比和比例的應(yīng)用題錯解例析總結(jié)
例1某車間要加工2220個零件，單獨做，甲、乙、丙三人所需工作時間的比是4∶5∶6。現(xiàn)在由三人共同加工，問完成任務(wù)時，三人各加工了多少個?
錯解由甲、乙、丙三人單獨做所需工作時間的比是4∶5∶6，推出甲、乙、丙三人工作效率的比是6∶5∶4，用按比例分配的思路解。
評析上述解答錯在把甲、乙、丙三人工作效率的比看成是6∶5∶4。誠然，如果甲、乙二人工作時間的比是4∶5，那么，甲、乙二人工作效率的比就是5∶4，這是正確的。但是，把甲、乙、丙三人工作時間的連比是4∶5∶6轉(zhuǎn)化成甲、乙、丙三人工作效率的連比是6∶5∶4，那就大錯了!不錯，工作效率的比等于工作時間比的反比。從已知條件看，甲、乙二人工作時間的比是4∶5，所以，甲、乙二人工作效率的比是5∶4;乙、丙二人工作時間的比是5∶6，所以，乙、丙二人工作效率的比是6∶5。這里的“5∶4”表示甲5份，乙4份，“6∶5”表示乙6份，丙5分，兩個比都是兩重相比，其中同樣表示“乙”有幾份的數(shù)在前后兩個比中并不相同，我們怎么能將這兩個比直接變成甲、乙、丙三人工作效率的連比呢?顯然，上述解答中把甲、乙、丙三人工作效率的連比看成是6∶5∶4，是錯誤的。
正確的解答應(yīng)當(dāng)是：甲、乙、丙三人工作效率的比=
容易看出，因為5∶4=15∶12，6∶5=12∶10，所以，由上述“甲、乙二人工作效率的比是5∶4，乙、丙二人工作效率的比是6∶5”，也可以得到甲、乙、丙三人工作效率的比是是15∶12∶10。
例2有兩瓶同樣重的鹽水，甲瓶鹽水鹽與水重量的比是1∶8，乙瓶鹽水鹽與水重量的比是1：5。現(xiàn)將兩瓶鹽水并在一起，問在混合后的鹽水中鹽與水重量的比是多少?
錯解認(rèn)為在甲瓶鹽水中，鹽的重量是“1”，水的重量是“8”，在乙瓶鹽水中，鹽的重量是“1”，水的重量是“5”，于是，將兩瓶鹽水并在一起，便得到鹽的重量是(1+1=)2，水的重量是(8+5=)13。
(1+1)∶(8+5)=2∶13
答：在混合后的鹽水中鹽與水重量的比是2∶13。
評析上述解答的主要錯誤是把兩種物質(zhì)重量的最簡比，看成了就是兩種物質(zhì)具體重量的比。甲瓶鹽水鹽與水重量的比是1∶8，不等于說在這瓶鹽水中鹽的重量是1千克，水的重量是8千克，乙瓶的情況也是一樣。從已知條件可以看出，在甲瓶鹽水中，鹽有1份，水有8份，鹽和水一共有(1+8=)9(份)，在乙瓶鹽水中，鹽有1份，水有5份，鹽和水一共有(1+5=)6(份)。因為兩瓶鹽水是“同樣重”，但甲瓶有9份，乙瓶只有6份，所以，可見兩瓶鹽水中每“1份”的重量有多少是不相同的。上述解答簡單地將兩瓶鹽水中每份重量不同的鹽和水的份數(shù)分別相加，然后再將兩個“和”組成一個比，便造成了解答的錯誤。
正確的解答是：1∶8=2∶16，2+16=18;
1∶5=3：15，3+15=10。(2+3)∶(16+15)=5：31
答：在混合后的鹽水中鹽與水重量的比是5∶31。
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