生掌握了比的相關知識，特別是學習了如何求比值之后安排的一個實踐活動——測量樹、旗桿、樓房的高度。這些物體都比較高，它們的高度很難用尺子直接度量，要通過“在同一地點，同時測得的竿長和影長的比值相等”的規律，間接獲得。因此發現和應用這個規律是本次實踐活動的重點。
“量量比比”—— 發現規律
通過在太陽光下，把幾根同樣長的竹竿直立在地面上，使學生懂得什么叫影長、如何測量影長并體會和發現在同一時間、同樣長的竹竿的影長相等。在此基礎上再把幾根長度不同的竹竿直立在地面上，按照表格的要求，分別測出每根竹竿的長度及影長，算出竿長與影長的比值，發現竹竿有長、有短，影長有長、有短，但各根竹竿的竿長和影長的比值是相等的。
“議議做做”—— 應用規律
這一部分，教材沒有把怎樣應用規律測量樹高、樓房高的方法直接告訴學生，而是引導學生體會方法。通過交流，整理出思路：測出1根竹竿的長度和影長，求出竿長與影長的比值；再測出樹的影長，求它的高。并用此方法，實際測量校園里的一棵大樹的高和樓房、旗桿的高。當然，如果沒有同時測量竹竿的影長和大樹的影長，用上面的方法計算樹的高，是不會得到準確結果。因此必須突出“同一時間”測量影長。
[教學目標]
1、通過測量各種目標物影子長度的實踐活動，使學生主動探索掌握影子長度與目標物實際高度之間的比例關系。
2、通過分組合作，培養學生動手動腦、解決實際問題的能力和團結協作精神。
3、通過活動，使學生感受到數學與現實生活的密切聯系，進一步激發學習數學的興趣，并在活動中培養創新精神。
[教學過程]
一、創設情境，激起興趣
1．播放動畫片《聰明的阿凡提——賣樹蔭》片段
（故事簡介：一個炎熱的下午，長工們正和阿凡提在巴依大老爺家門外的一棵大樹下乘涼。這時，巴依大老爺出現了，非常蠻橫地要大家出100個錢買下樹蔭。聰明的阿凡提一下就看穿了巴依貪婪的用心，決定將計就計，教訓他一下。于是大伙湊夠了100個錢給了巴依，巴依心滿意足地走了。到了晚上，圓圓的月亮升上了天空，皎潔的月光照在大樹上，大樹長長的影子正好落在巴依大老爺的院子里和屋頂上。長工們在阿凡提的帶領下，涌進巴依的家里，有的還爬上了房頂。巴依嚇壞了，急忙趕大伙出去。這時，阿凡提說：“樹蔭是我們花錢買下來的。樹蔭移到哪里，我們就跟到哪里。你要想讓我們出去，就得給錢。”巴依大老爺只好認輸求饒，不僅退還了100個錢，還答應再也不阻撓大伙在樹蔭下乘涼了。）
師：故事看完了，你們覺得阿凡提怎么樣？
生：聰明機智，敢于同巴依大老爺作斗爭，為窮人謀幸福
師：可是，故事并沒有結束。巴依大老爺不甘心就此認輸，一直在尋找著報復的機會。過了幾天，阿凡提有急事出了門，巴依便帶著幾個打手來到了樹下，把乘涼的長工們攆到一邊，然后命令打手們把大樹砍倒。附近只有這么一棵大樹，枝葉茂密，正是長工們避暑的唯一去處。長工們紛紛懇求巴依大老爺不要砍樹，這下正中了他的詭計。只見巴依眼珠一轉，奸笑了兩聲說：“不砍樹也行。只要你們哪個人能說出這棵大樹有多高，條件是不準爬上樹去量。不然的話，你們還是湊足100個錢再來這兒乘涼吧！”長工們一下愣住了，你看看我，我看看你，心里很著急，大家多么希望此時阿凡提能出現在這兒呀！
[評：用《聰明的阿凡提——賣樹蔭》故事引出課題，大大激發了學生學習的興趣，調動了學生學習的積極性和主動性，增強了數學實踐活動課的趣味性。筆者認為只有調動起學生的學習興趣，才能變苦學為樂學，變難學為易學，變死學為活學。]
二、找尋規律，巧解難題
師：聰明的同學們，你們愿不愿意開動腦筋，給大伙出個點子，幫助長工們粉碎巴依大老爺的詭計呢？
1、積極思考，各抒己見。
①學生分組討論，指名發言。
生：可以趁巴依大老爺不注意時偷偷爬上樹，放下一根和大樹一樣高的繩子，量量繩子有多長，大樹就有多高；
生：可以把幾根竹竿綁成一根長竹竿，豎在大樹旁，如果和大樹一般高，只要量一量竹竿長度就行了；
生：利用影子。在太陽照射時，當我們的影子與我們的身高相同，說明大樹的影子也與大樹的高度相同，馬上測量大樹的影子。
生：趕快派人去找阿凡提
生：利用媒介物。先拍一張大樹和一樣東西的照片，看看大樹的高度相當于這樣東西的幾倍，然后量出這樣東西的高度，大樹的高度就是它的幾倍。
生：在氫氣球下扎一根很長的塑料繩，把氫氣球放上天，當它與大樹同樣高度時，量出塑料繩的長度。
……
[評：這一環節中雖然有的同學出的點子并不符合巴依老爺的要求，有的點子操作起來比較麻煩，結果也不甚精確，但卻進一步激發了學生積極大膽地動腦、動口、動手的欲望，不但維持了學生對這個活動的興趣，更是較好地滲透和培養了學生的創新意識。]
2、仔細觀察，找尋規律。
①剛才老師聽到有一個同學提到了利用影子。是啊，整個事件其實就是因樹蔭（也就是樹的影子）而起，我們看看，能不能想個辦法，還從它的影子入手，算出大樹的高度呢？
②（課件出示）一幅畫面：父子倆迎著夕陽，走在人行道上，身后投下一長一短兩條影子。
師：觀察一下，你發現什么？
生：父親個子高，影子就長；兒子個子矮，影子就短
③課前老師也讓同學們測量了長木棒、短木棒和自己身高的影子長度，并將測量的結果填在了這張表格（P78表格）上。請你講一下自己是在什么時間什么地點測量的，測量的結果是多少。（各組匯報本組的測量數據，可能各不相同。）
師：為什么同樣長的木棒大家量得的影長卻不同呢？
說明：因為各組測量的時間（比如說有的同學是上午量的，有的則是下午或中午量的）、地點可能不同，所以同樣高度的直立木棒的影長也在發生變化。
④觀察。請大家仔細觀察你測得的三組數據，哪個同學能說一說影子長度與實際高度之間到底有什么關系呢？
⑤學生分組觀察，討論，得到：在同一時間，物體實際高度越高，它的影子就越長。并通過嘗試計算，發現竹竿有長、有短，影長有長、有短，但各根竹竿的竿長和影長的比值是相等的
[評：在學生己有學習和生活經驗中體驗數學、理解數學和學習數學，真正體現了現代素質教育的思想。]
3．利用規律，巧解難題。
①師：同學們已經發現了影長與物體高度之間的關系，怎樣利用這個關系幫助長工們解決難題呢？
②學生討論，根據學生回答，教師逐步演示下面過程：
在大樹旁垂直豎一根1米長的竹竿，同時量得竹竿的影長為0.5米，大樹的影長為2.8米。根據以上數據，請學生分組算出大樹的高度是多少米。看看哪組同學用的方法最多？
③各組同學匯報本組的解題方法與思路。
方法一：因為竹竿長度是其影長的2倍，所以大樹高度也是其影長的2倍。
列式為：2.8×（1÷0.5）
方法二：因為竹竿影長是其高度的1/2，所以大樹影長也是其高度的1/2。
列式為：2.8÷（0.5÷l）
方法三：因為大樹影長是竹竿影長的5.6倍，所以大樹高度也是竹竿高度的5.6倍。
列式為：1×（2.8÷0.5）
方法四：因為竹竿影長是大樹影長的5/28，所以竹竿高度也是大樹高度的5/28。
列式為：l÷（0.5÷2.8）
方法五：……
[評：本節課充分體現了學生為主體，教師是教學活動的組織者、指導者和參與者。在整個教學過程中，教師給學生提供了自主探索的機會，讓學生在觀察、合作、討論、交流、歸納、分析的過程中學習。這樣的教學活動，可以逐步培養學生的創新意識和實踐能力。]
三、繼續探索，深入實踐
1．師：同學們真的動了腦筋，連阿凡提都表揚我們了，看：
（課件出示）阿凡提沖著大家一豎大拇指說：六（*）班的同學，亞克西！。
師：看到巴依耷拉著腦袋，灰溜溜地走了，同學們高興們？
是啊，我們用智慧幫助長工們再一次粉碎了巴依的陰謀，的確值得的高興。
2．下面，我們就用今天掌握的方法，到操場上任選一個目標物，如旗桿、籃球架等，測量出它的影長，算出它的實際高度來。
準備工作：
①小組為單位，開始分工
②在實際測算過程中思考：有沒有更巧妙的測量方法？
3．實地測量、記錄、計算
4．情況反饋活動總結
各小組匯報測量及計算結果允許有小小的誤差，若出入較大，幫助查找錯誤原因并現場糾正。
[評：新課標指出，要結合學生的年齡特征和所學的知識，使學生感受到數學與現實生活的密切聯系。培養學生的實踐活動能力，拓展學生的知識視野。本節課在此思想的指導下進行了有益的嘗試。 將激發學生的學習興趣，豐富學生的生活，培養學生的合作精神，提高學生的整體素質融為一體。]
四、激勵評價，問題延伸
通過這節課的活動和學習，你都知道了什么？你是怎樣知識的？你學得開心嗎？
回家后，選擇你喜歡的、個頭巨大的物體，測量并計算出它的高度。
[評：課堂總結不但關注了學生知識與技能的掌握，而且關注了學生的學習過程，關注了學生的情感，還把課堂中學到的知識延伸到生活中，體現了生活中處處有數學的理念。什么是有價值的數學？只要是學生感興趣的、對學生的一生發展有奠基意義的數學才是有價值的。]
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