《二次根式》教學設計
一．學習目標：
1．了解并熟記二次根式的概念，理解二次根式的意義并能確定被開方數中字母的取值范圍；
2．理解公式(a)2=a（a≥0），并能利用公式進行一般的二次根式的化簡．
二．學習重點：二次根式的定義．
學習難點：二次根式的性質 ．
三．過程
想一想：
1．平方根的定義： ．
2．一個正數有 個平方根，它們 ；0的平方根是 ；負數 ．
3．算術平方根的定義： ．
算一算：
1．圓的面積為S，則圓的半徑是 ．
2．正方形的面積為b－3，則邊長為 ．
3．在Rt△ABC中，∠B=90°．若AB=50m，BC= m，則AC= m
對上面各題的結果，你能發現它們有什么共同的特征嗎?
定義: 一般地，式子_____（a≥0）叫做二次根式，a叫做___________,“ ”稱為二次根號．
二次根式應滿足兩個條：① ；② ．
試一試：
1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
2、 、1x、x (x＞0)、－12、0、a2＋5、－5、1x＋y、x＋y (x≥0，y≥0)、xy．
2．a取何值時,下列二次根式有意義.
(1)a＋1 (2) 1－10a (3)1a－3 （4）a2＋1 （5）－(3－a)2 （6）x－1＋1－x
議一議：
①－1有算術平方根嗎？② 0的算術平方根是多少？
③ 當a＜0時，a有意義嗎？為什么？
④ 當a≥0，a可能為負數嗎？為什么？
所以，你得出的結論是：a ．(a ) ．
動一動：
1．已知1＋x＋5－y＝0，則x＋y的值為 ．
2．(10 廣安)若x－2y＋y＋2＝0，則xy的值為 ．
3．(11 內蒙古) ，則xy= ．
4．(11 日照)已知x，y為實數，且滿足 =0，那么x2011－y2011= ．
二次根式性質的探索：
22=4，即(4)2= 4； 32=9，即(9)2= 9，同樣地，(2)2= 2，(5)2= 5，……
你能用一般式表示這樣的規律嗎？
Ⅰ．計算．
(－5)2=_______； (2a)2 =_______ ； (32)2=_______； (ab)2 =_______；
(23)2= _______；(72)2 =________； (a2)2 =______； (a2＋b2)2 =______．
Ⅱ．把下列各非負數數寫成一個正數的平方形式．
（1）3； （2）5； （3）9y2； （3）2x2．
四．內反饋：
1．下列式子中，是二次根式的是 （ ）
A．－7 B． C．x D．x
2. 下列說法中，正確的是 （ ）
A．帶根號的式子一定是二次根式 B．代數式x2＋1一定是二次根式
C．代數式x＋y一定是二次根式 D．二次根式的值必是無理數
3. 要使下列式子有意義，x的取值范圍是什么？
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
4. 已知 ，則x+y= ；化簡 =_______．
5. 計算：
①(－3)2 －(－32)2； ②(2)2－16＋(－5)2；
③(32)2－6179＋(π－47)0 ； ④ (a＋b)2－(a－2b)2 (a＋b≥0，a－2b≥0) ．
6. 若二次根式 有意義，化簡│x－4│－│7－x│．
課外延伸：
1. 若 + 有意義，則 =_______．
2.使式子 有意義的未知數x有 （ ）
A．0個 B．1個 C．2個 D．無數個
3．(10 綿陽)要使 有意義，則x應滿足 （ ）
A．12≤x≤3 B．x≤3且x≠12 C． 12＜x＜3 D． 12＜x≤3
4．(10 茂名)若代數式 有意義，則x的取值范圍是 （ ）
A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠2
5．(10 荊門)若a、b為實數，且滿足│a－2│+ =0，則b－a的值為 （ ）
A．2B．0 C．－2 D．以上都不對
6．(11濟寧)若 ，則 的值為 （ ）
A．1 B．－1 C．7 D．－7
7.(11 宜賓)根式 中x的取值范圍是 （ ）
A．x≥3 B．x≤3 C．x＜3 D．x＞3
8．(11 濱州)若二次根式 有意義，則的取值范圍為 （ ）
A. x≥12 B. x≤12 C. x≥12 D. x≤12
9．(11 菏澤)使 有意義的x的取值范圍是 ．
10. (11 黃岡)要使式子a＋2 a有意義，則a的取值范圍為_____________________．
11. (11 荊州)若等式 成立，則x的取值范圍是 .
12.(10 益陽)已知 ，求代數式 的值．
13.已知a、b為實數，且 +2 =b+4，求a、b的值.
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