數(shù)學(xué)教案示例：比例線段

2024-05-12

數(shù)學(xué)教案示例：比例線段

　　教學(xué)建議

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　重難點(diǎn)分析

　　本節(jié)的重點(diǎn)是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質(zhì)。以前的平面幾何主要研究線段的位置關(guān)系和相等關(guān)系，從本章開始研究線段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形，這些內(nèi)容的研究都離不開線段的比和比例性質(zhì)的應(yīng)用。

　　本節(jié)的難點(diǎn)是比例性質(zhì)及應(yīng)用，雖然小學(xué)時(shí)已經(jīng)接觸過比例性質(zhì)的一些知識(shí)，但由于內(nèi)容比較簡單，而且間隔時(shí)間較長，學(xué)生印象并不深刻，而本節(jié)涉及到的比例基本性質(zhì)變式較多，合分比性質(zhì)以及等比性質(zhì)學(xué)生又是初次接觸，內(nèi)容不但多，而且容易混淆，作題不知應(yīng)用哪條性質(zhì)，不知如何應(yīng)用是常有的。

　　教法建議

　　1．生活中比例的例子比比皆是，在新課引入時(shí)最好從生活實(shí)例引入，可使學(xué)生感覺輕松自然，容易產(chǎn)生興趣，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性

　　2．小學(xué)時(shí)曾學(xué)過數(shù)的比及相關(guān)概念，學(xué)習(xí)時(shí)也可以復(fù)習(xí)引入，從數(shù)的比過渡到線段的比，滲透類比思想

　　3．這一節(jié)概念比較多，也比較容易混淆，教學(xué)中可設(shè)計(jì)不同層次的題組來進(jìn)行鞏固，特別是要舉一些反例，同時(shí)要注意對相近概念的比較

　　4．黃金分割的內(nèi)容要求學(xué)生理解，主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)美，可由學(xué)生從生活中尋找實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的興趣和參與感

　　5．比例性質(zhì)由于變式多，理解和應(yīng)用上容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，教學(xué)時(shí)可利用等式性質(zhì)和分式性質(zhì)來處理

　　（第1課時(shí)）

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．理解線段的比的概念．

　　2．通過與小學(xué)知識(shí)到比較，初步培養(yǎng)學(xué)生“類比”的數(shù)學(xué)思想．

　　3．通過線段的比的有關(guān)計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計(jì)算能力．

　　4．通過“引言”及“例1”的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，對學(xué)生進(jìn)行熱愛愛國主義教育．

　　二、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　先學(xué)后做，啟發(fā)引導(dǎo)

　　三、重點(diǎn)及難點(diǎn)

　　1．教學(xué)重點(diǎn) 兩條線段比的概念．

　　2．教學(xué)難點(diǎn) 正確理解兩條線段的比及應(yīng)用．

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　股影儀、膠片、常用畫圖工具

　　六、教學(xué)步驟

　　找學(xué)生回答小學(xué)學(xué)過的比、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的概念．

　　（兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩數(shù)的比，記作或a：b，其中a叫比的前項(xiàng)，b叫比的后項(xiàng)）

　　把學(xué)生分成三組，分別以米、厘米、毫米作為長度單位，量一下幾何教材的長與寬（令長為a，寬為b）．再求出長與寬的比．然后找三名同學(xué)把結(jié)果寫在黑板上．如：

　　可以看出，在同一長度單位下，兩條線段長度的比就是兩條線段的比．

　　一般地：若a、b的長度分別是m、n（單位相同），那么就說這兩條線段的比是，或?qū)懗?，和數(shù)的比一樣，a叫比的前項(xiàng)，b叫比的后項(xiàng)．

　　關(guān)于兩條線段比的概念，教學(xué)中要揭示它的實(shí)質(zhì)，即表示a是b的k倍，這是學(xué)生已有的知識(shí)，較易理解，也容易使學(xué)生注意到求比時(shí)，長度單位要一致．另外，可組織學(xué)生舉例實(shí)際生活中兩條線段的比的問題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際和積極思維的能力，對活躍課堂氣氛也很有利，但教師需注意尺度．

　　就剛才三組學(xué)生做過的練習(xí)及問題回答，在教師啟發(fā)和點(diǎn)撥下，讓學(xué)生討論或試述兩條線段的比應(yīng)注意的問題，歸納出：

　　（l）兩條線段的比就是它們的長度的比．

　　（2）比與所選線段的長度單位無關(guān)，求比時(shí)，兩條線段的長度單位要一致．

　　（3）兩條線段的比值總是正數(shù)．（并不都是正數(shù)）

　　（4）除了a＝b之外，．與互為倒數(shù)．

　　例1 見教材P202．

　　講解完例1后：

　　（l）提問學(xué)生AB是的多少倍，是AB的多少倍，以加深學(xué)生對線段比的逾義的理解．

　　（2）給出：比例尺＝，就例1的圖上，若圖距是8cm的兩地，實(shí)際距離是多少？

　　另外，還可鼓勵(lì)學(xué)生課后根據(jù)地圖上的比例尺，測量并計(jì)算出你所在省會(huì)與首都北京的直線距離，從而豐富了知識(shí)，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣．

　　例2 見教材P202．

　　講解完例2后：