有理數(shù)的加減法教學(xué)設(shè)計

2024-08-25

有理數(shù)的加減法教學(xué)設(shè)計

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能：能說出有理數(shù)的加法法則，并能運(yùn)用加法法則進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算或能解決簡單的實際問題.

　　過程與方法：能運(yùn)用加法的運(yùn)算性質(zhì)簡化加法運(yùn)算.

　　情感與態(tài)度：知道有理數(shù)的加法運(yùn)算律，并能運(yùn)用加法運(yùn)算律使加法計算簡便合理.

　　二.教學(xué)重點和難點：

　　教學(xué)重點：有理數(shù)加法法則和加法運(yùn)算律的概念。

　　教學(xué)難點：有理數(shù)加法法則和加法運(yùn)算律的運(yùn)用。

　　三.教學(xué)過程

　　(一)基本概念

　　1.有理數(shù)的加法法則

　　(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.

　　(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0.

　　(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

　　2.有理數(shù)的加法運(yùn)算律

　　(1)交換律兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.

　　a+b=b+a

　　(2)結(jié)合律三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.

　　(a+b)+c=a+(b+c)

　　(二)基礎(chǔ)知識講解

　　1.有理數(shù)的加法法則，是進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算的依據(jù)，運(yùn)算步驟如下：

　　(1)先確定和的符號;

　　(2)再確定和的絕對值.

　　2.運(yùn)算規(guī)律是：同號的兩個數(shù)(或多個數(shù))相加，符號不變，只把它們的絕對值相加即可.如(+3)+(+4)=+(3+4)=+7.(-3)+(-4)+(-13)=-(3+4+13)=-20.異號兩數(shù)相加，首先要確定和的符號.取兩數(shù)中絕對值較大的加數(shù)的符號，作為和的符號，用較大的絕對值減去較小的絕對值的差，作為和的絕對值.如(+3)+(-4)=-(4-3)=-1.

　　3.運(yùn)用有理數(shù)加法的運(yùn)算律，可以任意交換加數(shù)的位置.把交換律和結(jié)合律靈活運(yùn)用，就可以把其中的幾個數(shù)結(jié)合起來先運(yùn)算，使整個計算過程簡便而又不易出錯.

　　(三)例題精講

　　例1計算(+16)+(-25)+(+24)+(-32).

　　剖析：此小題逐個相加當(dāng)然可以，但較麻煩.可以利用加法的交換律和結(jié)合律，正、負(fù)數(shù)分別結(jié)合，再相加.

　　解：(+16)+(-25)+(+24)+(-32)=[(+16)+(+24)]+[(-25)+(-32)]=(+40)+(-57)=-17.

　　說明：在進(jìn)行三個以上的有理數(shù)的加法運(yùn)算時，一般把正數(shù)和負(fù)數(shù)分別結(jié)合起來，再相加，計算較為簡便.若是在同一加法的算式里有相反數(shù)，要首先結(jié)合相反數(shù).

　　例2計算(-2.1)+(+3.75)+(+4)+(-3.75)+(+5)+(-4).

　　剖析：仔細(xì)觀察算式，發(fā)現(xiàn)(+3.75)與(-3.75)，(+4)與(-4)互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零.

　　解：(-2.1)+(3.75)+(+4)+(-3.75)+(+5)+(-4)=[(-2.1)+(+5)]+[(+3.75)+(-3.75)]+[(+4)+(-4)]=2.9+0+0=2.9.

　　說明：計算時，若把相加得零的數(shù)結(jié)合起來，計算較為簡便.

　　例3計算(-2.39)+(+3.57)+(-7.61)+(-1.57).

　　剖析：此題把正、負(fù)數(shù)分別結(jié)合，并非簡單算法.用“湊整法”，分別把(-2.39)與(-7.61)，(+3.57)與(-1.57)相結(jié)合，較為簡便.

　　解：(-2.39)+(3.57)+(-7.61)+(-1.57)=[(-2.39)+(-7.61)]+[(+3.57)+(-1.57)]=(-10)+(+2)=-8.

　　說明：計算時，把能湊成整數(shù)的兩個或多個數(shù)相加，是常用的方法之一.

　　例4計算(+3)+(-5)+(-2)+(-32).

　　解：(+3)+(-5)+(-2)+(-32)=[(+3)+(-2)]+[(-5)+(-32)]=(+1)+(-38)=-36.

　　說明：在含有分?jǐn)?shù)的算式中，一般把分母相同的數(shù)結(jié)合在一起，計算較為簡便.

　　例5計算下列各題：

　　(1)0.2+(-5.4)+(-0.6)+(+6);(2)(+)+(+)+(-)+(-);

　　(3)(+3.15)+(-2.64)+(-6.31)+(+2.85)+(-9.36).

　　剖析：(1)小題正數(shù)與正數(shù)、負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)分別結(jié)合，可使計算簡便;(2)小題前三個數(shù)結(jié)合相加為零;(3)小題第一個數(shù)與第四個數(shù)、第二個數(shù)與第五個數(shù)相結(jié)合湊為整數(shù).

　　解：(1)0.2+(-5.4)+(-0.6)+(+6)=[0.2+(+6)]+[(-5.4)+(-0.6)]=6.2+(-6)=0.2

　　(2)(+)+(+)+(-)+(-)=[(+)+(+)+(-)]+(-)=0+(-)=-.

　　(3)(+3.15)+(-2.64)+(-6.31)+(+2.85)+(-9.36)

　　=[(+3.15)+(+2.85)]+[(-2.64)+(-9.36)]+(-6.31)

　　=-12.31.

　　說明：靈活地運(yùn)用加法的運(yùn)算律，可以使運(yùn)算簡便、迅速且易于檢查.如在(1)小題中，把正數(shù)、負(fù)數(shù)分別結(jié)合;在第(2)小題中主要是把其和為零的數(shù)結(jié)合;在第(3)小題中，則是把和為整數(shù)的兩數(shù)結(jié)合在一起.因此，不同的題選擇的結(jié)合方法不盡相同，要根據(jù)題中數(shù)的特點決定.

　　例6若|y-3|+|2x-4|=0，求3x+y的值.

　　剖析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)可以得到|y-3|≥0，|2x-4|≥0，所以只有當(dāng)y-3=0且2x-4=0時，|y-3|+|2x-4|=0才成立.由y-3=0得y=3，由2x-4=0，得x=2.則3x+y易求.

　　解：∵|y-3|≥0，|2x-4|≥0，

　　又∵|y-3|+|2x-4|=0.

　　∴y-3=0，y=32x-4=0，x=2.

　　∴3x+y=3×2+3=9.

　　說明：此題利用了“任何一個有理數(shù)的絕對值都非負(fù)”這個性質(zhì).因為幾個非負(fù)數(shù)的和仍是非負(fù)數(shù)，所以當(dāng)幾個非負(fù)數(shù)的和是零時，這幾個數(shù)全為零.

　　四.課堂小結(jié)：今天學(xué)習(xí)了什么知識?

　　五.作業(yè)布置。

　　1.3.3有理數(shù)加減法