列方程組解應用題的常見題型總結

2024-07-11

列方程組解應用題的常見題型總結

　　(1)和差倍分問題：

　　解這類問題的基本等量關系式是：較大量=較小量+多余量，總量=倍數×1倍量.

　　例;第一個容器有49L水，第二個容器有56L水，如果將第二個容器的水倒滿第一個容器，那么第二個容器剩下的水是這個容器容量的二分之一;如果將第一個容器的水倒滿第二個容器，那么第一個容器剩下的水是這個容器容量的三分之一，求這兩個容器的容量.

　　(2)產品配套問題：

　　解這類問題的基本等量關系式是：加工總量成比例.

　　例：某車間有28名工人參加生產某種特制的螺絲和螺母，已知平均每人每天只能生產螺絲12個或螺母18個，一個螺絲裝配兩個螺母，問應怎樣安排生產螺絲和螺母的工人，才能使每天的產品正好配套?

　　(3)速度問題：

　　解這類問題的基本關系式是：路程=速度×時間.路程差=速度差×時間。路程和=速度和一般又分為相遇問題、追及問題及環形道路問題

　　例：某人從甲地騎車出發，先以12km/h的速度下山坡，后以9km/h的速度過公路到達乙地，共用55min;返回時，按原路先以8km/h的速度過公路，后以4km/h的速度上山坡回到甲地，共用1h30min，問甲地到乙地共多少千米?

　　例：一列快車長70m，一列慢車長80m，若兩車同向而行，快車從追上慢車開始到離開慢車，需要1min;若兩車相向而行，快車從與慢車相遇到離開慢車，只需要12s，問快車和慢車的速度各是多少?

　　例：甲、乙兩人在200m的環形跑道上練習競走，乙的速度比甲快，當他們都從某地同時背向行走時，每隔30s種相遇一次;同向行走時，每隔4分鐘相遇一次，求甲、乙兩人的競走速度.

　　(4)航速問題：此類問題分水中航行和風中航行兩類，基本關系式為：

　　順流(風)：航速=靜水(無風)中的速度+水(風)速

　　逆流(風)：航速=靜水(無風)中的速度-水(風)速

　　例：甲輪從A碼頭順流而下，乙輪從B碼頭逆流而上，兩輪同時相向而行，相遇于中點，而乙輪順流航行的速度是甲輪逆水航行的速度的2倍，已知水流速度是4km/h，求兩輪在靜水中的速度.

　　(5)工程問題：

　　解這類問題的基本關系式是：工作量=工作效率×工作時間.

　　一般分為兩類，一類是一般的工程問題，一類是工作總量為1的工程問題.

　　例：一批機器零件共840個，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成;如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，問兩人每天各做多少個機器零件?

　　例：.一項工程，甲隊單獨做要12天完成，乙隊單獨做要15天完成，丙隊單獨做要20天完成.按原定計劃，這項工程要求在7天內完成，現在甲、乙兩隊先合做若干天，以后為加快速度，丙隊也同時加入這項工作，這樣比原定時間提前一天完成任務.問甲、乙兩隊合做了多少天?丙隊加入后又做了多少天?

　　(6)增長率問題：

　　解這類問題的基本等量關系式是：原量×(1+增長率)=增長后的量，

　　原量×(1-減少率)=減少后的量.

　　例：某中學校辦工廠今年總收入比總支出多30000元，計劃明年總收入比總支出多69600元，已知計劃明年總收入比今年增加20%，總支出比今年減少8%，求今年的總收入和總支出.

　　(7)盈虧問題：

　　解這類問題關鍵是從盈(過剩)、虧(不足)兩個角度來把握事物的總量.

　　例：為了迎接新學期開學，某服裝廠趕制一批校服，要求必須在規定時間內完成，在生產過程中，如果每天生產50套，這將還差100套不能如期完成任務;如果每天生產56套，就可以超額完成80套，問原計劃生產校服的套數及原計劃規定多少天完成?

　　(8)數字問題：解這類問題，首先要正確掌握自然數、奇數、偶數等有關數的概念、特征及其表示.如當n為整數時，奇數可表示為2n+1(或2n-1)，偶數可表示為2n等.有關兩位數的基本等量關系式為：兩位數=十位數字×10+個位數字.

　　例：一個兩位數的個位數字比十位數字大5，如果把個位數字與十位數字對換，所得的新兩位數與原兩位數相加的和為143，求這個兩位數.

　　(9)幾何問題：

　　解這類問題的基本關系是有關幾何圖形的性質、周長、面積等計算公式.

　　例：有兩個長方形，第一個長方形的長與寬之比為5∶4，第二個長方形的長與寬之比為3∶2，第一個長方形的周長比第二個長方形的周長大112cm，第一個長方形的寬比第二個長方形的長的2倍還大6cm，求這兩個長方形的面積.

　　(10)年齡問題：

　　解這類問題的關鍵是抓住兩人年齡的增長數相等，兩人的年齡差是永遠不會變的.

　　例：師傅對徒弟說：“我像你這樣大時，你才4歲，將來當你像我這樣大時，我已經是52歲的老人了”.問這位師傅與徒弟現在的年齡各是多少歲?

　　1一次籃、排球比賽，共有48個隊，520名運動員參加，其中籃球隊每隊10名，排球隊每隊12名，求籃、排球各有多少隊參賽? 2 有甲乙兩種債券年利率分別是10%與12%，現有400元債券，一年后獲利45元，問兩種債券各有多少?

　　3. 種飲料大小包裝有3種，1個中瓶比2小瓶便宜2角，1個大瓶比1個中瓶加1個小瓶貴4角，大、中、小各買1瓶，需9元6角。3種包裝的飲料每瓶各多少元?

　　4. 某班同學去18千米的北山郊游。只有一輛汽車，需分兩組，甲組先乘車、乙組步行。車行至A處，甲組下車步行，汽車返回接乙組，最后兩組同時達到北山站。已知汽車速度是60千米/時，步行速度是4千米/時，求A點距北山站的距離。

　　5. 一級學生去飯堂開會，如果每4人共坐一張長凳，則有28人沒有位置坐，如果6人共坐一張長凳，求初一級學生人數及長凳數.

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