《實(shí)數(shù)與向量相乘》是九年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)課本“相似三角形”一章中的一節(jié)新課，本章保留了一期課改教材中同一內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu)，又增加了“實(shí)數(shù)與向量相乘”和“平面向量的分解”等內(nèi)容。
向量是近代數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)概念之一，是把幾何問(wèn)題代數(shù)化的重要工具之一。在八年級(jí)的“四邊形”中，已引進(jìn)了向量的概念及其加減運(yùn)算，現(xiàn)在進(jìn)一步提出實(shí)數(shù)與向量相乘是自然的。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到向量作為一種量，也同其它的量一樣有自己的運(yùn)算，學(xué)好本節(jié)課將為后面學(xué)習(xí)向量的其它知識(shí)奠定基礎(chǔ)，為用“數(shù)”的運(yùn)算解決“形”的.問(wèn)題提供工具和方法，從而使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的放縮運(yùn)動(dòng)。
我們認(rèn)為湯霞老師的課上的很樸實(shí)，她的課有這些亮點(diǎn)我們可以借鑒：
一、合理制定教學(xué)目標(biāo)
1、一節(jié)課首先需要有一個(gè)清晰合理的教學(xué)目標(biāo)。如果這個(gè)教學(xué)目標(biāo)在課堂上得到了很好的實(shí)現(xiàn)，那么這節(jié)課就是合格的課堂教學(xué)；如果在達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的過(guò)程中，師生的心靈得到了舒展，情感得到了升華，那么這節(jié)課就向“好課”更邁進(jìn)了一步。
湯老師這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為1、通過(guò)類(lèi)比的方法理解實(shí)數(shù)與向量相乘的意義，掌握實(shí)數(shù)與向量相乘的表示方法以及幾何意義；
2、能畫(huà)出給定的一個(gè)非零實(shí)數(shù)和一個(gè)非零向量相乘所得的向量；并能聯(lián)系已學(xué)過(guò)的幾何知識(shí)，正確地用已知向量表示與它平行的向量。
這節(jié)課這些基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能都得到了落實(shí)。
二、精心設(shè)計(jì)情景引入
本節(jié)課湯老師從數(shù)的乘法切入，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比、聯(lián)想和歸納，形成認(rèn)知基礎(chǔ)，然后給出實(shí)數(shù)與向量相乘的定義，促進(jìn)教學(xué)效益提高。這樣，為后繼教學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，有力保證教學(xué)成功。同時(shí)創(chuàng)設(shè)了良好的問(wèn)題情境和認(rèn)知環(huán)境，激發(fā)了學(xué)生求知、探索的積極性，讓學(xué)生充分展開(kāi)思維活動(dòng)。體現(xiàn)出數(shù)學(xué)所倡導(dǎo)的加強(qiáng)數(shù)學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)，關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度變化，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的教學(xué)理念。學(xué)生在這種學(xué)習(xí)過(guò)程中，體驗(yàn)了類(lèi)比遷移的數(shù)學(xué)思想，提高了抽象概括能力。
三、抓住關(guān)鍵展現(xiàn)過(guò)程
課堂中湯老師始終以“實(shí)數(shù)與向量相乘的結(jié)果是一個(gè)怎樣的向量”為主線(xiàn)開(kāi)展活動(dòng)。緊緊圍繞向量的特征進(jìn)行教學(xué)，牢牢抓住了關(guān)鍵，學(xué)生在探究中掌握了實(shí)數(shù)與向量相乘的結(jié)果是向量，要一看方向；二看大小；學(xué)生掌握了：設(shè)k是一個(gè)實(shí)數(shù)，是向量，那么k與相乘所得的積是一個(gè)向量，記作k。
如果k≠0，且≠，那么k
方向：和平行；當(dāng)k＞0時(shí)，k與同方向；當(dāng)k＜0時(shí)，k與反方向。
長(zhǎng)度：|k| =|k|||；
如果k=0或=，那么k=。
同時(shí)利用具體圖形，通過(guò)具體問(wèn)題討論，得到“兩個(gè)向量平行”與“實(shí)數(shù)與向量相乘”可以相互表示，為畫(huà)圖的方法提供了理論基礎(chǔ)，也為今后用向量工具解決幾何問(wèn)題提供了一個(gè)思考依據(jù)。
本節(jié)課突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)。學(xué)生初步了解了向量學(xué)習(xí)的價(jià)值；感受了數(shù)學(xué)思考的條理性、數(shù)學(xué)結(jié)論的明確性，以及分類(lèi)、組合的數(shù)學(xué)思想方法。所有的結(jié)論都是在學(xué)生的獨(dú)立思考、相互交流、教師指導(dǎo)下產(chǎn)生的，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，教師像學(xué)生學(xué)習(xí)的引路人，有意識(shí)地激發(fā)、培養(yǎng)、建立學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和自信心。
四、十分重視學(xué)習(xí)訓(xùn)練
湯老師十分重視學(xué)習(xí)訓(xùn)練，例題的選擇由淺入深、層層漸進(jìn)。看似輕松，實(shí)際已經(jīng)包含了平行四邊形和相似三角形的相關(guān)知識(shí)和要求以及平行和數(shù)乘之間關(guān)系的向量的基本特征。
課堂上學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行表達(dá)、討論和畫(huà)圖的訓(xùn)練，體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的教學(xué)理念。
同時(shí)根據(jù)教學(xué)要求，能?chē)?yán)格控制訓(xùn)練的難度，把握課本中所明確的基本要求，不推廣、不拓展、不深化，只要求學(xué)生感知理解，通過(guò)練習(xí)、作業(yè)逐步達(dá)到了解、會(huì)用，為高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)向量打好基礎(chǔ)。
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