多邊形內角和定理證明

2024-05-17

　　在平平淡淡的日常中，大家都不可避免地要接觸到證明吧，當我們要想證明某個事實是真的時，最好的辦法就是出具證明。一起來參考證明是怎么寫的吧，以下是小編為大家收集的多邊形內角和定理證明，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　多邊形內角和定理證明：

　　多邊形內角和定理證明

　　證法一：在n邊形內任取一點O，連結O與各個頂點，把n邊形分成n個三角形。

　　因為這n個三角形的內角的和等于n·180°，以O為公共頂點的n個角的和是360°

　　所以n邊形的內角和是n·180°—2×180°=（n—2）·180°。

　　即n邊形的內角和等于（n—2）×180°。

　　證法二：連結多邊形的任一頂點A1與其他各個頂點的線段，把n邊形分成（n—2）個三角形。

　　因為這（n—2）個三角形的內角和都等于（n—2）·180°

　　所以n邊形的內角和是（n—2）×180°。

　　證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點P，連結P點與其它各頂點的線段可以把n邊形分成（n—1）個三角形，

　　這（n—1）個三角形的內角和等于（n—1）·180°

　　以P為公共頂點的（n—1）個角的和是180°

　　所以多邊形內角和公式n邊形的內角和是（n—1）·180°—180°=（n—2）·180°。

　　在多邊形中，任何兩條相鄰的邊在多邊形內所形成的角，就叫做多邊形的內角。

　　1、多邊形的內角和等于（N-2）x180。

　　注：此定理適用所有的平面多邊形，包括凸多邊形和平面凹多邊形。

　　2、在平面多邊形中，邊數相等的凸多邊形和凹多邊形內角和相等。但是空間多邊形不適用。可逆用：

　　多邊形的邊＝（內角和÷180°）＋2。

　　過n邊形一個頂點有（N-3）條對角線。

　　3、N邊形過一個頂點引出所有對角線后，把多邊形分成N-2個三角形。

　　三角形內角和定理標明三角形的內角和等于180°。三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形。用數學符號表示為：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°。

　　多邊形外角和：

　　與多邊形的內角相對應的是外角，多邊形的外角就是將其中一條邊延長并與另一條邊相夾的那個角。任意凸多邊形的外角和都為360°。多邊形所有外角的和叫做多邊形的外角和。

　　證明：根據多邊形的內角和公式求外角和為360。

　　n邊形內角之和為（n-2)*180,設n邊形的內角為∠1、∠2、∠3、∠n,對應的外角度數為：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、180°-∠n，外角之和為：

　　(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)=n*180°-(n-2)*180°=360°。

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