關于工程問題的應用題總結
一、說教材
工程問題是用分數解答有關工作總量、工作時間、工作效率的應用題。它的解題思路與整數應用題的解題思路基本相同，仍然是用工作總量除以工作效率等于工作時間，只是題中沒有給出具體的工作總量。解答時，要把工作總量作為單位“1”，用單位時間內完成工作總量的幾分之一來表示工作效率。這樣，由于解題中遇到的不是具體數量，有的學生往往感到抽象，不易理解。
教學重點是：掌握工程問題的數量關系和解答方法。
難點是：如何分析分數工程問題的數量關系。關鍵是：正確分析題目中哪個量是工作總量、工作時間和工作效率。
二、說教法
現代數學理論認為，小學數學課應增加學生的數學活動，依據本單元教材特點和學生認知規律，這節課我主要運用復習引入法、情境教學法、啟發分析法等進行教學。并運用電化教學手段增加教學的新穎性，引導學生多種感官參與學習的全過程。
三、說學法。
教與學密不可分，教是為了更好地學。因此要做到“授人以魚，不如授入以漁”。根據學生的學習規律，在教學過程中，主要指導學生掌握如下學習方法：轉化遷移的方法、比較分析法、總結歸納法。
四、說教學過程。
根據教學大綱的要求，結合學生的實際，在分析教材，合理選擇教法和學法的基礎上，本課教學過程的設計分四個環節。
第一環節是復習鋪墊。
由于用分數解工程問題與整數解工程問題的思路基本相同，仍然是工作總量除以工作效率等于工作時間，只是題目中沒有給出具體的工作總量，解答時要把總量作為單位“1”，用單位時間完成工作總量的幾分之一來表示工作效率。所以我先讓學生口答：（１）如果這項工程計劃１２天完成，平均每天修（ ）。今天完成了工作的（ ）還剩（ ）。（２）如果這項工程每天完成 ，（）天完成。鞏固了舊知，為學習新知作好鋪墊。
第二環節是學習新知識，分三步進行。
第一步：加深對整數解工程問題的數量關系的理解。
出示：三毛小學要修200米的塑膠跑道，甲隊獨修要10天，乙隊獨修要8天，兩隊合修要幾天可以完成？
引導學習讀題，明確已知、未知條件及怎樣列式。學生列出正確算式之后引導學生說出這個算式每一步表示的意思，根據是什么，弄清題目中的數量關系。
第二步：探究用分數解工程問題。
這是本課的重點和難點。出示改變題目（即把上題中的“200米”去掉）。啟發學生想：沒有這個條件，這道題能不能解答？引導學生想：可以把這條跑道看作單位“1”，那么甲隊每天修這條跑道的幾分之幾？乙隊每天修這條跑道的幾分這幾？兩隊合修，每天可修這條跑道的幾分之幾？兩隊合修幾天可以完成怎樣求？根據是什么？通過這些問題，聯系學過的工程問題的數量關系，逐一解決每個問題，也就突破了這節課的難點。
第三步，比較分數解和整數解工程問題，加深印象。
比較上下兩道題，使學生認識到這兩種解法在思路上是一致的，數量關系基本相同，都是用工作總量除以工作效率的和。只是在后一種解法中沒有給出工作總量的具體數量，只給出“一段公路”，“一項工程”，“一件工作”，“修一條路”等，解答時把工作總量看作單位“1”，用工作總量的幾分之一來表示工作效率。
第四環節是練習、鞏固。
練習是使學生掌握知識、形成技能發展智力的重要手段，因此我在設計練習時盡量地做到科學、合理，體現一定的層次性，針對性，有坡度，難易適中。
工程問題應用題
教學目標：
１、了解工程問題的結構特征及數量關系，學會解答比較簡單的工程問題。
２、在主動參與、發現和揭示數學原理和方法中提高思維水平。
教學流程
一、復習鋪墊
１、談話：
同學們，我們學校準備在明年暑假把操場上的跑道改造成塑膠跑道。你見過塑膠跑道嗎？它有什么優點？但鋪塑膠跑道需要很多錢，還需要專業的施工隊。
２、出示：
（１）如果這項工程計劃１２天完成，平均每天修（ ）。今天完成了工作的（ ）還剩（ ）。
（２）如果這項工程每天完成 ，（ ）天完成。
3、揭題：
在日常生活中，像修跑道、造橋、運貨、搞綠化等各種工作，我們統稱為工程，今天的這節課我們就一起來研究工程問題。
二、探究新知
1、談話：
如果我們能將修塑膠跑道這項工程進行招標。應聘單位有兩個，他們都承諾能保質保量完成任務。但甲工程隊單獨完成需10天，乙工程隊單獨完成需8天。
問：（1）如果你是校長，你選擇哪個施工隊？為什么？
（2）但新學期開學迫在眉睫，為了 同學們在新學期一開學就能在跑道上上體育課，如果你是校長，又該怎么辦呢？
2、出示：
三毛小學要修200米的塑膠跑道，甲隊獨修要10天，乙隊獨修要8天，兩隊合修要幾天可以完成。
（1）獨立解題 200÷（200÷10+200÷8）= ４ （天）
（2）交流反饋、小結數量關系式：
討論：200÷10與200÷8各表示什么？這兩個商加起來又表示什么？再用200除以它們的和得到了什么？根據什么數量關系算出合作的時間？
板書（工作總量÷工作效率和=合作工作時間）
（3）那如果要修建的塑膠跑道是400米，800米又要多少天時間呢？獨立做。
400÷（400÷10+400÷8）=4 （天）
800÷（800÷10+800÷8）= 4 （天）
（4）討論：三道題做完了，你有什么發現？猜猜如果跑道是1000米的話，用幾天時間完成？跑道長度是a米呢？看來完成工程的天數跟工作重量沒多大關系？那么到底為什么工作總量在變化，可完工的時間卻一樣？
３、出示：
例、三毛小學要修一條塑膠跑道，由甲工程隊單獨施工需10天；由乙工程隊單獨施工要8天完成。兩隊共同施工需要多少天完成？
（１）分析思考：A、工作重量不知道怎么辦？
B、甲工程隊的工作效率是多少？怎樣想出來的？ 乙工程隊呢？
（２）怎樣列式。（嘗試）。
（３）交流說說 。1÷（ ＋ ）中。 、 各表示什么？ ＋ 又表示什么。“1”
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