軸對稱教學(xué)設(shè)計

2024-07-15

軸對稱精品教學(xué)設(shè)計

　　課題：12．1．1 軸對稱（一）

　　目標(biāo)：

　　1、在生活實例中認(rèn)識軸對稱圖．

　　2、分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念．

　　重點：

　　軸對稱圖形的概念．

　　教學(xué)難點：

　　能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸．

　　教學(xué)過程

　　一、新課引入

　　我們生活在一個充滿對稱的世界中，許多建筑物都設(shè)計成對稱形，藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從對稱角度考慮，自然界的許多動植物也按對稱形生長，中國的方塊字中些也具有對稱性……對稱給我們帶來多少美的感受！初步掌握對稱的奧秒，不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還可以使我們感受到自然界的美與和諧．軸對稱是對稱中重要的一種，從這節(jié)課開始，我們來學(xué)習(xí)第十四章：軸對稱．今天我們來研究第一節(jié)，認(rèn)識什么是軸對稱圖形，什么是對稱軸．

　　二、新課講解：

　　出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征．

　　這些圖形都是對稱的．這些圖形從中間分開后，左右兩部分能夠完全重合．

　　小結(jié)：對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從建筑物到藝術(shù)作品，甚至日常生活用品，人們都可以找到對稱的例子．現(xiàn)在同學(xué)們就從我們生活周圍的事物中來找一些具有對稱特征的例子．

　　我們的黑板、課桌、椅子等．

　　我們的身體，還有飛機、汽車、楓葉等都是對稱的．

　　如課本的圖14．1．2，把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙，就剪出了美麗的窗花．觀察得到的窗花和圖14．1．1中的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？

　　窗花可以沿折痕對折，使折痕兩旁的部分完全重合．不僅窗花可以沿一條直線對折，使直線兩旁重合，上面圖14．1．1中的圖形也可以沿一條直線對折，使直線兩旁的部分重合．

　　結(jié)論：如果一個圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．

　　了解了軸對稱圖形及其對稱軸的概念后，我們來做一做．

　　取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個圖案，將紙打開后鋪平，你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎？與同伴進行交流．

　　結(jié)論：位于折痕兩側(cè)的圖案是對稱的，它們可以互相重合．

　　由此可以得到軸對稱圖形的特征：一個圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側(cè)的圖形完全重合．

　　接下來我們來探討一個有關(guān)對稱軸的問題．有些軸對稱圖形的對稱軸只有一條，但有的軸對稱圖形的對稱軸卻不止一條，有的軸對稱圖形的對稱軸甚至有無數(shù)條。

　　下列各圖，你能找出它們的對稱軸嗎？

　　結(jié)果：圖（1）有四條對稱軸；圖（2）有四條對稱軸；圖（3）有無數(shù)條對稱軸；圖（4）有兩條對稱軸；圖（5）有七條對稱軸．

　　(1) (2) (3) (4) (5)

　　展示掛圖，大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點．

　　隨堂練習(xí)

　　（一）課本P117練習(xí) （二）P118練習(xí)

　　三、課堂小結(jié)：

　　這節(jié)課我們主要認(rèn)識了軸對稱圖形，了解了軸對稱圖形及有關(guān)概念，進一步探討了軸對稱的特點，區(qū)分了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱．

　　四、作業(yè)

　�。ㄒ唬┱n本習(xí)題14．1─1、2、6、7、8題．

　　課后作業(yè)：

　　課本P118思考．

　　成軸對稱的兩個圖形全等嗎？如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形全等嗎？這兩個圖形對稱嗎？

　　過程：在硬紙板上畫兩個成軸對稱的圖形，再用剪刀將這兩個圖形剪下來看是否重合．再在硬紙板上畫出一個軸對稱圖形，然后將該圖形剪下來，再沿對稱軸剪開，看兩部分是否能夠完全重合．結(jié)論：成軸對稱的兩個圖形全等．如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形全等，并且也是成軸對稱的．

　　軸對稱是說兩個圖形的位置關(guān)系，而軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形．

　　軸對稱的兩個圖形和軸對稱圖形，都要沿某一條直線折疊后重合；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱；反過來，如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形．

　　課題：12．1．2 軸對稱（二）

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、了解兩個圖形成軸對稱性的性質(zhì)，了解軸對稱圖形的性質(zhì)．

　　2、探究線段垂直平分線的性質(zhì)．

　　3、經(jīng)歷探索軸對稱圖形性質(zhì)的過程，進一步體驗軸對稱的特點，發(fā)展空間觀察．

　　教學(xué)重點：

　　1．軸對稱的性質(zhì)．

　　2．線段垂直平分線的性質(zhì)．

　　教學(xué)難點：

　　體驗軸對稱的特征．

　　教學(xué)過程：

　　一、新課引入：

　　上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實生活中由于有軸對稱圖形，而使得世界非常美麗．那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？

　　今天繼續(xù)來研究軸對稱的性質(zhì)．

　　二、新課講解：

　　觀看投影并思考．

　　如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點A′、B′、C′分別是點A、B、C的對稱點，線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關(guān)系？

　　圖中A、A′是對稱點，AA′與MN垂直，BB′和CC′也與MN垂直．

　　AA′、BB′和CC′與MN除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？

　　△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點A′、B′、C′分別是點A、B、C的對稱點，設(shè)AA′交對稱軸MN于點P，將△ABC和△A′B′C′沿MN對折后，點A與A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′與MN除了垂直以外，MN還經(jīng)過線段AA′、BB′和CC′的中點．

　　對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段．我們把經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

　　自己動手畫一個軸對稱圖形，并找出兩對稱點，看一下對稱軸和兩對稱點連線的關(guān)系．

　　我們可以看出軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于直線對稱一樣，對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段．

　　歸納圖形軸對稱的性質(zhì)：

　　如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線．類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線．

　　下面我們來探究線段垂直平分線的性質(zhì)．

　　[探究1]

　　如下圖．木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的點，分別量一量點P1，P2，P3，…到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　1．用平面圖將上述問題進行轉(zhuǎn)化，先作出線段AB，過AB中點作AB的垂直平分線L，在L上取P1、P2、P3…，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…

　　2．作好圖后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律．

　　探究結(jié)果：

　　線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…

　　證明．

　　證法一：利用判定兩個三角形全等．

　　如下圖，在△APC和△BPC中，

　　△APC≌△BPC PA=PB.

　　證法二：利用軸對稱性質(zhì)．

　　由于點C是線段AB的中點，將線段AB沿直線L對折，線段PA與PB是重合的，因此它們也是相等的．

　　帶著探究1的結(jié)論我們來看下面的問題．

　　[探究2]

　　如右圖．用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？

　　活動：

　　1．用平面圖形將上述問題進行轉(zhuǎn)化．作線段AB，取其中點P，過P作L，在L上取點P1、P2，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2．會有以下兩種可能．

　　2．討論：要使L與AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2應(yīng)滿足什么條件？

　　探究過程：

　　1．如上圖甲，若AP1≠BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L與AB不垂直．

　　2．如上圖乙，若AP1=BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L與AB重合．當(dāng)AP2=BP2時，亦然．

　　探究結(jié)論：

　　與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．也就是說在[探究2]圖中，只要使箭端到弓兩端的端點的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直．

　　[師]上述兩個探究問題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上．所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合．

　　隨堂練習(xí)

　　課本P121練習(xí) 1、2．

　　三、課堂小結(jié)

　　這節(jié)課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程，了解了線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)靈活運用這些性質(zhì)來解決問題．

　　四、課后作業(yè)

　�。ㄒ唬┱n本習(xí)題14．1─3、4、9題．

　　課題12．2 軸對稱變換

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過實際操作，了解什么叫做軸對稱變換．

　　2、如何作出一個圖形關(guān)于一條直線的軸對稱圖形．

　　教學(xué)重點：

　　1、軸對稱變換的定義．

　　2、能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形．

　　教學(xué)難點：

　　1、作出簡單平面圖形關(guān)于直線的軸對稱圖形．

　　2、利用軸對稱進行一些圖案設(shè)計．

　　教學(xué)過程：

　　一、新課引入：

　　在前一個章節(jié)，我們學(xué)習(xí)了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問題．在上節(jié)課的作業(yè)中，我們有個要求，讓同學(xué)們自己思考一種作軸對稱圖形的方法，現(xiàn)在來看一下同學(xué)們完成的怎么樣．

　　將一張紙對折后，用針尖在紙上扎出一個圖案，將紙打開后鋪平，得到的兩個圖案是關(guān)于折痕成軸對稱的圖形．

　　準(zhǔn)備一張質(zhì)地較軟，吸水性能好的紙或報紙，在紙的一側(cè)上滴上一滴墨水，將紙迅速對折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕．再將紙打開后鋪平，位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案也是對稱的．

　　這節(jié)課我們就是來作簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形．

　　二、新課講解：

　　由我們已經(jīng)學(xué)過的知識知道，連結(jié)任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分．

　　類似地，我們也可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形，重復(fù)這個過程，可以得到美麗的圖案．

　　對稱軸方向和位置發(fā)生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發(fā)生變化．大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對稱軸的方向和位置，體會對稱軸方向和位置的變化在圖案設(shè)計中的奇妙用途．

　　下面，同學(xué)們自己動手在一張紙上畫一個圖形，將這張紙折疊描圖，再打開看看，得到了什么？改變折痕的位置并重復(fù)幾次，又得到了什么？同學(xué)們互相交流一下．

　　結(jié)論：由一個平面圖形呆以得到它關(guān)于一條直線L對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線L的對稱點；

　　連結(jié)任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分．

　　我們把上面由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換．

　　成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到．一個軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對稱變換擴展而成的．

　　取一張長30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來，并在折疊好的紙上畫上字母E，用小刀把畫出的字母E挖去，拉開“手風(fēng)琴”，你就可以得到以字母E為圖案的花邊．回答下列問題．

　�。�1）在你所得的花邊中，相鄰兩個圖案有什么關(guān)系？相間的兩個圖案又有什么關(guān)系？說說你的理由．

　�。�2）如果以相鄰兩個圖案為一組，每一組圖案之間有什么關(guān)系？三個圖案為一組呢？為什么？

　　（3）在上面的活動中，如果先將紙條縱向?qū)φ�，再折成“手風(fēng)琴”，然后繼續(xù)上面的步驟，此時會得到怎樣的花邊？它是軸對稱圖形嗎？先猜一猜，再做一做．

　　注：為了保證剪開后的紙條保持連結(jié)，畫出的圖案應(yīng)與折疊線稍遠一些．

　　隨堂練習(xí)：

　�。ㄒ唬┤鐖D（1），將一張正六邊形紙沿虛線對折折3次，得到一個多層的60°角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖（2）．

　�。�1）猜一猜，將紙打開后，你會得到怎樣的圖形？

　　（2）這個圖形有幾條對稱軸？

　�。�3）如果想得到一個含有5條對稱軸的圖形，你應(yīng)取什么形狀的紙？應(yīng)如何折疊？

　　答案：（1）軸對稱圖形．

　�。�2）這個圖形至少有3條對稱軸．

　　（3）取一個正十邊形的紙，沿它通過中心的五條對角線折疊五次，得到一個多層的36°角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線，打開即可得到一個至少含有5條對稱軸的軸對稱圖形．

　　三、課堂小結(jié)

　　本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了如何通過軸對稱變換來作出一個圖形的軸對稱圖形，并且利用軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案．在利用軸對稱變換設(shè)計圖案時，要注意運用對稱軸位置和方向的變化，使我們設(shè)計出更新疑獨特的美麗圖案．

　　動手并思考

　�。ㄒ唬┤缦聢D所示，取一張薄的正方形紙，沿對角線對折后，得到一個等腰直角三角形，再沿斜邊上的高線對折，將得到的角形沿黑色線剪開，去掉含90°角的部分，拆開折疊的紙，并將其鋪平．

　�。�1）你會得怎樣的圖案？先猜一猜，再做一做．

　�。�2）你能說明為什么會得到這樣的圖案嗎？應(yīng)用學(xué)過的軸對稱的知識試一試．

　�。�3）如果將正方形紙按上面方式折3次，然后再沿圓弧剪開，去掉較小部分，展開后結(jié)果又會怎樣？為什么？

　�。�4）當(dāng)紙對折2次后，剪出的圖案至少有幾條對稱軸？3次呢？

　　答案：（1）得到一個有2條對稱軸的圖形．

　　（2）按照上面的做法，實際上相當(dāng)于折出了正方形的2條對稱軸；因此（1）中的圖案一定有2條對稱軸．

　�。�3）按題中的方式將正方形對折3次，相當(dāng)于折出了正方形的4條對稱軸，因此得到的圖案一定有4條對稱軸．

　�。�4）當(dāng)紙對折2次，剪出的圖案至少有2條對稱軸；當(dāng)紙對折3次，剪出的圖案至少有4條對稱軸．

　　（二）自己設(shè)計并制作一個花邊．

　　四、作業(yè)：

　　如果想剪出如下圖所示的“小人”以及“十字”，你想怎樣剪？設(shè)法使剪的次數(shù)盡可能少．

　　過程：學(xué)生通過觀察、分析設(shè)計自己的操作方法，教師提示學(xué)生利用軸對稱變換的應(yīng)用．

　　結(jié)果：“小人”可以先折疊一次，剪出它的一半即可得到整個圖．

　　“十字”可以折疊兩次，剪出它的四分之一即可．

　　課題：12．2 .2 用坐標(biāo)表示軸對稱

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　在平面直角坐標(biāo)系中，確定軸對稱變換前后兩個圖形中特殊點的位置關(guān)系，再利用軸對稱的性質(zhì)作出成軸對稱的圖形

　　教學(xué)重點：

　　用坐標(biāo)表示軸對稱

　　教學(xué)難點

　　利用轉(zhuǎn)化的思想，確定能代表軸對稱圖形的關(guān)鍵點

　　教學(xué)過程：

　　一、新課引入：

　　復(fù)習(xí)軸對稱圖形的有關(guān)性質(zhì)

　　二、新課講解：

　　1、學(xué)生探索：

　　點(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)(x,－y)；點(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)(－x,y)；點 (x,y)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)(－x,－y)

　　2、例3 四邊形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A(－5,1)、B(－2,1)、C(－2,5)、D(－5,4)，分別作出與四邊形ABCD關(guān)于x軸和y軸對稱的圖形．

　　（1）歸納：與已知點關(guān)于y 軸或x軸對稱的點的坐標(biāo)的規(guī)律；

　　（2）學(xué)生畫圖

　�。�3）對于這類問題，只要先求出已知圖形中的一些特殊點的對應(yīng)點的坐標(biāo)，描出并順次連接這些特殊點，就可以得到這個圖形的軸對稱圖形．

　　3、探究問題

　　分別作出△PQR關(guān)于直線x=1(記為m)和直線y=－1(記為n)對稱的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們的對應(yīng)點的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎？

　�。�1）學(xué)生畫圖，由具體的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)它們的對應(yīng)點的坐標(biāo)之間的關(guān)系

　�。�2）若△P Q R 中P (x ,y )關(guān)于x=1(記為m)軸對稱的點的坐標(biāo)P (x ,y ) ，

　　則，y = y ．

　　若△P Q R 中P (x ,y )關(guān)于y=－1(記為n)軸對稱的點的坐標(biāo)P (x ,y ) ，

　　則x = x ， =n．

　　訓(xùn)練：課本135頁的第1～3題

　　三、課堂小結(jié)：

　　關(guān)于Y軸對稱和關(guān)于X軸對稱的兩點的坐標(biāo)有什么特點？

　　四、作業(yè)：課本136頁的第5～7題

　　課題：12．3．1．1 等腰三角形

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、等腰三角形的概念．

　　2、等腰三角形的性質(zhì)．

　　3、等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用．

　　教學(xué)重點：

　　1、等腰三角形的概念及性質(zhì)．

　　2、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．

　　教學(xué)難點：

　　等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用．

　　教學(xué)過程：

　　一、新課引入：

　　在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案．這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認(rèn)識一些我們熟悉的幾何圖形．來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？

　　有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是．

　　問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？

　　滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形．

　　我們這節(jié)課就來認(rèn)識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形．

　　二、新課講解：

　　要求學(xué)生通過自己的思考來做一個等腰三角形．

　　作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關(guān)于直線L的對稱點C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形．

　　等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角．同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角．

　　思考：

　　1．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸．

　　2．等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？

　　3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

　　4．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？

　　結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形．它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．

　　要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關(guān)系．

　　沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．

　　由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：

　　1．等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）．

　　2．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）．

　　由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)．同學(xué)們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程）．

　　如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因為

　　所以△BAD≌△CAD（SSS）．

　　所以∠B=∠C．

　　]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因為

　　所以△BAD≌△CAD．

　　所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°．

　　[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，

　　求：△ABC各角的度數(shù)．

　　分析：

　　根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到

　　∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，

　　再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．

　　再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△ABC的三個內(nèi)角．

　　把∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷．

　　解：因為AB=AC，BD=BC=AD，

　　所以∠ABC=∠C=∠BDC．

　　∠A=∠ABD（等邊對等角）．

　　設(shè)∠A=x，則

　　∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

　　從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．

　　于是在△ABC中，有

　　∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

　　解得x=36°．

　　在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．

　　[師]下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識．

　　隨堂練習(xí)

　�。ㄒ唬┱n本P141練習(xí) 1、2、3．

　　（二）閱讀課本P138～P140，然后小結(jié)．

　　三、課時小結(jié)

　　這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用．等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．

　　我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們．

　　四、作業(yè)

　　（一）課本P147─1、3、4、8題．

　　參考練習(xí)

　　一、選擇題

　　1．如果△ABC是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（）

　　A．某一條邊上的高; B．某一條邊上的中線

　　C．平分一角和這個角對邊的直線; D．某一個角的平分線

　　2．等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（）

　　A．80° B．20° C．80°和20° D．80°或50°

　　答案：1．C 2．C

　　二、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm．

　　求這個等腰三角形的邊長．

　　解：設(shè)三角形的底邊長為xcm，則其腰長為（x+2）cm，根據(jù)題意，得

　　2（x+2）+x=16．

　　解得x=4．

　　所以，等腰三角形的三邊長為4cm、6cm和6cm．

　　課題：12．3．1．1 等腰三角形（二）

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論

　　2、能利用其性質(zhì)與判定證明線段或角的相等關(guān)系.

　　教學(xué)重點：

　　等腰三角形的判定定理及推論的運用

　　教學(xué)難點

　　正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì).能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關(guān)系.

　　教學(xué)過程：

　　一、新課引入：

　　復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)

　　二、新課講解：

　　出示投影片．某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(B點)為B標(biāo)，然后在這棵樹的正南方(南岸A點抽一小旗作標(biāo)志)沿南偏東60°方向走一段距離到C處時，測得∠ACB為30°，這時，地質(zhì)專家測得AC的長度就可知河流寬度．

　　學(xué)生們很想知道，這樣估測河流寬度的根據(jù)是什么？帶著這個問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“等腰三角形的判定”．

　　1．由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化，引出研究的內(nèi)容??在△ABC中，苦∠B=∠C，則AB= AC嗎？

　　作一個兩個角相等的三角形，然后觀察兩等角所對的邊有什么關(guān)系？

　　2．引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形，寫出已知、求證．

　　2、小結(jié)，通過論證，這個命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書定理名稱)．

　　強調(diào)此定理是在一個三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，類似于性質(zhì)定理可簡稱“等角對等邊”．

　　4．引導(dǎo)學(xué)生說出引例中地質(zhì)專家的測量方法的根據(jù)．

　　例題與練習(xí)

　　1．如圖2

　　其中△ABC是等腰三角形的是 [ ]

　　2．①如圖3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，則∠C______(根據(jù)什么？)．

　�、谌鐖D4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根據(jù)什么？)．

　�、廴粢阎螦＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判斷圖5中等腰三角形有______．

　�、苋粢阎� AD＝4cm，則BC______cm．

　　3．以問題形式引出推論l______．

　　4．以問題形式引出推論2______．

　　例：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個三角形是等腰三角形．

　　分析：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明．

　　練習(xí)：5．(l)如圖6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點F，過F作DE//BC，交AB于點D，交AC于E．問圖中哪些三角形是等腰三角形？

　　(2)上題中，若去掉條件AB=AC，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？

　　三、課堂小結(jié)

　　1．判定一個三角形是等腰三角形有幾種方法？

　　2．判定一個三角形是等邊三角形有幾種方法？

　　3．等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有何關(guān)系？

　　4．現(xiàn)在證明線段相等問題，一般應(yīng)從幾方面考慮？

　　四、作業(yè)

　　閱讀教材

　　教材第150頁第12題

　　課題：12．3．２等邊三角形(一)

　　教學(xué)目的：

　　1、使學(xué)生熟練地運用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。

　　2、熟識等邊三角形的性質(zhì)及判定．

　　3、通過例題教學(xué)，幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長度的方法。

　　教學(xué)重點：

　　等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。

　　教學(xué)難點：

　　簡潔的邏輯推理。

　　教學(xué)過程：

　　一、新課引入：

　　1．?dāng)⑹龅妊切蔚男再|(zhì)，它是怎么得到的?

　　等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱“等邊對等角”。把等腰三角形對折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點B與點 C重合，線段BD與CD也重合，所以∠B＝∠C。

　　等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡稱“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對稱軸，所以BD＝ CD，AD為底邊上的中線；∠BAD＝∠CAD，AD為頂角平分線，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。

　　2．若等腰三角形的兩邊長為3和4，則其周長為多少?

　　二、新課講解：

　　在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

　　等邊三角形具有什么性質(zhì)呢?

　　1．請同學(xué)們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。

　　2．你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的?

　　等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，從而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。

　　3．上面的條件和結(jié)論如何敘述?

　　等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°。

　　等邊三角形是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸?

　　等邊三角形也稱為正三角形。

　　例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)。

　　分析：由AB＝AC，D為BC的中點，可知AB為 BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

　　問題1：本題若將D是BC邊上的中點這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計算的結(jié)果是否一樣?

　　問題2：求∠1是否還有其它方法?

　　練習(xí)鞏固：

　　1．判斷下列命題，對的打“√”，錯的打“×”。

　　a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合( )

　　b．有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為60°( )

　　2．如圖(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度數(shù)。

　　三、課堂小結(jié)：

　　由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°�！叭€合一”性質(zhì)在實際應(yīng)用中，只要推出其中一個結(jié)論成立，其他兩個結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個結(jié)論成立的條件。

　　四、作業(yè)

　　1．課本P147─７，９

　　2、補充：如圖(3)，△ABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，

　　∠EOD的度數(shù)。

　　課題：12．3．2.2 等邊三角形（二）

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．

　　2、培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力．

　　教學(xué)重點：

　　等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．

　　教學(xué)難點：

　　等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用

　　教學(xué)過程：

　　一、新課引入：

　　回顧上節(jié)課講過的等邊三角形的有關(guān)知識

　　1．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸．

　　2．等邊三角形每一個角相等，都等于60°

　　3．三個角都相等的三角形是等邊三角形．

　　4．有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

　　其中1、2是等邊三角形的性質(zhì)；3、4的等邊三角形的判斷方法．

　　二、新課講解：

　　例題與練習(xí)

　　1．△ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的△ADE都是等邊三角形嗎，為什么?

　�、僭谶匒B、AC上分別截取AD=AE．

　�、谧鳌螦DE＝60°，D、E分別在邊AB、AC上．

　�、圻^邊AB上D點作DE∥BC，交邊AC于E點．

　　2．已知：如右圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大小．

　　分析：由已知顯然可知三角形APQ是等邊三角形，每個角都是60°．又知△APB與△AQC都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質(zhì)即可推得∠PAB＝30°．

　　三、課堂小結(jié)

　　1、等腰三角形和性質(zhì)

　　2、等腰三角形的條件

　　四、布置作業(yè)

　　1．教科書第147頁練習(xí)1、2

　　2．選做題：

　　(1)教科書第150頁習(xí)題14．3第ll題．

　　(2)已知等邊△ABC，求平面內(nèi)一點P，滿足A，B，C，P四點中的任意三點連線都構(gòu)成等腰三角形．這樣的點有多少個?

　　課題：12．3．2.1 等邊三角形（三）

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．

　　2、培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力．

　　教學(xué)重點：

　　等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．

　　教學(xué)難點：

　　等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用

　　教學(xué)過程

　　一、新課引入：

　　復(fù)習(xí)等腰三角形的判定與性質(zhì)

　　二、新課講解：

　　1．等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等；三角都是60°；三邊上的中線、高、角平分線相等

　　2．等邊三角形的判定：

　　三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；

　　在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

　　注意：推論1是判定一個三角形為等邊三角形的一個重要方法.推論2說明在等腰三角形中，只要有一個角是600，不論這個角是頂角還是底角，就可以判定這個三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關(guān)系.

　　3．由學(xué)生解答課本148頁的例子；

　　4．補充：已知如圖所示, 在△ABC中, BD是AC邊上的中線, DB⊥BC于B,

　　∠ABC=120o, 求證: AB=2BC

　　分析由已知條件可得∠ABD=30o, 如能構(gòu)造有一個銳角是30o的直角三角形, 斜邊是AB,30o角所對的邊是與BC相等的線段,問題就得到解決了.

　　證明: 過A作AE∥BC交BD的延長線于E

　　∵DB⊥BC(已知)

　　∴∠AED=90o (兩直線平行內(nèi)錯角相等)

　　在△ADE和△CDB中

　　∴△ADE≌△CDB(AAS)

　　∴AE=CB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)

　　∵∠ABC=120o,DB⊥BC(已知)

　　∴∠ABD=30o

　　在Rt△ABE中,∠ABD=30o

　　∴AE= AB(在直角三角形中,如果一個銳角等于30o,

　　那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)

　　∴BC= AB 即AB=2BC

　　點評本題還可過C作CE∥AB

　　5、訓(xùn)練：如圖所示,在等邊△ABC的邊的延長線上取一點E,以CE為邊作等邊△CDE,使它與△ABC位于直線AE的同一側(cè),點M為線段AD的中點,點N為線段BE的中點,求證:△CNM是等邊三角形.

　　分析由已知易證明△ADC≌△BEC,得BE=AD,∠EBC=∠DAE,而M、N分別為BE、AD的中點，于是有BN=AM，要證明△CNM是等邊三角形，只須證MC=CN，∠MCN=60o，所以要證△NBC≌△MAC，由上述已推出的結(jié)論，根據(jù)邊角邊公里，可證得△NBC≌△MAC

　　證明：∵等邊△ABC和等邊△DCE，

　　∴BC=AC，CD=CE，（等邊三角形的邊相等）

　　∠BCA=∠DCE=60o（等邊三角形的每個角都是60）

　　∴∠BCE=∠DCA

　　∴△BCE≌△ACD（SAS）

　　∴∠EBC=∠DAC（全等三角形的對應(yīng)角相等）

　　BE=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）

　　又∵BN= BE，AM= AD（中點定義）

　　∴BN=AM

　　∴△NBC≌△MAC（SAS）

　　∴CM=CN（全等三角形的對應(yīng)邊相等）

　　∠ACM=∠BCN（全等三角形的對應(yīng)角相等）

　　∴∠MCN=∠ACB=60o

　　∴△MCN為等邊三角形（有一個角等于60o的等腰三角形是等邊三角形）

　　小結(jié)

　　1.本題通過將分析法和綜合法并用進行分析,得到了本題的證題思路,較復(fù)雜的幾何問題經(jīng)常用這種方法進行分析

　　2.本題反復(fù)利用等邊三角形的性質(zhì),證得了兩對三角形全等,從而證得△MCN是一個含60o角的等腰三角形,在較復(fù)雜的圖形中,如何準(zhǔn)確地找到所需要的全等三角形是證題的關(guān)鍵.

　　三、課堂小結(jié)：

　　小結(jié)本節(jié)知識

　　四、作業(yè)：

　　平行四邊形的性質(zhì)（1）

　　第四四邊形性質(zhì)探索

　　總時：12時使用人：

　　備時間：開學(xué)第一周上時間：第六周

　　第1時：4、1 平行四邊形的性質(zhì) （1）

　　目標(biāo)：

　　1．經(jīng)歷探索平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)的過程，在活動中發(fā)展學(xué)生的探究意識和合作交流的習(xí)慣；

　　2．索并掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能簡單應(yīng)用；

　　3．在探索活動過程中發(fā)展學(xué)生的探究意識。

　　重點：平行四邊形性質(zhì)的探索。

　　教學(xué)難點：平行四邊形性質(zhì)的理解。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體

　　教學(xué)過程

　　第一環(huán)節(jié)：實踐探索，直觀感知（5分鐘，動手實踐、探索、感知，學(xué)生進一步探索了平行四邊形的概念，明確了平行四邊形的本質(zhì)特征。）

　　1．小組活動一

　　內(nèi)容：

　　問題1：同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的剪刀、彩紙或白紙一張。將一張紙對折，剪下兩張疊放的三角形紙片，將它們相等的一邊重合，得到一個四邊形。

　�。�1）你拼出了怎樣的四邊形？與同桌交流一下；

　　（2）給出小明拼出的四邊形，它們的對邊有怎樣的位置關(guān)系？說說你的理由，請用簡捷的語言刻畫這個圖形的特征。

　　2．小組活動二

　　內(nèi)容：生活中常見到平行四邊形的實例有什么呢？你能舉例說明嗎？

　　第二環(huán)節(jié) 探索歸納、合作交流（5分鐘，學(xué)生動手、動嘴，全班交流）

　　小組活動3：

　　用一張半透明的紙復(fù)制你剛才畫的平行四邊形，并將復(fù)制后的四邊形繞一個頂點旋轉(zhuǎn)180°，你能平移該紙片，使它與你畫的平行四邊形重合嗎？由此你能得到哪些結(jié)論？四邊形的對邊、對角分別有什么關(guān)系？能用別的方法驗證你的結(jié)論嗎？

　�。�1）讓學(xué)生動手操作、復(fù)制、旋轉(zhuǎn) 、觀察、分析；

　　（2）學(xué)生交流、議論；

　　（3）教師利用多媒體展示實踐的過程。

　　第三環(huán)節(jié) 推理論證、感悟升華（10分鐘，學(xué)生通過說理，由直觀感受上升到理性分析，在操作層面感知的基礎(chǔ)上提升，并了解圖形具有的數(shù)學(xué)本質(zhì)。）

　　實踐探索內(nèi)容

　　（1）通過剪紙，拼紙片，及旋轉(zhuǎn)，可以觀察到平行四邊行的對角線把它分成的兩個三角形全等。

　　（2）可以通過推理證明這個結(jié)論，如圖連結(jié)AC。

　　∵ 四邊形ABCD是平行四邊形

　　∴AD // BC， AB // CD

　　∴ ∠1=∠2，∠3=∠4

　　∴ △AB C和△CDA中

　　∠2=∠1

　　AC=C A

　　∠3=∠4

　　∴ △ABC≌△CDA（ASA）

　　∴ AB=DC， AD=CB，∠D=∠B

　　又∵∠1=∠2

　　∠3=∠4

　　∴∠1+∠3=∠2+∠4

　　即∠BAD=∠DCB

　　第四環(huán)節(jié) 應(yīng)用鞏固深化提高（10分鐘，通過議一議，練一練，學(xué)生進一步理解平行四邊形的性質(zhì)，并進行簡單合情推理，體現(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，同時從不同角度平移、旋轉(zhuǎn)等再一次認(rèn)識平行四邊形的本質(zhì)特征。）

　　1．活動內(nèi)容：

　　（1）議一議：如果已知平行四邊形的一個內(nèi)角度數(shù)，能確定其它三個內(nèi)角的度數(shù)嗎？

　　A（學(xué)生思考、議論）

　　B總結(jié)歸納：可以確定其它三個內(nèi)角的度數(shù)。

　　由平行四邊形對邊分邊平行得到鄰角互補；又由于平行四邊形對角相等，由此已知平行四邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，可以確定其它三個角度數(shù)。

　　（2）練一練（P99隨堂練習(xí)）

　　練1 如圖：四邊形ABCD是平行四邊形。

　　（1）求∠ADC、∠BCD度數(shù)

　�。�2）邊AB、BC的度數(shù)、長度。

　　練2 四邊形ABCD是平行四邊形

　�。�1）它的四條邊中哪些線段可以通過平移相到得到？

　　（2）設(shè)對角線AC、BD交于O；AO與OC、BO與OD有何關(guān)系？說說理由。

　　歸納：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分。

　　第五環(huán)節(jié) 評價反思概括總結(jié)（8分鐘，學(xué)生踴躍談感受和收獲）

　　活動內(nèi)容

　　師生相互交流、反思、總結(jié)。

　�。�1）經(jīng)歷了對平行四邊形的特征探索，你有什么感受和收獲？給自己一個評價。

　　（2）在與同伴合作交流中練表現(xiàn)，優(yōu)秀方面有哪些？你看到同伴哪些優(yōu)點？

　　（3）本節(jié)學(xué)習(xí)到了什么？（知識上、方法上）

　　考一考：

　　1． ABCD中，∠B=60°，則∠A= ，∠C= ，∠D= 。

　　2． ABCD中，∠A比∠B大20°，則∠C= 。

　　3． ABCD中，AB=3，BC=5，則AD= CD= 。

　　4． ABCD中，周長為40cm，△ABC周長為25，則對角線AC=（）cm。

　　布置作業(yè)

　　本習(xí)題4.1

　　A組（學(xué)優(yōu)生）1 、2

　　B組（中等生）1、2

　　C組（后三分之一生）1、2

　　教學(xué)反思

　　得到直角三角形嗎

　　第一章勾股定理

　�。玻艿玫街苯侨切螁�

　　一、學(xué)生起點分析

　　學(xué)生已經(jīng)了勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了一定的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗，如：已知兩直線平行，有什么樣的結(jié)論？反之，滿足什么條件的兩直線是平行？因而，本課時由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)具備這樣的意識，但具體研究中，可能要用到反證等思路，對現(xiàn)階段學(xué)生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導(dǎo)。

　　二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

　　本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。任務(wù)有：探索勾股定理的逆定理，并利用該定理根據(jù)邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題；通過具體的數(shù)，增加對勾股數(shù)的直觀體驗。為此確定目標(biāo)：

　　● 知識與技能目標(biāo)

　　1．理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念；

　　2．能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。

　　● 過程與方法目標(biāo)

　　1．經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；

　　2．經(jīng)歷從實驗到驗證的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。

　　● 情感與態(tài)度目標(biāo)

　　1．體驗生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣；

　　2．在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心。

　　教學(xué)重點

　　理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。

　　三、教法學(xué)法

　　1．教學(xué)方法：實驗 —猜想—歸納—論證

　　本節(jié)課的教學(xué)對象是初二學(xué)生,他們的參與意識較強,思維活躍,對通過實驗獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的體驗，但數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學(xué)心服口服顯得非常迫切，為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),我力求從以下三個方面對學(xué)生進行引導(dǎo):

　　(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學(xué)過程；

　　(2)從學(xué)生活動出發(fā),通過以舊引新,順勢教學(xué)過程；

　　(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過程。

　　2．課前準(zhǔn)備

　　教具：教材、電腦、多媒體課件。

　　學(xué)具：教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。

　　四、教學(xué)過程設(shè)計

　　本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：小試牛刀；第四環(huán)節(jié)：登高望遠；第五環(huán)節(jié)：鞏固提高；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

　　第一環(huán)節(jié)：情境引入

　　內(nèi)容：

　　情境：1．直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系？

　　2．如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢？

　　意圖：

　　通過情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情。

　　效果：

　　從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。

　　第二環(huán)節(jié)：合作探究

　　內(nèi)容1：探究

　　下面有三組數(shù)，分別是一個三角形的三邊長，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答這樣兩個問題：

　　1．這三組數(shù)都滿足嗎？

　　2．分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學(xué)生分為４人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數(shù)。

　　意圖：

　　通過學(xué)生的合作探究，得出“若一個三角形的三邊長，滿足，則這個三角形是直角三角形”這一結(jié)論；在活動中體驗出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律。

　　效果：

　　經(jīng)過學(xué)生充分討論后，匯總各小組實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①5，12，13滿足，可以構(gòu)成直角三角形；②7，24，25滿足，可以構(gòu)成直角三角形；③8，15，17滿足，可以構(gòu)成直角三角形。

　　從上面的分組實驗很容易得出如下結(jié)論：

　　如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形

　　內(nèi)容2：說理

　　提問：有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差，不同意這個發(fā)現(xiàn)。你認(rèn)為這個發(fā)現(xiàn)正確嗎？你能給出一個更有說服力的理由嗎？

　　意圖：讓學(xué)生明確，僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性，同時明晰結(jié)論：

　　如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形

　　滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

　　注意事項：為了讓學(xué)生確認(rèn)該結(jié)論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學(xué)有一個直觀的認(rèn)識。[來源:學(xué)。科。網(wǎng)]

　　活動3：反思總結(jié)

　　提問：

　　1．同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？

　　2．今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢？

　　3．到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?

　　4．通過今天同學(xué)們合作探究，你能體驗出一個數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢？

　　意圖：進一步讓學(xué)生認(rèn)識該定理與勾股定理之間的關(guān)系

　　第三環(huán)節(jié)：小試牛刀

　　內(nèi)容：

　　1．下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長？請說明理由。

　�、�9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22

　　解答：①②

　　2．一個三角形的三邊長分別是，則這個三角形的面積是（）

　　A 250 B 150 C 200 D 不能確定

　　解答：B

　　3．如圖1：在中，于，，則是（）

　　A 等腰三角形 B 銳角三角形

　　C 直角三角形 D 鈍角三角形

　　解答：C

　　4．將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后， (圖1)

　　得到的三角形是（）

　　A 直角三角形 B 銳角三角形

　　C 鈍角三角形 D 不能確定

　　解答：A

　　意圖：

　　通過練習(xí)，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認(rèn)識及應(yīng)用

　　效果

　　每題都要求學(xué)生獨立完成（5分鐘），并指出各題分別用了哪些知識。

　　第四環(huán)節(jié)：登高望遠

　　內(nèi)容：

　　1．一個零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個零件中都應(yīng)是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎？

　　解答：符合要求，又，

　　2 ．一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經(jīng)驗，船長指揮船左傳90°，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行？

　　解答：由題意畫出相應(yīng)的圖形

　　AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中

　　=(250+240)(250-240)

　　=4900= = 即 ∴△ABC是Rt△

　　答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。

　　意圖：

　　利用勾股定理逆定理解決實際問題，進一步鞏固該定理。

　　效果：

　　學(xué)生能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可；利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形時，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將作適當(dāng)變形（），以便于計算。

　　第五環(huán)節(jié)：鞏固提高

　　內(nèi)容：

　　1．如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。

　　解答：4個直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF

　　2．如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？

　　解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形

　　意圖：

　　第一題考查學(xué)生充分利用所學(xué)知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解；第二題在于考查學(xué)生如何利用網(wǎng)格進行計算，從而解決問題。

　　效果：

　　學(xué)生在對所學(xué)知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應(yīng)用。

　　第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)

　　內(nèi)容：

　　師生相互交流總結(jié)出：

　　1．今天所學(xué)內(nèi)容①會利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形；②滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)；

　　2．從今天所學(xué)內(nèi)容及所作練習(xí)中總結(jié)出的經(jīng)驗與方法：①數(shù)學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活的；②數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律；③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形時，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將作適當(dāng)變形，便于計算。

　　意圖：

　　鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史；敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經(jīng)驗，進一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，發(fā)展運用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識。

　　效果：

　　學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應(yīng)用。

　　第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

　　課本習(xí)題1．4第1，2，4題。

　　五、教學(xué)反思：

　　1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入“如果一個三角形的三邊長，滿足，是否能得到這個三角形是直角三角形”的問題；充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習(xí)。

　　2．注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律。

　　3．在利用今天所學(xué)知識解決實際問題時，引導(dǎo)學(xué)生善于對公式變形，便于簡便計算。

　　4．注重對學(xué)習(xí)新知理解應(yīng)用偏困難的學(xué)生的進一步關(guān)注。

　　5．對于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學(xué)生的實際情況做適當(dāng)調(diào)整，不做要求。

　　由于本班學(xué)生整體水平較高，因而本設(shè)計教學(xué)容量相對較大，教學(xué)中，應(yīng)注意根據(jù)自己班級學(xué)生的狀況進行適當(dāng)?shù)膭h減或調(diào)整。

　　附：板書設(shè)計

　　能得到直角三角形嗎

　　情景引入———— 小試牛刀：登高望遠—————

　　合作探究———— １．———— —— １． ——————

　　２．—————— ２．——————

　�。常� 課后作業(yè)：

　　解二元一次方程組

　　第七二元一次方程組

　　總時：8時使用人：

　　備時間：第九周上時間：第十三周

　　第2時：7、2解二元一次方程組（1）

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能：會用代入消元法解二元一次方程組.

　　過程與方法：了解 “消元”思想，初步體會數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.

　　情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索過程，化未知為已知，從中獲得成功的體驗，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

　　教學(xué)重點

　　用代入消元法解二元一次方程組.

　　教學(xué)難點

　　在解題過程中體會“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.

　　教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體

　　教學(xué)過程：

　　第一環(huán)節(jié)：情境引入（5分鐘，學(xué)生理解題意，小組討論解決方案）

　　內(nèi)容：

　　教師引導(dǎo)學(xué)生共同回憶上一節(jié)討論的“買門票”問題，想一想當(dāng)時是怎么獲得二元一次方程組的解的.

　　設(shè)他們中有x個成人，y個兒童，我們得到了方程組成人和兒童到底去了多少人呢？在上一節(jié)的“做一做”中，我們通過檢驗是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解，從而得知這個解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據(jù)二元一次方程組的解的定義，得出是方程組的解.所以成人和兒童分別去了5人和3人.

　　提出問題：每一個二元一次方程的解都有無數(shù)多個，而方程組的解是方程組中各個方程的公共解，前面的方法中卻好我們找到了這個公共解，但如果數(shù)據(jù)不巧，這可沒那么容易，那么，有什么方法可以獲得任意一個二元一次方程組的解呢？

　　第二環(huán)節(jié)：探索新知（10分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生分析方程中的數(shù)量關(guān)系，找到方法）

　　內(nèi)容：回顧七年級第一學(xué)期學(xué)習(xí)的一元一次方程，是不是也曾碰到過類似的問題，能否利用一元一次方程求解該問題？（由學(xué)生獨立思考解決，教師注意指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達）

　　解：設(shè)去了x個成人，則去了(8－x)個兒童，根據(jù)題意，得：

　　5x+3(8－x)=34.

　　解得：x=5.

　　將x=5代入8－x=8－5=3.

　　答：去了5個成人， 3個兒童.

　　在學(xué)生解決的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進行比較：列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對你解二元一次方程組有何啟示？

　�。ㄏ茸寣W(xué)生獨立思考，然后在學(xué)生充分思考的前提下，進行小組討論，在此基礎(chǔ)上由學(xué)生代表回答，老師適時地引導(dǎo)與補充，力求通過學(xué)生觀察、思考與討論后能得出以下的一些要點.）

　　1.列二元一次方程組設(shè) 有兩個未知數(shù)：x個成人， y個兒童.列一元一次方程只設(shè)了一個未知數(shù)：x個成人，兒童去的個數(shù)通過去的總?cè)藬?shù)與去的成人數(shù)相比較，得出(8－x)個.因此y應(yīng)該等于(8－x).而由二元一次方程組的一個方程x+y=8，根據(jù)等式的性質(zhì)可以推出y=8－x.

　　2.發(fā)現(xiàn)一元一次方程中5x+3(8－x)=34與方程組中的第二個方程5x+3y=34相類似，只需把5x+3y=34中的“y”用“（8－x）”代替就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程.

　　教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了新舊知識之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問題的方法——即將新知識（二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為舊知識（一元一次方程）便可.

　�。ㄓ蓪W(xué)生回答）上一節(jié)我們就已知道方程組中相同的字母表示的是同一個未知量.所以將中的①變形，得y=8－x ③，我們把y=8－x代入方程②，即將②中的y用（8－x）代替，這樣就有5x+3(8－x)=34.“二元”化成“一元”.

　　教師總結(jié)：同學(xué)們很善于思考.這就是我們在數(shù)學(xué)研究中經(jīng)常用到的“化未知為已知”的化歸思想，通過它使問題得到完美解決.下面我們完整地解一下這個二元一次方程組.

　�。ń處煱呀獯鸬脑敿氝^程板書在黑板上，并要求學(xué)生一起完成）

　　解：

　　由①得： . ③

　　將③代入②得：

　　解得： .

　　把代入③得： .

　　所以原方程組的解為：

　�。ㄌ嵝褜W(xué)生進行檢驗，即把求出的解代入原方程組，必然使原方程組中的每個方程都同時成立，如不成立，則可知解有問題）

　　下面我們試著用這種方法解答上一節(jié)的“誰的包裹多”的問題.

　�。ǚ攀肿寣W(xué)生用已經(jīng)獲取的經(jīng)驗去解決新的問題，由學(xué)生自己完成，讓兩個學(xué)生在黑板上規(guī)范的板書，教師巡視：發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點以及存在的問題并適時的加以輔導(dǎo)，以期學(xué)生在解答的過程中領(lǐng)會“代入消元法”的真實含義和“化歸”的數(shù)學(xué)思想.）

　　第三環(huán)節(jié)：鞏固新知（10分鐘，教師演示，學(xué)生理解、識記）

　　內(nèi)容：

　　1例解下列方程組：

　　(1) (2)

　　（根據(jù)學(xué)生的情況可以選擇學(xué)生自己完成或教師指導(dǎo)完成）

　　(1)解：將②代入①，得： .

　　解得： .

　　把代入②，得： .

　　所以原方程組的解為：

　　(2)由②，得： . ③

　　將③代入①，得： .

　　解得： .

　　將y=2代入③，得： .

　　所以原方程組的解是

　　（⑵題需先進行恒等變形，教師要鼓勵學(xué)生通過自主探索與交流獲得求解，在求解過程中學(xué)生消元的具體方法可能不同，所以教學(xué)中不必強求解答過程的統(tǒng)一，但要提出如何選擇將哪個方程恒等變形、消去哪個未知數(shù)能使運算較為簡單.讓學(xué)生在解題中進行思考）

　�。ń處熢诮馔旰笠龑�(dǎo)學(xué)生再次就解出的結(jié)果進行思考，判斷它們是否是原方程組的解.促使學(xué)生進一步理解方程組解的含義以及學(xué)會檢驗方程組解的方法.）

　　2思考總結(jié)：（教師根據(jù)學(xué)生的實際情況進行生與生、師與生之間的相互補充與評價，并提出下面的問題）

　�、沤o這種解方程組的方法取個什么名字好？

　�、粕厦娼夥匠探M的基本思路是什么？

　�、侵饕襟E有哪些？

　�、任覀冇^察例題的解法會發(fā)現(xiàn)，我們在解方程組之前，首先要觀察方程組中未知數(shù)的特點，盡可能地選擇變形后的方程較簡單和代入后化簡比較容易的方程變形，這是關(guān)鍵的一步.你認(rèn)為選擇未知數(shù)有何特點的方程變形好呢？

　　(由學(xué)生分組討論，教師深入?yún)⑴c 到學(xué)生討論中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在自主探索、討論過程中的獨特想法，請學(xué)生小組的代表回答或?qū)W生舉手回答，其余學(xué)生可以補充，力求讓學(xué)生能夠回答出以下的要點，教師要板書要點，在學(xué)生回答時注意進行積極評價)

　　1.在解上面兩個二元一次方程組時，我們都是將其中的一個方程變形，即用含其中一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后代入另一個未變形的方程，從而由“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，達到消元的目的.我們將這種方法叫代入消元法.

　　2.解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉?

　　3.解上述方程組的步驟：

　　第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當(dāng)?shù)姆匠�，將它的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出.

　　第二步：把此代數(shù)式代入沒有變形的另一個方程中，可得一個一元一次方程.

　　第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值.

　　第四步：把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個未知數(shù)的值.

　　第五步：把方程組的解表示出.

　　第六步：檢驗(口算或筆算在草稿紙上進行)，即把求得的解代入每一個方程看是否成立.

　　4.用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1的方程進行變形；若未知數(shù)的系數(shù)的絕對值都不是1，則選取系數(shù)的絕對值較小的方程變形.

　　第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高（10分鐘，學(xué)生獨立完成，教師個別指導(dǎo)，全班交流）

　　內(nèi)容：

　　1.教材隨堂練習(xí)（在隨堂練習(xí)中，可以鼓勵學(xué)生通過自主探索與交流，各個學(xué)生消元的具體方法可能不同，可以不必強調(diào)解答過程統(tǒng)一.可能會出現(xiàn)整體代換的思想，若有條可以提出，為下一做點鋪墊也可以）

　　2.補充練習(xí)：用代入消元法解下列方程組：

　　(1) (2) ⑶ （注意分?jǐn)?shù)線有括號功能）

　　第五環(huán)節(jié)：堂小結(jié)（5分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解方程的方法）

　　內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)解二元一次方程組的基本思路是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉保?解二元一次方程組的第一種解法——代入消元法，其主要步驟是：將其中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.解這個一元一次方程，便可得到一個未知數(shù)的值，再將所求未知數(shù)的值代入變形后的方程，便求出了一對未知數(shù)的值.即求得了方程組的解.

　　第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 習(xí)題7.2 A組（優(yōu)等生）1、2

　　B組（中等生）1

　　C組(后三分之一生)1

　　教學(xué)反思

　　變化的“魚”（1）

　　第五位置的確定

　　總時：7時使用人：

　　備時間：第八周上時間：第十周

　　第6時：5、3變化的“魚”（1）

　　目標(biāo)

　　知識與技能

　　1．經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形的平移、軸對稱、伸長、壓縮之間的關(guān)系的探索過程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識。

　　2．在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形上點的坐標(biāo)變化與圖形的變化（平移、軸對稱、伸長、壓縮）之間的關(guān)系。

　　過程與方法

　　1．經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過程，掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。

　　情感態(tài)度與價值觀

　　1．豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認(rèn)識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。

　　2．通過有趣的圖形的研究，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲，能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。

　　3．通過“變化的魚”，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造。

　　重點：

　　經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形的平移、軸對稱、伸長、壓縮之間關(guān)系的探索過程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識。

　　教學(xué)難點：

　　由坐標(biāo)的變化探索新舊圖形之間的變化。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體

　　教學(xué)過程

　　第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新（5分鐘，學(xué)生動手找點）

　　『師』：在前幾節(jié)中我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識，會畫平面直角坐標(biāo)系；能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置；在給定的直角坐標(biāo)系下，會根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標(biāo)。

　　我們知道點的位置不同寫出的坐標(biāo)就不同，反過，不同的坐標(biāo)確定不同的點。如果坐標(biāo)中的橫（縱）坐標(biāo)不變，縱（橫）坐標(biāo)按一定的規(guī)律變化，或者橫縱坐標(biāo)都按一定的規(guī)律變化，那么圖形是否會變化，變化的規(guī)律是怎樣的，這將是本節(jié)中我們要研究的問題。

　　練習(xí)：拿出方格紙，并在方格紙上建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)我讀出的點的坐標(biāo)在紙上找到相應(yīng)的點，并依次用線段將這些點連接起。坐標(biāo)是（0， 0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。

　　『師』：你們畫出的圖形和我這里的圖形（掛圖）是否相同？

　　『生』：相同。

　　『師』：觀察所得的圖形，你們覺得它像什么？

　　『生』：像“魚”。

　　『師』：魚是營養(yǎng)價值極高的食物，大家肯定愿意吃魚，但上面的這條魚太小了，下面我們把坐標(biāo)適當(dāng)?shù)刈餍┳兓�，這條魚就能變大或變胖，即變化的魚。（板書題）

　　第二環(huán)節(jié) 探究新知：（20分鐘，學(xué)生觀察，小組合作，全班交流）

　　例1 將上圖中的點（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），

　　（4，－2），（0，0）做以下變化：

　�。�1）縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別變成原的2倍，再將所得的點用線段依次連接起，所得的圖案與原的圖案相比有什么變化？

　　（2）縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別加3，再將所得的點用線段依次連接起，所得的圖案與原的圖案相比有什么變化？

　　『師』：先根據(jù)題意把變化前后的坐標(biāo)作一對比。如下：

　�。�1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）

　�。�0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，－1），（6，0），（8，－2），（0，0）

　�。�2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）

　�。�3，0），（8，4），（6，0），（8，1），（8，－1），（6，0），（7，－2），（3，0）

　　根據(jù)變化后的坐標(biāo)，把變化后的圖形在自己準(zhǔn)備的方格紙上畫出。

　　你們畫出的圖形與下面的圖形相同嗎？

　　『生』：相同。

　　『師』：這個圖形與原的圖形相比有什么變化呢？

　　『生』：比原的魚長了。

　　『師』：將各點用線段依次連接起，所得圖案與原圖案相比，整條魚橫向拉長為原的的2倍。即魚變長了。

　�。◣熯x一生的第（2）題的圖對比）

　　『師』：大家的圖形和他畫的是否相同？

　　『生』：相同。

　　『師』：這個圖形和原的圖形相比是變長了還是變胖了？

　　『生』：沒變。

　　『師』：新的圖案與原圖案相比，魚的形狀、大小不變，整條魚向右平移了3個長度單位。

　　小結(jié)：從上面的兩種變化情況看，當(dāng)橫坐標(biāo)分別加3，縱坐標(biāo)不變時，整個圖案向右平移了3個單位；當(dāng)橫坐標(biāo)分別變成原的2倍，縱坐標(biāo)不變時，整條魚被橫向拉長為原的2倍。這兩種情況都是橫坐標(biāo)變化，縱坐標(biāo)不變，圖形是被拉長或向右移動，當(dāng)縱坐標(biāo)發(fā)生變化，橫坐標(biāo)不變時，魚會怎樣變化呢？

　　例2 將第一個圖形中的點（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做如下變化：

　�。�1）橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘－1，所得的圖案與原的圖案相比有什么變化？

　�。�2）橫、縱坐標(biāo)分別變成原的2倍，所得的圖案與原的圖案相比有什么變化？

　　（指導(dǎo)學(xué)生先做第（1）題：描述坐標(biāo)的變化，再畫圖）

　　『師』：圖形應(yīng)變成什么圖形？

　　『生』：圖形和原圖形相比，好像魚沿x軸翻了個身。

　　『師』：是的，所得的圖案與原圖案關(guān)于橫軸成軸對稱。

　　（指導(dǎo)學(xué)生做第（2）題，方法同上）

　　『師』：圖形應(yīng)變成什么樣了？

　　『生』：所得的圖案與原圖案相比，形狀不變、大小放大了一倍。

　　『師』：即魚長大長胖了。

　　3．分小組討論：當(dāng)坐標(biāo)如何變化時，魚就長大了；什么情況下，魚就向右移動了；什么情況下，魚就翻身了；什么情況下，魚既長長又長胖。

　　『生』：（1）當(dāng)橫坐標(biāo)同時加上一個相同的數(shù)，縱坐標(biāo)不變時，魚向右移動。

　　（2）當(dāng)橫坐標(biāo)變?yōu)樵?倍，縱坐標(biāo)不變時，魚長長了，沒胖。

　�。�3）當(dāng)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以－1時，魚翻身了，即后的魚和原的魚關(guān)于x軸對稱。

　　（4）當(dāng)橫、縱坐標(biāo)分別變成原的2倍時，魚既長長又長胖了。

　　『師』：當(dāng)坐標(biāo)如何變化時，魚就長胖了？當(dāng)坐標(biāo)如何變化時，魚就關(guān)于原點對稱了？當(dāng)坐標(biāo)如何變化時，魚就向上移動了？當(dāng)坐標(biāo)如何變化時，魚就關(guān)于y軸成軸對稱？

　　『師』：以上我們對不同的情況進行了探索整理，也找到了規(guī)律，在以后的學(xué)習(xí)中大家要多思考，找規(guī)律。這樣理解得深，學(xué)的知識比較牢固。

　　第三環(huán)節(jié) 歸納結(jié)論（5分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)）

　　從上面的兩種變化情況看，當(dāng)橫坐標(biāo)分別加3，縱坐標(biāo)不變時，整個圖案向右平移了3個單位；當(dāng)橫坐標(biāo)分別變成原的2倍，縱坐標(biāo)不變時，整條魚被橫向拉長為原的2倍。

　　（1）當(dāng)橫坐標(biāo)同時加上一個相同的數(shù)，縱坐標(biāo)不變時，魚向右移動。

　　（ 2）當(dāng)橫坐標(biāo)變?yōu)樵?倍，縱坐標(biāo)不變時，魚長長了，沒胖。

　�。�3）當(dāng)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以－1時，魚翻身了，即后的魚和原的魚關(guān)于x軸對稱。

　　（4）當(dāng)橫、縱坐標(biāo)分別變成原的2倍時，魚既長長又長胖了。

　　第四環(huán)節(jié) 練習(xí)提高（8分鐘，學(xué)生獨立完成）

　�。�1）將右圖中的各個點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都乘－1，與原圖案相比，所得的圖案有什么變化？

　　（2）將右圖中的各個點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘－1，與原圖案相比，所得的圖案有什么變化？

　�。�3）將上圖中各個點的橫坐標(biāo)都乘－2，縱坐標(biāo)都乘－2，與原圖形相比，所得的圖案有什么變化？

　　第五環(huán)節(jié) 堂小結(jié)（2分鐘，教師提問，學(xué)生口答）

　　平移：1．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別增加（減少）a個單位時，圖形平移 a個單位；

　　2．橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別增加（減少） a個單位

　　時，圖形平移a個單位；

　　縮放：1．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別變?yōu)樵腶倍，圖形為原的a倍（a>1）

　　2．橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵腶倍，圖形為原的a倍（a>1）

　　3．橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時變?yōu)樵腶倍，圖形為原的a倍(a>1)

　　對稱：1．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘-1，所得圖形與原圖形

　　關(guān)于Y軸對稱；

　�。玻畽M坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘-1，所得圖形與原圖形關(guān)

　　于 X軸對稱；

　�。常畽M坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都乘-1，所得圖形與原圖形關(guān)于坐標(biāo)原點中心對稱。

　　第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)

　　習(xí)題5.6

　　A組（優(yōu)等生）1，2，3

　　B組（中等生）1、2

　　C組（后三分之一生）1

　　教學(xué)反思

　　勾股定理應(yīng)用

　　課題：2.7.1勾股定理的應(yīng)用

　　時間（日期、課時）：

　　教材分析：

　　學(xué)情分析：

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　能運用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題．

　　在運用勾股定理解決實際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化” 思想(把解斜三角形問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)，進一步發(fā)展有條理思考和有條理表達的能力，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值．

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　《數(shù)學(xué)學(xué)與練》

　　集體備課意見和主要參考資料

　　頁邊批注

　　教學(xué)過程

　　一．新課導(dǎo)入

　　本課時的教學(xué)內(nèi)容是勾股定理在實際中的應(yīng)用。除課本提供的情境外，教學(xué)中可以根據(jù)實際情況另行設(shè)計一些具體情境，也利用課本提供的素材組織數(shù)學(xué)活動。比如，把課本例2改編為開放式的問題情境：

　　一架長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑0.5m，你認(rèn)為梯子的底端會發(fā)生什么變化?與同學(xué)交流．

　　創(chuàng)設(shè)學(xué)生身邊的問題情境，為每一個學(xué)生提供探索的空間，有利于發(fā)揮學(xué)生的主體性；這樣的問題學(xué)生常常會從自己的生活經(jīng)驗出發(fā)，產(chǎn)生不同的思考方法和結(jié)論(教學(xué)中學(xué)生可能的結(jié)論有：底端也滑動 0.5m；如果梯子的頂端滑到地面上，梯子的頂端則滑動8m，估計梯子底端的滑動小于8m，所以梯子的頂端下滑0.5m，它的底端的滑動小于0.5m；構(gòu)造直角三角形，運用勾股定理計算梯子滑動前、后底端到墻的垂直距離的差，得出梯子底端滑動約0.61m的結(jié)論等)；通過與同學(xué)交流，完善各自的想法，有利于學(xué)生主動地把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從中感受用數(shù)學(xué)的眼光審視客觀世界的樂趣．

　　二．新課講授

　　問題一在上面的情境中，如果梯子的頂端下滑 1m，那么梯子的底端滑動多少米?

　　組織學(xué)生嘗試用勾股定理解決問題，對有困難的學(xué)生教師給予及時的幫助和指導(dǎo)．

　　問題二從上面所獲得的信息中，你對梯子下滑的變化過程有進一步的思考嗎?與同學(xué)交流．

　　設(shè)計問題二促使學(xué)生能主動積極地從數(shù)學(xué)的角度思考實際問題．教學(xué)中學(xué)生可能會有多種思考．比如，①這個變化過程中，梯子底端滑動的距離總比頂端下滑的距離大；②因為梯子頂端下滑到地面時，頂端下滑了8m，而底端只滑動4m，所以這個變化過程中，梯子底端滑動的距離不一定比頂端下滑的距離大；③由勾股數(shù)可知，當(dāng)梯子頂端下滑到離地面的垂直距離為6m，即頂端下滑2m時，底端到墻的垂直距離是8m，即底端電滑動2m等。教學(xué)中不要把尋找規(guī)律作為這個探索活動的目標(biāo)，應(yīng)讓學(xué)生進行充分的交流，使學(xué)生逐步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的眼光去審視客觀世界，從不同的角度去思考問題，獲得一些研究問題的經(jīng)驗和方法．

　　3．例題教學(xué)

　　課本的例1是勾股定理的簡單應(yīng)用，教學(xué)中可根據(jù)教學(xué)的實際情況補充一些實際應(yīng)用問題，把課本習(xí)題2.7第4題作為補充例題．通過這個問題的討論，把“32+b2=c2”看作一個方程，設(shè)折斷處離地面x尺，依據(jù)問題給出的條件就把它轉(zhuǎn)化為熟悉的會解的一元二次方程32+x2=(10—x)2，從中可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想，進一步了解勾股定理的悠久歷史和我國古代人民的聰明才智．

　　三．鞏固練習(xí)

　　1.甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，甲往東走了4km，乙往南走了6km，這時甲、乙兩人相距__________km．

　　2．如圖，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）．

　　（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）無法確定

　　3.如圖，一塊草坪的形狀為四邊形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m．求這塊草坪的面積．

　　四．小結(jié)

　　我們知道勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，已知直角三角形中的任意兩邊就可以依據(jù)勾股定理求出第三邊．從應(yīng)用勾股定理解決實際問題中，我們進一步認(rèn)識到把直角三角形中三邊關(guān)系“a2+b2=c2”看成一個方程，只要依據(jù)問題的條件把它轉(zhuǎn)化為我們會解的方程，就把解實際問題轉(zhuǎn)化為解方程．

　　板書設(shè)計

　　作業(yè)設(shè)計

　　補充習(xí)題2.6

　　實數(shù)學(xué)案

　　學(xué)習(xí)目標(biāo):

　　1.知道無理數(shù)的真實存在，理解無理數(shù)的概念；

　　2.知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)關(guān)系，掌握實數(shù)的分類.

　　重點、難點：能準(zhǔn)確判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).

　　學(xué)習(xí)過程

　　一.【預(yù)學(xué)提綱】初步感知、激發(fā)興趣

　　1.你能把這個數(shù)對應(yīng)的數(shù)軸上的點畫出來嗎？

　　2. 是一個整數(shù)嗎？