暑假期間，斷斷續(xù)續(xù)地看完了余振興老師寫的《守望課堂》一書，其中有一篇教學(xué)隨筆“0不能做除數(shù)”，深深的觸碰到了我那根“數(shù)學(xué)人愛較真”的神經(jīng)，并引發(fā)了我的思考。
當(dāng)老師問到“0為什么不能做除數(shù)？”時(shí)，幾乎所有的回答都是“0做除數(shù)沒有意義”，更是有一位同學(xué)答道：“任何數(shù)除以零無意義，這是數(shù)學(xué)老師說的永不改變的定律之一。”看到這位同學(xué)的回答，我想了又想，他們之所以知道“0不能做除數(shù)”，都是數(shù)學(xué)老師告訴他們結(jié)論的，沒有過程、沒有經(jīng)歷、只有結(jié)果的答案而已，感覺這就是規(guī)定的，必須這樣的，毫無道理可講的。可是，這樣的教學(xué)可行嗎？教學(xué)時(shí)，如果只講知識點(diǎn)而不揭示知識點(diǎn)本身所包含的數(shù)學(xué)意義，那么這樣的教學(xué)教會(huì)的只是死記硬背的“規(guī)定”而已。學(xué)習(xí)知識，不僅要知其然，還要知其所以然。
《有余數(shù)的除法》一章節(jié)中，就有類似規(guī)定的教學(xué)知識——余數(shù)小于除數(shù)。如果你問孩子們“為什么余數(shù)要比除數(shù)小？”孩子們都會(huì)回答到“如果余數(shù)比除數(shù)大了就還可以再分”。其實(shí)，這樣的解釋不符合生活現(xiàn)實(shí)，也不符合數(shù)學(xué)邏輯。反過來我們是否想過“為什么能繼續(xù)分就不可以呢？”“能不能繼續(xù)再分”只是實(shí)際問題情景中的附加條件，不能作為判斷算式是否成立的依據(jù)，更不能就因此而得出余數(shù)要比除數(shù)小的結(jié)論。
以算式17÷5為例，如果沒有規(guī)定余數(shù)要比除數(shù)小，那么17÷5就會(huì)有不同的計(jì)算結(jié)果，這在數(shù)學(xué)中一般是不允許的。再如：173÷5與17÷5這兩道算式中，都會(huì)有17÷5的計(jì)算步驟，如果17÷5的計(jì)算結(jié)果不是唯一確定的，那么173÷5這道算式下一步就不知如何處理，就沒有辦法再繼續(xù)計(jì)算下去了。因此，在有余數(shù)除法的定義中規(guī)定余數(shù)要比除數(shù)小，是為了保證計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)一性。
為了避免孩子在遇到這種規(guī)定性的數(shù)學(xué)知識，回答的都是“我們數(shù)學(xué)老師說的這是永遠(yuǎn)不變的規(guī)律”這一思維定式中。我們老師在教學(xué)這些有規(guī)定性的數(shù)學(xué)課時(shí)，為什么不試著讓孩子們自己先寫出自己的想法，老師再選出各種不同的做法，并在全班展示交流，讓孩子們自己去辯論，最后得出結(jié)論。
莊子說：“天下大事，必作于細(xì)。天下難事，必作于易。”當(dāng)人們面對比較復(fù)雜的問題時(shí)，總是把它分成若干個(gè)可以解決的簡單問題來解決。讀后感除法對于小學(xué)生來說是比較復(fù)雜的計(jì)算，當(dāng)遇到有余數(shù)的除法時(shí)，我們應(yīng)該如何滲透“余數(shù)小于除數(shù)”這一規(guī)定性的數(shù)學(xué)知識。老師的教法，不應(yīng)該是：十分鐘的.“直接告知和規(guī)定”，再通過三十分鐘計(jì)算練習(xí)的強(qiáng)化技能訓(xùn)練式，從而完成一節(jié)新課的講授。而應(yīng)該是：老師先呈現(xiàn)“學(xué)生的想法”，讓學(xué)生在比較中去體驗(yàn)，并經(jīng)歷“這些想法”的過程，最后得到知識點(diǎn)的合理認(rèn)識。這樣的教學(xué)是基于學(xué)生的想法并提升學(xué)生的想法。追究知識點(diǎn)背后的數(shù)學(xué)意義，給孩子們講出個(gè)道理來。道理雖然來的慢，其實(shí)不是慢，是數(shù)學(xué)的核心；而知識的告知快，也不是快，是忽視了孩子的想法，更是省略了數(shù)學(xué)的內(nèi)涵。
數(shù)學(xué)是思維的體操，如果學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是沒什么好想的，那數(shù)學(xué)還是數(shù)學(xué)嗎？關(guān)注數(shù)學(xué)中規(guī)定性知識的數(shù)學(xué)意義，其實(shí)就是在感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。每一個(gè)知識點(diǎn)都有它的數(shù)學(xué)意義所在，每一節(jié)課都是可以講得出道理來。請給孩子來一次講道理的數(shù)學(xué)課吧！
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