這學期，我讀了《新編數學教學論》一書后，感覺頗有收獲和心得。
本書以"現代數學教育觀"和"現代數學觀"開篇，把對數學教學的思想認識作為全書的引領，把"數學課程理論及其發展"、"數學學習理論及其教學啟示"和"數學教學理論及其運用"作為數學教學研究的理論基礎。在此基礎上，深入研究"數學概念的教學"、"數學解題的教學"、"數學思想方法的教學"、"數學課堂教學情竟的創設"；對"數學課堂教學的提問"、"數學課堂教學的語言"、"數學課堂教學的結束"、"數學課的備課與說課"等數學教學基本技能進行了有效的闡釋，并輔以教學案例，提供數學教學的示范。此外，本書還對中學數學建模和數學教育科研進行了介紹，以拓展學生視野，為學生未來的教師專業發展打下良好的基礎。
作為一名數學教師，我們的首要任務是明確數學教學的根本目的、領會數學教學的基本原理、掌握數學教學的基本技能，形成數學教學的科學認識。數學"教學"具有一般教學過程的性質，又具有"數學"教學特殊過程的性質，這種雙重性質的數學教學過程構成了數學教學研究的對象。基于這樣的思想認識，數學教學問題的研究就應該以"教與學對應的原理"和"教與數學對應的原理"雙重軌道進行。而"教與數學對應的原理"的核心是：數學教師必須精通數學教學的內容，把握數學對象的本質，掌握數學思想方法的精髓，了解數學教學的價值，并把它們展現或滲透在數學教學中。本書的撰寫內容正是遵循了這樣的二重原理。
下面是我就本書的第8章《數學思想方法的教學》的一些自己的體會和看法。
中學數學教學內容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識。表層知識包括概念、性質、法則、公式、公理、定理等數學的基本知識和基本技能，深層知識主要指數學思想和數學方法。
表層知識是深層知識的基礎，是教學大綱中明確規定的，教材中明確給出的，以及具有較強操作性的知識。學生只有通過對教材的學習，在掌握和理解了一定的表層知識后，才能進一步的學習和領悟相關的深層知識。
深層知識蘊含于表層知識之中，是數學的精髓，它支撐和統帥著表層知識。教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關的深層知識，讓學生在掌握表層知識 的同時，領悟到深層知識，才能使學生的表層知識達到一個質的"飛躍"，從而使數學教學超脫"題海"之苦，使其更富有朝氣和創造性。
那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段， 難以提高；反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領略到深層知識的真諦。因 此，數學思想、方法的教學應與整個表層知識的講授融為一體，使學生逐步掌握有關的深層知識，提高數學能力，形成良好的數學素質。
1、中學數學中的主要數學思想和方法
數學思想是分析、處理和解決數學問題的.根本想法，是對數學規律的理性認識。由于中學生認知能力和中學數學教學內容的限制，只能將部分重要的數學思想落實到數學教學過程中，而對有些數學思想不宜要求過高。我們認為，在中學數學中應予以重視的數學思想主要有三個：集合思想、化歸思想和對應思想。其理由是：
這三個思想幾乎包攝了全部中學數學內容；
符合中學生的思維能力及他們的實際生活經驗，易于被他們理解和掌握；
中學數學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數學問題的機會比較多；
掌握這些思想可以為進一步學習高等數學打下較好的基礎。
此外，符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學數學中也不同程度地有所體現，應依據具體情況在教學中予以滲透。
數學方法是分析、處理和解決數學問題的策略，這些策略與人們的數學知識，經驗以及數學思想掌握情況密切相關。從有利于中學數學教學出發，本著數量不宜過 多原則，我們認為目前應予以重視的數學方法有：數學模型法、數形結合法、變換法、函數法和類分法等。一般講，中學數學中分析、處理和解決數學問題的活動是 在數學思想指導下，運用數學方法，通過一系列數學技能操作來完成的。
2、數學思想方法的教學模式
數學表層知識與深層知識具有相輔相成的關系，這就決定了他們在教學中的辯證統一性。基于上述認識，我們可以給出數學思想方法教學的一個教學模式： 操作--掌握--領悟。數學思想、方法教學要求教師較好地掌握有關的深層知識，以保證在教學過程中有明確的教學目的；"操作"是指表層知識教學，即基本知識與技能的教學。"操作"是數學思想、方法教學的基礎；"掌握"是指在表層知識教學過程中，學生對表層知識的掌握。學生掌握了一定量的數學表層知識，是學生能夠接受相關深層知識的前提；"領悟"是指在教師引導下，學生對掌握的有關表層知識的認識深化，即對蘊于其中的數學思想、方法 有所悟，有所體會；
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