作為一名教學工作者，總歸要編寫教案，教案有助于學生理解并掌握系統的知識。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？以下是小編為大家整理的空間兩條直線的位置關系教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
空間兩條直線的位置關系教案1
【課時目標】
1．會判斷空間兩直線的位置關系．
2．理解兩異面直線的定義及判定定理，會求兩異面直線所成的角．
3．能用公理4及等角定理解決一些簡單的相關證明．
1．空間兩條直線的位置關系有且只有三種：________、____________、____________．
2．公理4：平行于同一條直線的兩條直線____________．
3．等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角________．
4．異面直線
(1)定義：________________________的兩條直線叫做異面直線．
(2)判定定理：過平面內一點與平面外一點的直線，和這個平面內不經過該點的直線是______________．
5．異面直線所成的角：直線a，b是異面直線，經過空間任一點O，作直線a′，b′，使__________，__________，我們把a′與b′所成的________________叫做異面直線a與b所成的角．
如果兩條直線所成的角是________，那么我們就說這兩條異面直線互相垂直，兩條異面直線所成的角α的取值范圍是____________．
練習：
一、填空題
1．若空間兩條直線a，b沒有公共點，則其位置關系是____________．
2．若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關系是______________．
3．在正方體ABCD—A1B1C1D1中，與對角線AC1異面的棱共有________條．
4．空間四邊形的兩條對角線相互垂直，順次連結四邊中點的四邊形的形狀是________．
5．給出下列四個命題：
①垂直于同一直線的兩條直線互相平行；
②平行于同一直線的兩直線平行；
③若直線a，b，c滿足a∥b，b⊥c，則a⊥c；
④若直線l1，l2是異面直線，則與l1，l2都相交的兩條直線是異面直線．
其中假命題的個數是________．
6．有下列命題：
①兩條直線和第三條直線成等角，則這兩條直線平行；
②四條邊相等且四個角也相等的四邊形是正方形；
③經過直線外一點有無數條直線和已知直線垂直；
④若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，則OB∥O1B1．
其中正確命題的序號為________．
7．空間兩個角α、β，且α與β的兩邊對應平行且α＝60°，則β為________．
8．已知正方體ABCD—A′B′C′D′中：
(1)BC′與CD′所成的角為________；
(2)AD與BC′所成的角為________．
9．一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結論：
①AB⊥EF；
②AB與CM所成的角為60°；
③EF與MN是異面直線；
④MN∥CD．
以上結論中正確結論的序號為________．
二、解答題
10．已知棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱CD、AD的中點．
求證：(1)四邊形MNA1C1是梯形；
(2)∠DNM＝∠D1A1C1．
11．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，AB＝CD且AB與CD所成的角為30°，E、F分別是BC、AD的中點，求EF與AB所成角的大小．
能力提升
12．如圖所示，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有________(填序號)．
13．如圖所示，在正方體AC1中，E、F分別是面A1B1C1D1和AA1D1D的中心，則EF和CD所成的角是______．
1．判定兩直線的位置關系的依據就在于兩直線平行、相交、異面的定義．很多情況下，定義就是一種常用的判定方法．另外，我們解決空間有關線線問題時，不要忘了我們生活中的模型，比如說教室就是一個長方體模型，里面的線線關系非常豐富，我們要好好地利用它，它是我們培養空間想象能力的好工具．
2．在研究異面直線所成角的大小時，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角．將空間問題向平面問題轉化，這是我們學習立體幾何的一條重要的思維途徑．需要強調的是，兩條異面直線所成角α的范圍為0°<α≤90°，解題時經常結合這一點去求異面直線所成的角的大小．
作異面直線所成的角，可通過多種方法平移產生，主要有三種方法：①直接平移法(可利用圖中已有的平行線)；②中位線平移法；③補形平移法(在已知圖形中，補作一個相同的幾何體，以便找到平行線)．
空間兩條直線的位置關系 答案
知識梳理
1．相交直線 平行直線 異面直線
2．互相平行 3．相等
4．(1)不同在任何一個平面內 (2)異面直線
5．a′∥a b′∥b 銳角(或直角) 直角 0°<α≤90°
作業設計
1．平行或異面
2．相交、平行或異面
解析 異面直線不具有傳遞性，可以以長方體為載體加以說明a、b異面，直線c的位置可如圖所示．
3．6
4．矩形
解析
易證四邊形EFGH為平行四邊形．
又∵E，F分別為AB，BC的中點，∴EF∥AC，
又FG∥BD，
∴∠EFG或其補角為AC與BD所成的角．
而AC與BD所成的角為90°，
∴∠EFG＝90°，故四邊形EFGH為矩形．
5．2
解析 ①④均為假命題．①可舉反例，如a、b、c三線兩兩垂直．
④如圖甲時，c、d與異面直線l1、l2交于四個點，此時c、d異面，一定不會平行；
當點A在直線a上運動(其余三點不動)，會出現點A與B重合的情形，如圖乙所示，此時c、d共面相交．
6．③
7．60°或120°
8．(1)60° (2)45°
解析
連結BA′，則BA′∥CD′，連結A′C′，則∠A′BC′就是BC′與CD′所成的角．
由△A′BC′為正三角形，
知∠A′BC′＝60°，
由AD∥BC，知AD與BC′所成的角就是∠C′BC．
易知∠C′BC＝45°．
9．①③
解析
把正方體平面展開圖還原到原來的正方體，如圖所示，AB⊥EF，EF與MN是異面直線，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正確．
10．
證明 (1)如圖，連結AC，
在△ACD中，
∵M、N分別是CD、AD的中點，
∴MN是三角形的中位線，
∴MN∥AC，MN＝12AC．
由正方體的性質得：AC∥A1C1，AC＝A1C1．
∴MN∥A1C1，且MN＝12A1C1，即MN≠A1C1，
∴四邊形MNA1C1是梯形．
(2)由(1)可知MN∥A1C1，又因為ND∥A1D1，
∴∠DNM與∠D1A1C1相等或互補．
而∠DNM與∠D1A1C1均是直角三角形的銳角，
∴∠DNM＝∠D1A1C1．
11．解 取AC的中點G，
連結EG、FG，
則EG∥AB，GF∥CD，
且由AB＝CD知EG＝FG，
∴∠GEF(或它的補角)為EF與AB所成的角，∠EGF(或它的補角)為AB與CD所成的角．
∵AB與CD所成的角為30°，
∴∠EGF＝30°或150°．
由EG＝FG知△EFG為等腰三角形，當∠EGF＝30°時，∠GEF＝75°；
當∠EGF＝150°時，
∠GEF＝15°．
故EF與AB所成的角為15°或75°．
12．②④
解析 ①中HG∥MN．
③中GM∥HN且GM≠HN，
∴HG、MN必相交．
13．45°
解析 連結B1D1，則E為B1D1中點，
連結AB1，EF∥AB1，
又CD∥AB，∴∠B1AB為異面直線EF與CD所成的角，
即∠B1AB＝45°．
（2） ，設切點坐標為 ，則切線的斜率為2 ，且 ，于是切線方程為 ，因為點（－1，0）在切線上，可解得 ＝0或－4，代入可驗正D正確，選D。
點評：導數值對應函數在該點處的切線斜率。
例6．（1）半徑為r的圓的面積S(r)＝ r2,周長C(r)=2 r，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則( r2)`＝2 r ○1，○1式可以用語言敘述為：圓的面積函數的導數等于圓的周長函數。對于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的`變量，請你寫出類似于○1的式子： ○2；○2式可以用語言敘述為： 。
（2）曲線 和 在它們交點處的兩條切線與 軸所圍成的三角形面積是 。
解析：（1）V球＝ ，又 故○2式可填 ，用語言敘述為“球的體積函數的導數等于球的表面積函數。”；
（2）曲線 和 在它們的交點坐標是(1，1)，兩條切線方程分別是y=－x+2和y=2x－1，它們與 軸所圍成的三角形的面積是 。
點評：導數的運算可以和幾何圖形的切線、面積聯系在一起，對于較復雜問題有很好的效果。
題型4：借助導數處理單調性、極值和最值
例7．（1）對于R上可導的任意函數f（x），若滿足（x－1） 0，則必有（ ）
A．f（0）＋f（2）2f（1） B. f（0）＋f（2）2f（1）
C．f（0）＋f（2）2f（1） D. f（0）＋f（2）2f（1）
（2）函數 的定義域為開區間 ，導函數 在 內的圖象如圖所示，則函數 在開區間 內有極小值點（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D． 4個
（3）已知函數 。（Ⅰ）設 ，討論 的單調性；（Ⅱ）若對任意 恒有 ，求 的取值范圍。
解析：（1）依題意，當x1時，f（x）0，函數f（x）在（1，＋）上是增函數；當x1時，f（x）0，f（x）在（－，1）上是減函數，故f（x）當x＝1時取得最小值，即有f（0）f（1），f（2）f（1），故選C；
（2）函數 的定義域為開區間 ，導函數 在 內的圖象如圖所示，函數 在開區間 內有極小值的點即函數由減函數變為增函數的點，其導數值為由負到正的點，只有1個，選A。
（3）：(Ⅰ)f(x)的定義域為(－∞,1)∪(1,+∞).對f(x)求導數得 f '(x)= ax2+2－a(1－x)2 e－ax。
(?)當a=2時, f '(x)= 2x2(1－x)2 e－2x, f '(x)在(－∞,0), (0,1)和(1,+ ∞)均大于0, 所以f(x)在(－∞,1), (1,+∞).為增函數；
(?)當0<a<2時, f '(x)>0, f(x)在(－∞,1), (1,+∞)為增函數.；
(?)當a>2時, 0<a－2a<1, 令f '(x)=0 ,解得x1=－ a－2a, x2=a－2a ；
當x變化時, f '(x)和f(x)的變化情況如下表:
x(－∞, －a－2a)
(－a－2a,a－2a)(a－2a,1)(1,+∞)
f '(x)＋－＋＋
f(x)????
f(x)在(－∞, －a－2a), (a－2a,1), (1,+∞)為增函數, f(x)在(－a－2a,a－2a)為減函數。
(Ⅱ)(?)當0
(?)當a>2時, 取x0= 12 a－2a∈(0,1),則由(Ⅰ)知 f(x0)<f(0)=1；
(?)當a≤0時, 對任意x∈(0,1),恒有1+x1－x >1且e－ax≥1，
得：f(x)= 1+x1－xe－ax≥1+x1－x >1. 綜上當且僅當a∈(－∞,2]時,對任意x∈(0,1)恒有f(x)>1。
點評：注意求函數的單調性之前，一定要考慮函數的定義域。導函數的正負對應原函數增減。
例8．（1） 在區間 上的最大值是（ ）
(A)－2 (B)0 (C)2 (D)4
（2）設函數f(x)= （Ⅰ）求f(x)的單調區間；（Ⅱ）討論f(x)的極值。
解析：（1） ，令 可得x＝0或2（2舍去），當－1x0時， 0，當0x1時， 0，所以當x＝0時，f（x）取得最大值為2。選C；
（2）由已知得 ，令 ，解得 。
（Ⅰ）當 時， ， 在 上單調遞增；
當 時， ， 隨 的變化情況如下表：
極大值
極小值
從上表可知，函數 在 上單調遞增；在 上單調遞減；在 上單調遞增。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當 時，函數 沒有極值；當 時，函數 在 處取得極大值，在 處取得極小值 。
點評：本小題主要考查利用導數研究函數的最大值和最小值的基礎知識，以及運用數學知識解決實際問題的能力。
題型5：導數綜合題
例9．設函數 分別在 處取得極小值、極大值. 平面上點 的坐標分別為 、 ，該平面上動點 滿足 ,點 是點 關于直線 的對稱點.求
(I)求點 的坐標；
(II)求動點 的軌跡方程.
解析： (Ⅰ)令 解得 ；
當 時, ， 當 時, ，當 時， 。
所以,函數在 處取得極小值,在 取得極大值,故 , 。
所以, 點A、B的坐標為 。
（Ⅱ） 設 ， ，
，所以 。
又PQ的中點在 上，所以 ，消去 得 。
點評：該題是導數與平面向量結合的綜合題。
例10．（06湖南卷）已知函數 ,數列{ }滿足: 證明:(?) ；(?) 。
證明: （I）．先用數學歸納法證明 ，ｎ＝1,2,3,…
(i).當n=1時,由已知顯然結論成立。
(ii).假設當n=k時結論成立,即 。
因為0<x<1時， ,所以f(x)在(0,1)上是增函數。
又f(x)在[0,1]上連續，從而 .故n=k+1時,結論成立。
由(i)、(ii)可知， 對一切正整數都成立。
又因為 時， ，所以 ，綜上所述 。
（II）．設函數 ， ，
由（I）知，當 時， ，
從而 所以g (x)在(0,1)上是增函數。
又g (x)在[0,1]上連續,且g (0)=0，所以當 時，g (x)>0成立。
于是 ．故 。
點評：該題是數列知識和導數結合到一塊。
題型6：導數實際應用題
例11．請您設計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當帳篷的頂點O到底面中心 的距離為多少時，帳篷的體積最大？
本小題主要考查利用導數研究函數的最大值和最小值的基礎知識，以及運用數學知識解決實際問題的能力。
解析：設OO1為x m,則由題設可得正六棱錐底面邊長為 （單位：m）。
于是底面正六邊形的面積為（單位：m2）：
帳篷的體積為（單位：m3）：
求導數，得 ；
令 解得x=-2(不合題意，舍去),x=2。
當1<x<2時， ,V(x)為增函數；當2<x<4時， ,V(x)為減函數。
所以當x=2時,V(x)最大。
答：當OO1為2m時，帳篷的體積最大。
點評：結合空間幾何體的體積求最值，理解導數的工具作用。
例12．已知函數f(x)=x + x ，數列｜x ｜(x ＞0)的第一項x ＝1，以后各項按如下方式取定：曲線x=f(x)在 處的切線與經過（0，0）和（x ,f (x )）兩點的直線平行（如圖）求證：當n 時，
(Ⅰ)x
證明：（I）因為 所以曲線 在 處的切線斜率
因為過 和 兩點的直線斜率是 所以 .
（II）因為函數 當 時單調遞增，而
所以 ，即 因此
又因為 令 則
因為 所以
因此 故
點評：本題主要考查函數的導數、數列、不等式等基礎知識，以及不等式的證明，同時考查邏輯推理能力。
題型7：定積分
例13．計算下列定積分的值
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；
解析：（1）
（2）因為 ，所以 ；
（3）
（4）
例14．（1）一物體按規律x＝bt3作直線運動，式中x為時間t內通過的距離，媒質的阻力正比于速度的平方．試求物體由x＝0運動到x＝a時，阻力所作的功。
（2）拋物線y=ax2＋bx在第一象限內與直線x＋y=4相切．此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S．求使S達到最大值的a、b值，并求Smax．
解析：（1）物體的速度 。
媒質阻力 ，其中k為比例常數，k>0。
當x=0時，t=0；當x=a時， ，
又ds=vdt，故阻力所作的功為：
（2）依題設可知拋物線為凸形，它與x軸的交點的橫坐標分別為x1=0，x2=－b/a，所以 (1)
又直線x＋y=4與拋物線y=ax2＋bx相切，即它們有唯一的公共點，
由方程組
得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判別式必須為0，即(b＋1)2＋16a=0．
于是 代入（1）式得：
令S'(b)=0；在b＞0時得唯一駐點b=3，且當0＜b＜3時，S'(b)＞0；當b＞3時，S'(b)＜0．故在b=3時，S(b)取得極大值，也是最大值，即a=－1，b=3時，S取得最大值，且 。
點評：應用好定積分處理平面區域內的面積。
五．思維
1．本講內容在高考中以填空題和解答題為主
主要考查：
（1）函數的極限；
（2）導數在研究函數的性質及在解決實際問題中的應用；
（3）計算曲邊圖形的面積和旋轉體的體積。
2．考生應立足基礎知識和基本方法的復習，以本題目為主，以熟練技能，鞏固概念為目標。
空間兩條直線的位置關系教案2
空間兩條直線的位置關系
總 課 題點、線、面之間的位置關系總課時第7課時
分 課 題空間兩條直線的位置關系分課時第1課時
目標了解空間中兩條直線的位置關系；理解并掌握公理 ；理解并掌握等角定理．
重點難點公理 及等角定理．
引入新課
1．問題1：在平面幾何中，兩直線的位置關系如何？
問題2：沒有公共點的直線一定平行嗎？
問題3：沒有公共點的兩直線一定在同一平面內嗎？
2．異面直線的概念：
________________________________________________________________________．
3．空間兩直線的位置關系有哪幾種？
位置關系共面情況公共點個數
4．公理4：（文字語言）____________________________________________________．
（符號語言）____________________________________________________．
5．等角定理：____________________________________________________________．
例題剖析
例1 如圖，在長方體 中，已知 分別是 的中點．
求證： ．
例2 已知： 和 的邊 ， ，并且方向相同．
求證： ．
例3 如圖：已知 分別為正方體 的棱 的中點．
求證： ．
鞏固練習
1．設 是正方體的一條棱，這個正方體中與 平行的棱共有（ ）條．
A． B． C． D．
2． 是 所在平面外一點， 分別是 和 的重心，若 ，
則 =____________________．
3．如果 ∥ ， ∥ ，那么∠ 與∠ 之間具有什么關系？
4．已知 不共面，且 ， ， ， .
求證： ≌ ．
課堂小結
了解空間中兩條直線的位置關系；理解并掌握公理 ；理解并掌握等角定理．
課后訓練
一 基礎題
1．若把兩條平行直線稱為一對，則在正方體 條棱中，相互平行的直線共有_______對．
2．已知 ∥ , ∥ ，∠ ，則∠ 等于_________________．
3．空間三條直線 ，若 ，則由直線 確定________個平面．
二 提高題
4．三棱錐 中， 分別是 的中點．
（1）求證：四邊形 是平行四邊形；
（2）若 ，求證：四邊形 是菱形；
（3）當 與 滿足什么條件時，四邊形 是正方形．
5．在正方體 中， ，求證： ∥ ．
三 能力題
6．已知 分別是空間四邊形四條邊 上的點．
且 ， 分別為 的中點，求證：四邊形 是梯形．
7．已知三棱錐 中， 是 的中點，
圓的一般方程
總 課 題圓與方程總課時第34課時
分 課 題圓的一般方程分課時第 2 課時
目標掌握圓的一般方程，會判斷二元二次方程 是否是圓的一般方程，能將圓的一般方程轉化為標準方程，從而寫出圓心坐標和圓的半徑．會用代定系數法求圓的一般方程.
重點難點會判斷二元二次方程 是否是圓的一般方程，能將圓的一般方程轉化為標準方程，從而寫出圓心坐標和圓的半徑．會用代定系數法求圓的一般方程.
引入新課
問題1．已知一個圓的圓心坐標為 ，半徑為 ，求圓的標準方程．
問題2．在半徑與圓心不能確定的情況下仍用圓的標準方程來解行不行？
如 的頂點坐標 ， ， ，求 外接圓方程．
這道題怎樣求？有幾種方法？
問題3．要求問題2也就意味著圓的方程還有其它形式？
1．圓的一般方程的推導過程．
2．若方程 表示圓的一般方程，有什么要求？
例題剖析
例1 已知 的頂點坐標 ， ， ，求 外接圓的方程．
變式訓練：已知 的頂點坐標 、 、 ，求 外接圓的方程．
例2 某圓拱梁的示意圖如圖所示，該圓拱的跨度 ，拱高 ，每隔
需要一個支柱支撐，求支柱 的長（精確到 ）．
例3 已知方程 表示一個圓，求 的取值范圍．
變式訓練：若方程 表示一個圓，且該圓的圓心
位于第一象限，求實數 的取值范圍．
鞏固練習
1．下列方程各表示什么圖形？
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ．
2．如果方程 所表示的曲線關于直
線 對稱，那么必有（ ）
A． B． C． D．
3．求經過點 ， ， 的圓的方程．
課堂小結
圓的一般方程的推導及其條件；圓標準方程與一般方程的互化；用代定系數法求圓的一般方程．
課后訓練
一 基礎題
1．圓 的圓心坐標和半徑分別為 ．
2．若方程 表示的圖形是圓，則 的取值范圍是 ．
3．圓 的圓心坐標和半徑分別為 ．
4．若圓 的圓心在直線 上，
則 、 、 的關系有 ．
5．已知圓 的圓心是 ， 是坐標原點，則 ．
6．過點 且與已知圓 ： 的圓心相同的圓的方程
是 ．
7．若圓 關于直線 對稱，則 ．
8．過三 ， ， 的圓的方程是 ．
二 提高題
9．求過三點 ， ， 的圓的方程．
10．求圓 關于直線 對稱的圓的方程．
三 能力題
11．已知點 與兩個頂點 ， 的距離之比為 ，那么點 的坐標
滿足什么關系？畫出滿足條件的點 所形成的曲線．
用二分法求方程的近似解
3.1.2 用二分法求方程的近似解
學習目標
1. 根據具體函數圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解；
2. 通過用二分法求方程的近似解，使學生體會函數零點與方程根之間的聯系，初步形成用函數觀點處理問題的意識.
舊知提示 （預習教材P89~ P91，找出疑惑之處）
復習1：什么叫零點？零點的等價性？零點存在性定理？
對于函數 ，我們把使 的實數x叫做函數 的零點.
方程 有實數根 函數 的圖象與x軸 函數 .
如果函數 在區間 上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數 在區間 內有零點.
復習2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？
合作探究
探究：有12個小球，質量均勻，只有一個是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個球的，要求次數越少越好.
解法：第一次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球；
第二次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球；
第三次，兩端各放 個球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球.
思考：以上的方法其實這就是一種二分法的`思想，采用類似的方法，如何求 的零點所在區間？如何找出這個零點？
新知：二分法的思想及步驟
對于在區間 上連續不斷且<0的函數 ，通過不斷的把函數的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫二分法(bisection).
反思： 給定精度ε，用二分法求函數 的零點近似值的步驟如何呢？
①確定區間 ，驗證 ，給定精度ε；
②求區間 的中點 ；[高考資網]
③計算 ： 若 ，則 就是函數的零點； 若 ，則令 （此時零點 ）； 若 ，則令 （此時零點 ）；
④判斷是否達到精度ε；即若 ，則得到零點零點值a（或b）；否則重復步驟②~④．
典型例題
例1 借助計算器或計算機，利用二分法求方程 的近似解.
練1. 求方程 的解的個數及其大致所在區間.
練2.求函數 的一個正數零點（精確到 ）
零點所在區間中點函數值符號區間長度
練3. 用二分法求 的近似值.
堂小結
① 二分法的概念；②二分法步驟；③二分法思想.
知識拓展
高次多項式方程公式解的探索史料
在十六世紀，已找到了三次和四次函數的求根公式，但對于高于4次的函數，類似的努力卻一直沒有成功，到了十九世紀，根據阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois）的研究，人們認識到高于4次的代數方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運算及根號表示的一般的公式解．同時，即使對于3次和4次的代數方程，其公式解的表示也相當復雜，一般講并不適宜作具體計算．因此對于高次多項式函數及其它的一些函數，有必要尋求其零點近似解的方法，這是一個在計算數學中十分重要的題.
學習評價
1. 若函數 在區間 上為減函數，則 在 上（ ）.
A. 至少有一個零點 B. 只有一個零點
C. 沒有零點 D. 至多有一個零點
2. 下列函數圖象與 軸均有交點，其中不能用二分法求函數零點近似值的是（ ）.
3. 函數 的零點所在區間為（ ）.
A. B. C. D.
4. 用二分法求方程 在區間[2，3]內的實根，由計算器可算得 ， ， ，那么下一個有根區間為 .
后作業
1．若函數f(x)是奇函數，且有三個零點x1、x2、x3，則x1＋x2＋x3的值為( )
A．－1 B．0 C．3 D．不確定
2．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)f(b)<0，則f(x)＝0在[a，b]內( )
A．至少有一實數根 B．至多有一實數根
C．沒有實數根 D．有惟一實數根
3．設函數f(x)＝13x－lnx(x＞0)則y＝f(x)( )
A．在區間1e，1，(1，e)內均有零點 B．在區間1e，1， (1，e)內均無零點
C．在區間1e，1內有零點；在區間(1，e)內無零點[高考資網]
D．在區間1e，1內無零點，在區間(1，e)內有零點
4．函數f(x)＝ex＋x－2的零點所在的一個區間是( )
A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)
5．若方程x2－3x＋mx＋m＝0的兩根均在(0，＋∞)內，則m的取值范圍是( )
A．m≤1 B．0
6．函數f(x)＝(x－1)ln(x－2)x－3的零點有( )
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
7．函數y＝3x－1x2的一個零點是( )
A．－1 B．1 C．(－1,0) D．(1,0)
8．函數f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，則f(x)在(1,2)上零點的個數為( )
A．至多有一個 B．有一個或兩個 C．有且僅有一個 D．一個也沒有
9．根據表格中的數據，可以判定方程ex－x－2＝0的一個根所在的區間為( )
x－10123
ex0.3712.727.3920.09
A.(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)
10．求函數y＝x3－2x2－x＋2的零點，并畫出它的簡圖．
平面與平面垂直關系的判定
一、學習目標：
1.掌握直線與平面垂直的判定定理，并會應用。
2.通過定理的學習，培養和發展學生的空間想象能力，推理論證能力，運用圖形語言進行交流的能力，幾何直觀感知能力
二．重點知識（課前自學完成）
1.何謂直線與平面垂直（定義）：
在如圖所示的長方體中，有哪些棱所在的直線與面ADD1A1垂直：
2．直線與平面垂直的判定定理：
文字描述：
圖形呈現：
符號表示：
三 、知識應用
1.判斷下列命題的真假：（A級）
（1）如果直線和一個平面內的無數條直線都垂直，那么這條直線和這個平面垂直；（ ）
（2）如果一條直線和一個平面內的任何直線都垂直，那么這條直線和這個平面垂直；（ ）
（3）在空間中，有三個角為直角的四邊形一定是矩形；( )
2.已知：如圖P為 ABC所在平面外一點，AP =AC, BP=BC, D為PC的中點，
求證：PC 平面ABD （B級）
3．如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，判斷直線B1C與平面ABC1D1的位置關系，并說明理由。（B級）
4如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體中，
求證：（1）AC 平面B1D1DB；
空間兩點間的距離
總 課 題空間直角坐標系總課時第38課時
分 課 題空間兩點間的距離分課時第 2 課時
目標通過具體到一般的過程，讓學生推導出空間兩點間的距離公式，通過類比方式得到兩點構成的線段的中點公式．
重點難點空間兩點間的距離公式的推導及其應用．
引入新課
問題1．平面直角坐標系中的許多公式能推廣到空間直角坐標系中去嗎？
問題2．平面直角坐標系中兩點間距離公式如何表示？
試猜想空間直角坐標系中兩點的距離公式．
問題3．平面直角坐標系中兩點 ， 的線段 的中點坐標是什么？
空間中兩點 ， 的線段 的中點坐標又是什么？
例題剖析
例1 求空間兩點 ， 間的距離 ．
例2 平面上到坐標原點的距離為 的點的軌跡是單位圓，其方程為 ．
在空間中，到坐標原點的距離為 的點的軌跡是什么？試寫出它的軌跡方程．
例3 證明以 ， ， 為頂點的 是等腰三角形．
例4 已知 ， ，求：
（1）線段 的中點和線段 長度；
（2）到 ， 兩點距離相等的點 的坐標滿足什么條件．
鞏固練習
1．已知空間中兩點 和 的距離為 ，求 的值．
2．試解釋方程 的幾何意義．
3．已知點 ，在 軸上求一點 ，使 ．
4．已知平行四邊形 的頂點 ， ， ．
求頂點 的坐標．
課堂小結
空間兩點間距離公式；空間兩點的中點的坐標公式．
課后訓練
一 基礎題
1．在空間直角坐標系中，已知 的頂點坐標分別是 ， ，
，則 的形狀是 ．
2．若 ， ， ，則 的中點 到點 的距離是 ．
3．點 與點 之間的距離是 ．
4．在 軸上有一點 ，它與點 之間的距離為 ，
則點 的坐標是 ．
二 提高題
5．已知：空間三點 ， ， ，
求證： ， ， 在同一條直線上．
6．（1）求點 關于 平面的對稱點的坐標；
（2）求點 關于坐標原點的對稱點的坐標；
（3）求點 關于點 的對稱點的坐標；
三 能力題
7．已知點 ， 的坐標分別為 ， ，
當 為何值時， 的值最小．最小值為多少？
8．在 平面內的直線 上確定一點 ，使 到點 的距離最小．
函數的概念與圖象
[自學目標]
1．體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，理解函數的概念；
2．了解構成函數的要素有定義域、值域與對應法則；
[知識要點]
1．函數的定義： ， .
2．函數概念的三要素：定義域、值域與對應法則.
3．函數的相等.
[預習自測]
例1．判斷下列對應是否為函數：
（1）
（2） 這里
補充：（1） ， ；
（2） ；
（3） ， ；
（4） ≤ ≤ ≤ ≤
分析：判斷是否為函數應從定義入手，其關鍵是是否為單值對應，單值對應的關鍵是元素對應的存在性和唯一性。
例2． 下列各圖中表示函數的是------------------------------------------[]
A B C D
例3． 在下列各組函數中， 與 表示同一函數的是------------------[ ]
A． =1， = B． 與
C． 與 D． = ， =
例4 已知函數 求 及
[課內練習]
1．下列圖象中表示函數y=f(x)關系的有--------------------------------( )
A.(1)(2)(4) B.(1)(2) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)
2．下列四組函數中，表示同一函數的是----------------------------------( )
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
3．下列四個命題
（1）f(x)= 有意義;
（2） 表示的是含有 的代數式
（3）函數y=2x(x )的圖象是一直線；
（4）函數y= 的圖象是拋物線，其中正確的命題個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
４．已知f(x)= ，則f( )= ；
5．已知f滿足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)= ， 那么 =
[歸納反思]
１．本課時的重點內容是函數的定義與函數記號 的意義，難點是函數概念的理解和正確應用；
２．判斷兩個函數是否是同一函數，是函數概念的一個重要應用，要能緊扣函數定義的三要素進行分析，從而正確地作出判斷．
[鞏固提高]
1．下列各圖中，可表示函數 的圖象的只可能是--------------------[ ]
A B C D
2．下列各項中表示同一函數的是-----------------------------------------[ ]
A． 與 B． = ， =
C． 與 D． 2 1與
3．若 ( 為常數)， =3，則 =------------------------[ ]
A． B．1C．2D．
4．設 ，則 等于--------------------------------[ ]
A． B． C． D．
5．已知 = ，則 = ， =
6．已知 = ， 且 ，則 的定義域是 ，
值域是
7．已知 = ，則
8．設 ，求 的值
對數函數的概念與圖象
一、內容與解析
(一）內容：對數函數的概念與圖象
（二）解析：本節課要學的內容是什么是對數函數，對數函數的圖象形狀及畫法,其核心是對數函數的圖象畫法,理解它關鍵就是要理解掌握對數函數的圖象特點.學生已經掌握了指數函數的圖象畫法及特點，函數圖象的一般畫法,本節課的內容就是在此基礎上的發展.由于它是研究對數函數性質的依據,是本學科的核心內容.的重點是對數函數的圖象特點與畫法,解決重點的關鍵是利用函數圖象的一般畫法畫出具體對數函數的圖象，從而歸納出對數函數的圖象特點，再根據圖象特點確定對數函數的一般畫法。
二、目標及解析
(一)教學目標:
1，理解對數函數的概念；掌握對數函數的圖象的特點及畫法。
2，通過具體實例，直觀感受對數函數模型所刻畫的數量關系；通過具體的函數圖象的畫法逐步認識對數函數的特征；
3，培養學生運用類比方法探索研究數學問題的素養，提高學生分析問題、解決問題的能力。
(二)解析:
1，理解對數函數的概念是來源于實踐的，能從函數概念的角度闡述其意義；掌握對數函數的圖象和性質，做到能畫草圖，能分析圖象，能從圖象觀察得出對數函數的單調性、值域、定點等；了解同底指數函數和對數函數互為反函數，能說出它們的圖象之間的關系，知道它們的定義域和值域之間的關系，了解反函數帶有逆運算的意味；
2，通過具體的實例，歸納得出一般的函數圖象特征，并能夠通過圖象特征得到相應的函數特征，培養學生的作圖、識圖的能力和歸納總結能力；
3，類比指數函數的圖象和性質的研究方法，來研究對數函數，讓學生認識到研究問題的方法上的一般性；同時，讓學生認識到類比這一數學思想，即對相似的問題可以借鑒之前問題的研究方法來研究，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力。
三、問題診斷分析
本節課容易出現的問題是：對數函數的圖象特點的探究容易出現圖象不對、歸納不全、有所偏差等情形。出現這一問題的原因是：學生作圖能力、識圖能力、歸納能力不強。要解決這一問題，教師要通過讓學生類比指數函數圖象和性質的探究，時時回過頭看看之前是怎么做的，考慮了哪些問題，得到了哪些結論，讓學生類比自主探究，必要時給予適當引導，讓學生自主的得出結論，對于出錯的地方要讓學生討論，教師做出適當的評價并最終給出結論。
四、教學支持條件分析
在本節課()的教學中,準備使用(),因為使用(),有利于().
五、教學過程
問題1.前面我們已經掌握了指數函數的概念、圖象與性質，知道了指數函數是基本初等函數之一。現在學習的對數，也可以構成一種函數，我們稱之為對數函數，那么什么樣的函數稱為對數函數呢？
[設計意圖]新課標強調“考慮到多數高中生的認知特點，為了有助于他們對函數概念本質的理解，不妨從學生自己的生活經歷和實際問題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數出發，而是選擇從兩個材料引出對數函數的概念，讓學生熟悉它的知識背景，初步感受對數函數是刻畫現實世界的又一重要數學模型。這樣處理，對數函數顯得不抽象，學生容易接受，降低了新課教學的起點
小問題串
1.2.2.1的例6，考古學家是如何估算出土文物或古遺址的年代的？這種對應關系是否形成函數關系？
2. 某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個 ……，如果要求這種細胞經過多少次分裂，大約可以得到細胞1萬個，10萬個 ……。怎么求？相應的對應關系是否也形成函數關系？
3.由上述兩個實例，請你類比指數函數的概念歸納對數函數的概念
觀察這些函數的特征：含有對數符號，底數是常數，真數是變量，從而得出對數函數的定義：函數 ，且 叫做對數函數，其中 是自變量，函數的定義域是（0，+∞）．
注意：○1 對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別．如： ， 都不是對數函數．○2 對數函數對底數的限制： ，且 ．
4. 根據對數函數定義填空；
例1 （1）函數 y=logax2的定義域是___________ (其中a>0,a≠1)
(2) 函數y=loga(4-x) 的定義域是___________ (其中a>0,a≠1)
說明：本例主要考察對數函數定義中底數和定義域的限制，加深對概念的理解，所以把教材中的解答題改為填空題，節省時間，點到為止，以避免挖深、拓展、引入復合函數的概念。
問題2.對數函數的圖象是什么樣？有什么特點呢？
[設計意圖]舊教材是通過對稱變換直接從指數函數的圖象得到對數函數圖象，這樣處理學生雖然會接受了這個事實，但對圖象的感覺是膚淺的；這樣處理也存在著函數教學忽視圖象、性質的認知過程而注重應用的“功利”思想。因此，本節課的設計注重引導學生用特殊到一般的方法探究對數函數圖象的形成過程，加深感性認識。同時，幫助學生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。這個環節，還要借助計算機輔助教學作用，增強學生的直觀感受
小問題串
1. （1）用描點法在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象
（2）用描點法在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象
2. 觀察對數函數 、 與 、 的圖象特征 ，看看它們有那些異同點。
3. 利用計算器或計算機，選取底數 ，且 的若干個不同的值，在同一平面直角坐標系中作出相應對數函數的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征？
4. 歸納出能體現對數函數的代表性圖象，并說明以后如何畫對數函數的簡圖。
例題
1.課本P75 A組第10題
2. 求函數 的定義域，并畫出函數的圖象。
六、目標檢測
求下列函數的定義域
（1） ；
（2） ；
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