勢能的改變教案

2024-10-08

勢能的改變教案

　　一. 教學內容：勢能的改變

　　二. 重點：

　　1、理解重力勢能的概念，會用重力勢能的定義式進行計算。

　　2、理解重力勢能的變化和重力做功的關系。知道重力做功與路徑無關。

　　3、知道重力勢能的相對性。

　　4、了解彈性勢能。

　　三. 知識難點：

　　1、重力勢能的系統性和相對性。

　　2、重力勢能是標量，狀態量，重力做功與路徑無關，只取決于物體的始末位置。

　　3、彈力做功與動能變化之間的關系。

　　（一）重力勢能：

　　1、重力勢能的定義：物體由于被舉高而具有的能量叫重力勢能。

　　2、公式：Ep＝mgh

　　3、勢能是標量，正負與參考面的選取有關。

　　4、勢能的單位：焦（J）?ぜ/p>

　　5、關于重力勢能的理解：

　　重力勢能：物體受到的重力與所處高度的乘積，Ep＝mgh.重力勢能具有系統性，它是物體和地球組成的系統所共有，盡管習慣上說物體的重力勢能是多少，但不是地球上的物體單獨具有的；重力勢能具有相對性，只有規定了零勢面之后，重力勢能才有確定的值.這個值可以是正值（在零勢能面以上），可以是負值（在零勢能面以下），可以是零（在等勢面上）

　　例1. 如圖所示，寫出

　　（1）分別以桌面和地面為零點的小球的重力勢能？

　　（2）求小球落在桌面上與初態的重力勢能之差？

　　（3）如以桌面為零點，那么在地面上的小球的重力勢能為多少？

　　SHAPE * MERGEFORMAT

　　解析：（1）小球相對于桌面的重力勢能為：小球相對于地面的重力勢能為：＝mg（h1 h2）

　　可見，如果零點的選擇不同，重力勢能也

　　不同，因此在表達重力勢能的時候，要指明勢能零點的位置。

　　但重力勢能的差值和零點的選擇無關。

　　（2）以桌面為零點時勢能之差為：△ 以地面為零點時勢能之差為：△ ＝mgh2－mg（h1 h2）＝－mgh1

　　（3）以桌面為零點時，地面上小球的重力勢能為：說明：

　　①參考平面的選取是任意的；

　　②選取的參考平面不同，物體的重力勢能的數值是不同的；

　　③通常選地面為參考平面。

　　（二）重力做功與重力勢能的改變：

　　1、重力公式推導：

　　－＝－ΔEp

　　3、重力勢能的計算：規定零勢能面，明確物體的重心位置以及重心到零勢能面的高度，代入公式Ep＝mgh求得.要注意h的正負等. 依據WG＝mgh1－mgh2 ＝－mgΔh或WG＝

　　例2. 如圖，請寫出以下3種情況下，物體從上到下時重力做的功

　　＝mgh＝mg（h1－h2）＝mgh1－mgh2。

　　由此可見，重力做功與路徑無關，只與物體起點和終點位置的高度有關。我們把這種做功只與物體起點和終點位置的高度有關，而與路徑無關的力叫做保守力。

　　（三）彈性勢能的改變：

　　1、彈性勢能的定義：發生形變的物體，在恢復原狀時能夠對外界做功，因而具有能量，這種能量叫做彈性勢能。

　　2、公式：Ep＝1/2kx2

　　其中k表示彈簧的勁度系數，x表示彈簧的形變量。

　　3、彈性勢能是標量

　　4、勢能的單位：焦（J）?ぜ/p>

　　5、關于彈性勢能的理解：

　　（1）彈簧的彈力做的功等于彈性勢能增量的負值。即W彈＝－ΔE彈

　　（2）彈性勢能（以彈簧為例），Ep＝1/2kx2 彈性勢能的大小與彈簧勁度系數和伸長量有關。

　　（四）典型例題：

　　例3. 如圖所示，一條鐵鏈長為2 m，質量為10 kg，放在光滑的水平地面上，拿住一端勻速提起鐵鏈直到鐵鏈全部離開地面的瞬間，拉力所做的功是多少？

　　解析：由于鐵鏈中各鐵環之間在未提起時無相互作用，所以勻速提起時的拉力F1總是等于被提起部分鐵環的重力，即F1＝G1＝m1g，由于m1是逐漸增大的，所以拉力F1也是逐漸增大的，所以不能用W＝Fhcosα求解.

　　總結：由功能關系，鐵鏈從初狀態到末狀態，它的重心位置提高了h＝L/2，因而它的重力勢能增加了ΔEp＝mgh＝mgL/2，又由于鐵鏈是勻速提起，因而它的動能沒有變化，所以拉力F對鐵鏈所做的功就等于鐵鏈重力勢能的增加量.

　　即WF＝ΔEp＝1/2mgL＝1/2×10×9.8×2 J＝98 J

　　例4. 有一質量為m，邊長為a的正方體與地面之間的摩擦因素μ＝0.3。為使它水平移動距離a，可以采用將它翻倒或向前勻速平推兩種。則：（）

　　解析：物體被平推著勻速前進，推力與摩擦力相平衡。翻倒則要克服物體重力做功。

　　勻速平推時：F＝f＝μmg，因而物體被平推著前進，外力對物體所做的功為：W1＝Fa＝μmga＝0.3mga.

　　將物體平推前進a，如圖所示。在翻倒過程中，立方體將繞其中一條棱（如A）轉動。僅在使其對角線AC轉到豎直過程中（以后，稍有一傾側，立方體會在重力作用下翻倒）這個過程中外力所做的功，就是使立方體的重心O升高所增加的重力勢能，所以外力做功為：W2＝ΔEP＝mg（

　　例5. 在水平地面上平鋪著n塊相同的磚，每塊磚的質量都為m，厚度為d。若將這n塊磚一塊一塊地疊放起來，至少需要做多少功？

　　解析：

　　方法一：外力所做的功，等于組成的系統重力勢能的增加。n塊磚平鋪在水平地面上時，系統重心離地的高度為。當將它們疊放起來時，系統重心離地的高度為。所以，至少需要做功

　　方法二：本題也可這樣求解：將第二塊磚疊上時，做功：

　　W2＝mgd；

　　將第三塊磚疊上時高中政治，做功 W3＝mg?2d；……

　　將第n塊磚疊上時，做功 Wn＝mg （n－1）d。

　　所以，將這n塊磚一塊一塊地疊放起來，至少需要做功

　　顯然，上述用重力勢能變化的解法要簡單些。

　　例6. 如圖所示，質量為m的物體靜止在地面上，物體上面連著一個直立的輕質彈簧，彈簧的勁度系數為k。現用手拉住彈簧上端，使彈簧上端緩慢提升高度h，此時物體已經離開地面，求物體重力勢能的增加量。

　　解析：物體被提升的高度等于彈簧上端提升的高度與彈簧拉伸的長度之差。物體離開地面后，彈簧的伸長量為

　　可見，物體上升的高度為。

　　例7. 如圖所示，勁度系數為k1的輕質彈簧的兩端分別與質量為m1、m2的物塊1、2拴接，勁度系數為k2的輕質彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個系統處于平衡狀態。現施力將物塊1緩慢豎直上提，直到下面的那根彈簧剛好脫離桌面。在此過程中，兩物體的重力勢能分別增加了多少？

　　解析：下面的彈簧受到的壓力大小為（m1 m2）g，彈簧的壓縮量

　　要使其離開桌面，物塊2應上升高度△x2，則物塊2增加的重力勢能為

　　把物塊1拉起的過程中，上面的彈簧是由壓縮狀態轉為拉伸狀態，其原先壓縮的長度

　　最終拉伸的長度，

　　則物塊1提升的高度為

　　所以，物塊1增加的重力勢能為

　　（五）課后小結：

　　【模擬】

　　1、關于重力勢能的幾種理解，正確的是

　　A. 重力勢能等于零的物體，一定不會對別的物體做功

　　B. 相對于不同的參考平面，物體具有不同數值的重力勢能，但這并不影響研究有關重力勢能的問題

　　C. 在同一高度將物體不論向何方向拋出，只要拋出時的初速度大小相同，則落地時減少的重力勢能必相等

　　D. 放在地面的物體，它的重力勢能一定等于零

　　2、重力做功與重力勢能變化的關系正確的是（）

　　A. 重力做功不為零，重力勢能一定變化 B. 重力做正功，重力勢能增加

　　C. 重力做正功，重力勢能減少 D.克服重力做功，重力勢能增加

　　3、質量為1 kg的鐵球從某一高度自由落下，當下落到全程中點位置時，具有36J的動能. 空氣阻力不計，取地面為零勢能面，g取10 m／s2，則

　　A. 鐵球在最高點時的重力勢能為36 J

　　B. 鐵球在全程中點位置時具有72 J機械能

　　C. 鐵球落到地面時速度為12 m／s

　　D. 鐵球開始下落時的高度為7.2 m

　　4、一根長為2米，重力為200牛的均勻木桿放在水平地面上，現將它的一端從地面抬高0.5米，另一端仍擱在地面上，則所需做的功為（）

　　A. 400 J B. 200 J C. 100 J D. 50 J

　　5、物體m沿不同路徑從A滑到B，如圖所示，重力所做的功為：（）

　　A. 沿路徑I 重力做的功大 B. 沿路徑II 重力做的功大

　　C. 沿路徑I 和 II重力做的功一樣大 D. 條件不足，無法判斷

　　6、（2000年上海）行駛中的汽車制動后滑行一段距離最后停下；流星在夜空中墜落并發出明亮的火焰；降落傘在空中勻速下降；條形磁鐵在下落過程中穿過閉合線圈，線圈中產生電流，上述不同現象中所包含的相同的過程是（）

　　A. 物體克服阻力做功

　　B. 物體的動能轉化為其他形式的能量

　　C. 物體的勢能轉化為其他形式的能量

　　D. 物體的機械能轉化為其他形式的能量

　　7、質量為m的物體，以一定的初速度V0，豎直向上拋出至返回拋出點的過程中，重力對物體做功________J。

　　8、質量為5千克的銅球，從離地15米高處自由下落1s后，它的重力勢能減少____J，重力做功________J （g＝10m/s2）

　　9、質量為10kg的物體靜止在地面上，現用120牛豎直向上的力提升物體（g取10m/ s 2），物體上升10m時，拉力做功________J，物體動能增加______J，重力勢能增加__________J。

　　10、（1996年全國）勁度系數為k1的輕質彈簧兩端分別與質量為m1、m2的物體1、2拴接. 勁度系數為k2的輕質彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個系統處于平衡狀態，現施力將物塊1緩慢地豎直上提，直到下邊那個彈簧的下端脫離桌面. 在此過程中，物塊2的重力勢能增加了___________，物塊1的重力勢能增加了___________.

　　11、如圖所示，在高h＝15m的光滑平臺上，一質量為m＝2kg的小球被一細繩拴在墻上，小球和墻之間有一被壓縮的輕質彈簧，現燒斷細繩，小球被彈出。小球落地時的速度為V2＝20m/s，不計空氣阻力，求：（g＝10m/s2）

　　（1）小球離開彈簧時的速度V1；

　　（2）燒斷細繩前彈簧所具有的彈性勢能。

　　12、如圖所示，輕質長繩水平地跨過相距2L的兩個定滑輪A、B 上，質量為m的物塊懸掛在繩上O點，O與A、B兩滑輪的距離相等，在輕繩兩端C、D分別施加豎直向下的恒力F＝mg，先托住物塊，使繩處于水平拉直狀態. 從靜止釋放物塊，在物塊下落過程中，保持C、D兩端的拉力F不變，則：

　　（1）當物塊下落距離h為多大時，物塊的加速度為零.

　　（2）當物塊下落上述距離的過程中，克服C端恒力F做的功W為多少?

　　（3）求物體下落的最大速度vm和最大距離H.

　　【試題答案】

　　1、BC 2、ACD 3、BCD 4、D

　　5、C 6、AD 7、0 8、250，250

　　9、1200，200，1000

　　10、 ?g2；m1（m1＋m2）（11、（1）10m/s（2）100J